人教版数学八年级上册 14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS)（练习题） 同步练习 含答案

分层作业14.2三角形全等的判定(第一课时SAS)目录A组巩固过关 题型01利用SAS判定全等 题型02SAS判定在实际生活中的应用 题型03利用SAS判定三角形全等综合应用 题型04在平移图形中利用SAS判定三角形全等 题型05在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01利用SAS判定全等题型011．下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（

）A． B． C． D．2．如图，AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED，若以“SAS”为依据来判定△ABC≌△EDC，还需添加一个条件为________．题型02SAS判定在实际生活中的应用题型023.如图，小明将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA4.如图，有一块三角形的镜子，小明不小心将它打破成①②两块．现需去商店配一块相同的镜子，为方便起见，应带上第___________块．理由是___________．题型03利用SAS判定三角形全等综合应用题型035.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，(1)△ADE≌△CBF；(2)AD=CB．6.如图，在△ABC中，过点B作∠ABD=∠C，点E是边AB上的一点，且BE=BC，BD=AC，连接DE交AC于点F．(1)求证：△ABC≌△DEB；(2)若∠C=70°，∠D=25°，求∠DBC的度数．题型04在平移图形中利用SAS判定三角形全等题型047.如图，已知AB∥DE，AB=DE．点B、E、C、F在同一条直线上并且(1)试说明：△ABC≌△DEF；(2)判断线段AC与线段DF的关系，说明理由．8.如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AC∥DF，BF=CE，AC=DF求证：题型05在旋转图形中利用SAS判定三角形全等题型059.如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________．10.已知，如图，点B,C,D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°,AC=BC，EC=DC．连接BE,AD交于点O，并分别交AC,CE于点M,N．求证：(1)△ACD≌△BCE．(2)∠EOD=60°．1．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=α，则∠2的度数为（

）A．80°−α B．90°−α C．60°−α D．70°−α2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘．把△DCE绕点A．10° B．20° C．7.5° D．15°3.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°,则∠EDF的度数为____________．4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为_____________5.△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．6.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：

(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．1．【多结论问题】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②△BDF≌△CDE；③BF//CE；④CE=AE；⑤△ABD和△ACD周长相等．其中正确的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．【网格问题】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点

A．180°−α B．180°−2α C．90°+α D．90°+2α3．【截短补长】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，BD=BE．求证：(1)△CED是等腰三角形；(2)BD+AD=BC．4．【手拉手】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：①△BAD≌②BC=DC+EC．（2）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．△BAD≌1．（2025·四川凉山·中考真题）如图，AB=AC,AE=AD，点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数为（

）A．56° B．60° C．62° D．64°2．（2023·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．

分层作业14.2三角形全等的判定(第一课时SAS)目录A组巩固过关 题型01利用SAS判定全等 题型02SAS判定在实际生活中的应用 题型03利用SAS判定三角形全等综合应用 题型04在平移图形中利用SAS判定三角形全等 题型05在旋转图形中利用SAS判定三角形全等 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01利用SAS判定全等题型011．下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（

