计算机与人工智能导论 课件 第3章 计算机中的数据表示

第3章

计算机中的数据表示AI第3章知识导图计算机中的数据表示进制与转换数值数据的表示方法字符编码图像声音的采集表示字节序整数ASCII码EBCDIC码计算机的进制进制转换方法浮点数无符号数有符号数汉字编码汉字输入码汉字机内码汉字字形码声音采集表示图像采集表示第1章计算机工具与计算机演进史第2章计算机系统组成第3章计算机中的数据表示第4章操作系统与网络基础第5章软件构建基础：语言、编译与工程第6章算法与数据结构第7章数据管理与大数据技术第8章人工智能概述第9章机器学习基础第10章深度学习基础第11章机器人学、智能体与具身智能第12章自然语言处理与大语言模型第13章AI伦理、法律、治理与未来第14章AI赋能行业典型应用第15章前沿技术与实践能力培养内容导航第3章

计算机中的数据表示3.1进制与转换3.2数值数据的表示方法3.3字符编码3.4汉字编码3.5图像与声音数据的采集和表示AI3.1进制与转换3.1.1计算机中的进制进制的基数不同进制所用数码二进制：01八进制：01234567十进制：0123456789十六进制：0123456789ABCDEF

（A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15）3.1进制与转换3.1.1计算机中的进制

3.1进制与转换3.1.1计算机中的进制不同进制的表示后缀表示法，便于计算机识别B—表示二进制数，例如：10111101BO或Q—表示八进制数，例如：7256O或7256QD—表示十进制数（D可省略），例如：281965D或281965H—表示十六进制数，例如：3F6EH角标表示法，便于人阅读(10111101)2—表示二进制数；(7256)8

—表示八进制数(281965)10—表示十进制数；(3F6E)16—表示十六进制数3.1进制与转换3.1.1计算机中的进制进制基数可用数码表示方法（示例）特点与应用二进制Binary20,1计算机内部直接使用的数制，是数字电路的基础。八进制Octal80,1,2,3,4,5,6,7早期计算机系统中常用，可作为二进制的一种紧凑表示(3位二进制对应1位八进制)。十进制Decimal100,1,2,3,4,5,6,7,8,9人类日常使用的数制，是计算机与用户交互的主要进制。十六进制Hexadecimal160-9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)现代计算机领域最常用的辅助数制，4位二进制对应1位十六进制，便于读写和调试机器级数据。(1)数码：指该数制中允许使用的基本数字符号。如十六进制包含字母A-F，大小写均可（如3F6EH或3f6eH）。(2)表示方法：后缀表示法：在数字末尾加字母标识，是程序代码和计算机文档中的常见写法。角标表示法：在数字右下角用小号数字标明基数，是数学和教材中的常见写法。3.1进制与转换3.1.2进制转换方法其他进制数转换为十进制数，按权展开相加即可。二进制八进制十六进制十进制按位权展开求和位权2的n次方按位权展开求和位权8的n次方按位权展开求和位权16的n次方3.1进制与转换3.1.2进制转换方法