）A． B． C． D．【答案】C【难度】0.85【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、用SAS证明三角形全等（SAS）【详解】解：由题可得∠A=180°−∠C−∠B=180°−60°−54°=66°，A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；B选项中66°角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“SAS”能判定全等，故本选项符合题意；D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意．2．如图，AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED，若以“SAS”为依据来判定△ABC≌△EDC，还需添加一个条件为________．【答案】BC=CD（答案不唯一）【难度】0.71【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）【详解】解：当BC=CD时，∵AB⊥BD，AB∥DE，∴DE⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∵AB=ED，BC=CD，∴△ABC≌△EDCSAS∴可添加BC=CD．题型02SAS判定在实际生活中的应用题型023.如图，小明将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【答案】B【难度】0.85【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODSAS4.如图，有一块三角形的镜子，小明不小心将它打破成①②两块．现需去商店配一块相同的镜子，为方便起见，应带上第___________块．理由是___________．【答案】①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等【难度】0.85【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中的应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可．【详解】解：为了方便起见，需带上第①块，其理由是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．故答案为：①，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．题型03利用SAS判定三角形全等综合应用题型035.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，(1)△ADE≌△CBF；(2)AD=CB．【答案】(1)证明：∵AE∥∴∠AED=∠CFB．∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF．∵AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，∴△ADE≌△CBFSAS(2)证明：∵△ADE≌△CBF，∴AD=CB．【难度】0.62【知识点】全等三角形的性质、用SAS证明三角形全等（SAS）、根据平行线的性质探究角的关系【分析】（1）首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，然后由BE=DF进而得出DE=BF；接下来根据SAS即可判定△ADE≌△CBF．（2）根据△ADE≌△CBF即可证明AD=CB．【详解】（1）略（2）略6.如图，在△ABC中，过点B作∠ABD=∠C，点E是边AB上的一点，且BE=BC，BD=AC，连接DE交AC于点F．(1)求证：△ABC≌△DEB；(2)若∠C=70°，∠D=25°，求∠DBC的度数．【答案】(1)∵BE=BC，∠ABD=∠C，BD=AC，∴△ABC≌△DEBSAS(2)∠DBC=15°【难度】0.73【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】（1）根据SAS的判定方法进行证明△ABC≌△DEB，即可作答．（2）先结合全等三角形的性质得∠A=∠D=25°，∠EBD=∠C=70°，运用三角形内角和性质进行列式计算，即可作答．【详解】（1）略（2）解：由（1）得△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=25°，∠EBD=∠C=70°∴∠ABC=180°−∠A−∠C=85°，则∠DBC=∠ABC−∠EBD=85°−70°=15°．题型04在平移图形中利用SAS判定三角形全等题型047.如图，已知AB∥DE，AB=DE．点B、E、C、F在同一条直线上并且(1)试说明：△ABC≌△DEF；(2)判断线段AC与线段DF的关系，说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)AC=DF，AC∥【难度】0.78【知识点】内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】（1）先证明∠B=∠DEF，BC=EF，再进一步证明即可；（2）由△ABC≌△DEF，可得AC=DF，∠ACB=∠DFE，进一步求解即可.【详解】（1）证明：∵AB∥∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEFSAS（2）解：AC=DF，AC∥由（1）知：△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴AC∥8.如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AC∥DF，BF=CE，AC=DF求证：【答案】证明：∵AC∥∴∠ACB=∠DFE．∵BF=CE，∴BF−BE=CE−BE，即EF=CB．在△ABC和△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEFSAS【难度】0.65【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）【详解】略．题型05在旋转图形中利用SAS判定三角形全等题型059.如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________．【答案】8【难度】0.65【知识点】全等三角形综合问题【详解】∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE．∵DE=12，CD=4，∴BD=BC-CD=12-4=8.10.已知，如图，点B,C,D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°,AC=BC，EC=DC．连接BE,AD交于点O，并分别交AC,CE于点M,N．求证：(1)△ACD≌△BCE．(2)∠EOD=60°．【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD．在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCE(SAS(2)证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D,∵∠ENO=∠DNC,∠EON+∠ENO+∠E=∠DNC+∠DCN+∠D=180°，∠ECD=60°，∴∠EOD=∠ECD=60°.【难度】0.65【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形内角和定理的证明【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理，解答时证明三角形全等是关键．（1）由∠ACB=∠ECD根据等式的性质就可以得出∠ACD=∠BCE，再由SAS就可以得出△ACD≌△BCE；（2）由△ACD≌△BCE，就可以得出∠E=∠D，再根据三角形内角和定理就可以得出结论．【详解】（1）略（2）略1．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=α，则∠2的度数为（

）A．80°−α B．90°−α C．60°−α D．70°−α【答案】B【难度】0.94【知识点】用SAS间接证明三角形全等（SAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：如图，在△ABC和△EDF中，BC=EF=1∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC≌△DEFSAS∴∠1=∠CAB，∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=α∴∠2=90°−∠1=90°−α，故选：B．2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘．把△DCE绕点A．10° B．20° C．7.5° D．15°【答案】D【难度】0.65【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等【分析】根据题意证明△ACB≌△CBD1，求出∠CD1B＝45°，即可解决问题．【详解】由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1＝15°，∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，在△ACB和△CBD1中，AB=CD1∠ABC=∠D1CBCB=BC，∴△ACB≌△CBD1，∴∠CD1B＝∠A＝45°，∴∠E1D1【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．3.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°,则∠EDF的度数为____________．【答案】65°【难度】0.65【知识点】等边对等角、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】先证明△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根据∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°即可求得∠EDF的值．【详解】在△BDE和△CFD中，BE＝CD∠B＝∠C∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，∴∠EDF=∠C．∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠EDF=∠C=12【点睛】考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDE≌△CFD是解题的关键．4.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为_____________【答案】9【知识点】三线合一、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接AD，根据等腰直角三角形的性质以及AE=CF得出△ADE≌△CDF，将四边形AEDF的面积转化为三角形ADC的面积再进行求解．【详解】解：连接AD，如图：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，AE=CF∴∠BAD=∠B=∠C=45°,AD=BD=DC∴△ADE≌△CDF，∴S又∵S△ABC∴S故选：C5.△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BED≌△CADSAS故答案为：A；∵△BED≌△CAD，AC=5，∴BE=AC=5，∵AB=7，∴AB−BE<AE<AB+BE，∴2<AE<12，∴2<2AD<12，∴1<AD<6，6.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：