3.1进制与转换3.1.2进制转换方法十进制转其他进制数(基为R)，整数部分采用除R取余法，直到商为0为止；小数部分采用乘R取整法，直到为0或满足精度要求为止。二进制八进制十六进制十进制整数除2取余小数乘2取整整数除16取余小数乘16取整整数除8取余小数乘8取整3.1进制与转换3.1.2进制转换方法【例3.3】把把十进制数(78.69)10转换成二进制数，小数部分保留4位.整数部分采用除2取余法把78转换为二进制数，结果为1001110；小数部分采用乘2取整法把0.69转换为二进制数，结果的近似值为0.1011。因而得到转换结果为(78.69)10≈(100110.1011)2。用除2取余法对十进制整数进行转换时，先得到二进制数的低位，后得到高位；用乘2取整法对十进制小数进行转换时，先得到二进制数的高位，后得到低位3.1进制与转换3.1.2进制转换方法【例3.4】把十进制数(109.71875)10转换成十六进制数整数部分采用除16取余数，结果为(109)10=(6D)16小数部分采用乘16取整，结果为(0.71875)10=(B8)16合并后的转换结果为((109.71875)10=(6D.B8)163.1进制与转换3.1.2进制转换方法二进制与十六进制的相互转换。核心：1位十六进制数等于4位二进制数十六进制数码十进制数二进制比特十六进制数码十进制数二进制比特000000881000110001991001220010A101010330011B111011440100C121100550101D131101660110E141110770111F1511113.1进制与转换3.1.2进制转换方法二进制和十六进制的相互转换。1、二进制转十六进制：采用分组方式，以小数点为界，分别向左、向右每4个二进制比特一组，不足4个比特则补0(小数点左侧则在左边补0，小数点右侧则在右边补0)，然后将每组转换乘一个十六进制数。【例3.5】把二进制数(1101101.10111)2转换成十六进制数(1101101.10111)2=(1101101.10111)2=(01101101.10111000)2=(6D.B8)163.1进制与转换3.1.2进制转换方法二进制和十六进制的相互转换。2、十六进制转二进制：采用分组方式，将每一个十六进制位展开成4位二进制位即可。【例3.6】把十六进制数(7AB.1C)16转换成二进制数(7AB.1C)16=(011110101011.00011100)2=(11110101011.000111)23.1进制与转换3.1.2进制转换方法二进制和八进制的相互转换。核心：1位八进制数等于3位二进制数八进制数码十进制数二进制比特八进制数码十进制数二进制比特00000441001100155101220106611033011771113.1进制与转换3.1.2进制转换方法二进制和八进制的相互转换。1、二进制转八进制：采用分组方式，以小数点为界，分别向左、向右每3个二进制比特一组，不足3个比特则补0(小数点左侧则在左边补0，小数点右侧则在右边补0)，然后将每组转换乘一个八进制数。【例3.7】把二进制数(1011001.10111)2转换成八进制数(1011001.10111)2=(1011001.10111)2=(001011001.101110)2=(131.56)83.1进制与转换3.1.2进制转换方法二进制和八进制的相互转换2、八进制转二进制：采用分组方式，将每一个八进制位展开成2位二进制位即可【例3.8】把八进制数(276.14)8转换成二进制数(276.14)8=(010111110.001100)2=(10111110.0011)23.1进制与转换3.1.2进制转换方法内容导航第3章

计算机中的数据表示3.1进制与转换3.2数值数据的表示方法3.3字符编码3.4汉字编码3.5图像与声音数据的采集和表示AI

3.2数值数据的表示方法3.2.1计算机字节序1、大端字节序，在内存连续存储时，数据的高字节存储在内存的低地址，低字节存储在内存的高地址。符合人类的阅读习惯，易于阅读；缺点是不利于低级别的存储与读取，对于一些底层操作，例如位操作，需要更多的指令来处理。大端字节序主要应用于网络传输（TCP/IP协议默认大端）、部分嵌入式处理器（如PowerPC）、早期大型机。网络传输中“统一大端序”可避免跨设备数据解析错误，也易于人工调试。内存地址存储字节（字节地位）1000h（低地址）0x12最高字节1001h0x34次高字节1002h0x56次低字节1003h（高地址）0x78最低字节记忆特点：大端字节序内存中字节顺序与数据的书写顺序一致（0x12→0x34→0x56→0x78）大端字节序中32位数据0x12345678存储到地址0x1000~0x1003

3.2数值数据的表示方法3.2.1计算机字节序2、小端字节序，小端字节序就是在内存连续存储时，数据的低字节存储在内存的低地址，高字节存储在内存的高地址。小端字节序的优点是便于计算机处理，减少字节交换开销，提升运算效率不符合人类的阅读习惯，调试时可能会有一些困难。小端字节序主要应用于x86/x86-64架构CPU（如Intel、AMD）、大部分嵌入式处理器（如ARM默认小端）、操作系统（Windows、Linux）小端字节序中32位数据0x12345678存储到地址0x1000~0x1003内存地址存储字节(字节地位)1000h（低地址）0x78最低字节1001h0x56次低字节1002h0x34次高字节1003h（高地址）0x12最高字节记忆特点：小端字节序内存中字节顺序与数据的书写顺序相反（0x78→0x56→0x34→0x12）