(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．【答案】(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），在△ABP和△QCA中，BP=AC∴△ABP≌△QCASAS∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．(2)证明：∵△ABP≌△QCA，∴∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP⊥AQ（垂直定义）．【难度】0.65【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用SAS证明△ABP≌△QCA是解本题的关键．（1）先证明∠ABD=∠ACE，结合BP=AC，CQ=AB，再证明△ABP≌△QCA即可；（2）先证明∠CAQ=∠P，结合∠P+∠CAP=90°，从而可得结论．【详解】（1）略（2）略1．【多结论问题】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②△BDF≌△CDE；③BF//CE；④CE=AE；⑤△ABD和△ACD周长相等．其中正确的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【难度】0.65【知识点】根据三角形中线求面积、全等三角形综合问题【分析】由三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明ΔBDF和ΔCDE全等，判断出②正确，根据②得到∠F=∠CED，进而证明BF//CE，判断出③正确，由【详解】解：∵AD是ΔABC的中线，∴BD=CD，∵ΔABD和ΔACD底边BD，CD上高相同，∴ΔABD和ΔACD面积相等，故①正确；在ΔBDF和ΔCDE中，{BD=CD∴ΔBDF≅ΔCDE(SAS)，故②正确；∴∠F=∠DEC，∴BF//CE，故③正确；由△ABC为任意三角形，故④⑤错误．故选：C．【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．2．【网格问题】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点

A．180°−α B．180°−2α C．90°+α D．90°+2α【答案】C【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图，

由图可知：GD=EH=1,CG=BH=4，∠CGD=∠BHE=90°，∴△CGD≌△BHESAS∴∠GCD=∠HBE，∵CG∥BD，∴∠CAB=∠ABD，∵∠CFB=∠CAB+∠GCD=α，∴α=∠ABD+∠HBE，∴∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+α；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3．【截短补长】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，BD=BE．求证：(1)△CED是等腰三角形；(2)BD+AD=BC．【答案】(1)见解析(2)见解析【难度】0.65【知识点】三角形角平分线的定义、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等角对等边证明等腰三角形【分析】（1）由AB=AC，∠A=100°求出∠ABC=∠C=40°，再由BD是∠ABC的平分线求出∠DBC=12∠ABC=20°，根据BD=BE求出∠BED=∠BDE=80°，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求得∠EDC=40°，则∠EDC=∠C，从而证明ED=EC，即△CED（2）在BE上截取BF=BA，连结DF，先证明△FBD≌△ABD，则FD=AD，∠BFD=∠A=100°，可证明∠EFD=∠FED=80°，则AD=FD=ED=EC，即可证明BD+AD=BE+EC=BC．【详解】（1）∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=12∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=12∴∠EDC=∠BED-∠C=80°-40°=40°，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴△CED是等腰三角形．（2）如图，在边BC上取点F，使BF=BA，在△ABD和△FBD中∵AB=FB∴△ABD≌△FBD∴AD=DF，∠BFD=∠A=100°，∴∠DFE=180°−100°=80°，∴∠DFE=∠DEF∴DF=DE∴AD=EC∴BD+AD=BE+EC=BC．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．4．【手拉手】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：①△BAD≌②BC=DC+EC．（2）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD．△BAD≌【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）成立，理由见解析；【难度】0.65【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】（1）①由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90∘，AE=AD，则可得到②由①知△BAD≌△CAE，得到BD=CE，则（2）由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE=90∘，AE=AD，则∠BAD=∠CAE，然后利用SAS证明【详解】（1）①证明：由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE=90∘，AE=∴∠BAC－∠DAC=