3.2数值数据的表示方法3.2.2无符号整数存储无符号整数只存储非负整数值，所有二进制位都用于表示数值大小，没有符号位。对于n位的无符号整数，最小值为0，最大值为2n−1，取值范围为[0~2n−1]位数类型(C语言)范围字节数8位uint8_t0~255116位uint16_t0~65,535232位uint32_t0~4,294,967,295464位uint64_t0~18,446,744,073,709,551,6158无符号整数类型表示范围

3.2数值数据的表示方法3.2.3有符号整数存储有符号存储中，通常规定最高位为符号位，并用0表示正，用1表示负，剩余位为数值位。把符号位数值化和数值位一起编码的方法，有效解决了带符号数的表示和计算问题。而具体编码又包括原码、反码和补码三种不同的形式。原码就是直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的二进制表示形式。正数的原、反、补码都相同。负数的反码为将原码的符号位不变，其他依次按位取反就可以得到反码。负数的补码为反码加1。

3.2数值数据的表示方法3.2.3有符号整数存储【例3.9】假定字长为8，分别给出+58和-58的原码、反码和补码。通过除2取余运算，可得到无符号数十进制58的二进制比特形式为111010+58的原码为00111010（正数原码最高位为0，数值位补足7位）+58的反码为00111010（正数反码和原码相同）+58的补码为00111010（正数补码和原码相同）-58的原码为10111010（负数原码最高位为1，数值位补足7位）-58的反码为11000101（负数反码，在原码基础上符号位不变，数值位取反）-58的补码为11000110（负数补码，在反码末位加1）

3.2数值数据的表示方法3.2.3有符号整数存储计算机内一般使用补码表示有符号数，有以下优点：(1)使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；(2)实现了加减法统一，减法可以转换为加法。乘法运算可以转换成加法运算，除法运算可以转换为减法运算，把减法转换为加法运算后，CPU只需要一个加法器便可完成加、减、乘、除四则运算，从而简化CPU设计；(3)解决了原码和反码中+0和-0的问题,负数范围比正数范围大1。位数类型(C语言)范围字节数8位int8_t-128~1271字节16位int16_t-32,768~32,7672字节32位int32_t-2,147,483,648~2,147,483,6474字节64位int64_t-9.22×10¹⁸~9.22×10¹⁸8字节

3.2数值数据的表示方法3.2.3有符号整数存储【例3.10】假定字长为8，使用补码计算x=83−58的值。x=83−58可以转换为(x)补码=(83)补码+(−58)补码进行计算，计算过程如下：+83的原码为01010011（正数原码最高位为0，83的二进制比特为1010011）+83的补码为01010011（正数补码和原码相同）-58的原码为10111010（负数原码最高位为1，数值位补足7位）-58的补码为11000110（负数补码，在反码末位加1）(x)补码=(83)补码+(−58)补码=01010011+11000110=00011001(位长为8，进位舍去)因此(x)原码00011001其对应的十进制真值为25，计算结果正确。

3.2数值数据的表示方法3.2.3有符号整数存储【例3.11】假定字长为8，使用补码计算y=32−57的值。y=32−57可以转换为(y)补码=(32)补码+(−57)补码进行计算，计算过程如下：+32的原码为00100000（正数原码最高位为0，32的二进制比特为100000）+32的补码为00100000（正数补码和原码相同）-57的原码为10111001（负数原码最高位为1，57的二进制比特为111001）-57的补码为11000110（负数反码，在原码基础上符号位不变，数值位取反）-57的补码为11000111（负数补码，在反码末位加1）(y)补码=(32)补码+(−57)补码=00100000+11000111=11100111(y)补码最高位为1表示负数，所以(y)反码=11100110，(y)原码=10011001对应的真值为-25，计算结果正确。

3.2数值数据的表示方法3.2.4实数的存储1、定点数：小数点的位置固定不变。（1）定点整数：约定小数点的位置在最低位的右边，因而小数部分为0（2）定点小数：约定小数点的位置在符号位（最高位）之后，因而整数部分为0，表示小于1的小数。定点整数表示十进制数387定点小数表示十进制数0.625

3.2数值数据的表示方法3.2.4实数的存储2、浮点数：小数点位置不固定，是浮动的。（1）数学浮点数：十进制数834.5可以表示为8.345×102十进制数−0.008345可以表示为−8.345×10−3

浮点表示法：用带1位整数的小数（称为尾数，有正负之分）与10的整数次幂（称为阶码，也有正负之分）的乘积形式表示浮点数（2）浮点数存储(二进制)25.125D写成二进制11001.001B可以表示为1.1001001×24(B)，其中尾数为+1.1001001，指数为4。−75.625D写二进制−1001011.101B可以表示成−1.001011101∗2^6(B)，其中尾数为-1.001011101，指数为6

3.2数值数据的表示方法3.2.4实数的存储2、浮点数：小数点位置不固定，是浮动的。计算机存储的浮点数通常有单精度浮点数和双精度浮点数两种形式，单精度浮点数占据4字节，双精度浮点数占据8字节。IEEE754单精度格式（32位）则由1位符号位(Sign)、8位指数位(Exponent)以及23位尾数位(Mantissa)组成。以25.125D以IEEE754单精度格式存储为例，25.125D写成二进制11001.001B进行规格化得1.1001001×24(B)，由此可得

符号(Sign)：正数，所以符号位为0；

指数(Exponent)：实际指数是4；实际存放是4+127=131的二进制10000011B

尾数(Mantissa)：小数点后的部分是1001001（尾数隐藏小数点前默认的1），后面补0补足23个。最终得到32位二进制0x41C90000

3.2数值数据的表示方法3.2.4实数的存储2、浮点数：小数点位置不固定，是浮动的。内容导航第3章

计算机中的数据表示3.1进制与转换3.2数值数据的表示方法3.3字符编码3.4汉字编码3.5图像与声音数据的采集和表示AI

3.3字符编码3.3.1ASCII码微型计算机使用最多的字符编码是ASCII码，即美国信息交换标准代码。标准ASCII使用7位二进制数表示，共能表示27=128个字符；实际存储时占用1字节（8位），最高位补0。ASCII字符分包括控制字符以及可打印字符：控制字符（0~31、127）：不可打印，如换行（LF，十进制10）、回车（CR，十进制13）、空格（十进制32）；可打印字符（32~126）：包含数字（48~57）、大写字母（65~90）、小写字母（97~122）、标点符号等。

3.3字符编码3.3.1ASCII码

3.3字符编码3.3.1ASCII码【例3.12】找出大写字母A，小写字母a，字符’0’以及空格’’的ASCII码。大写字母A的ASCII码：01000001B=0x41=65;小写字母a的ASCII码：01100001B=0x61=97;数字字符0的ASCII码：00110000B=0x30=48;空格’’的ASCII码：00100000B=0x20=32;注意：大写字母A~Z、小写字母a~z以及数字字符0~9在ASCII表中是依次排列，小写字母的ASCII码值比相应的大写字母的ASCII码值大0x20。

3.3字符编码3.3.2EBCDIC码EBCDIC码是对BCD码的扩展，称为扩展BCD码。BCD码又称“二-十进制编码”，用二进制编码形式表示十进制数。BCD码的编码方法很多，最常用的是8421码，其方法是用4位二进制数表示一位十进制数，自左至右每一位对应的位权分别是8、4、2、1。

十进制数8421码十进制数8421码00000501011000160110200107011130011810004010091001

3.3字符编码3.3.2EBCDIC码

十进制数7852的8421BCD码为0111100001010010B

实际存储时可以占用4个字节，每个字节的高4位补成0000，7852对应的4字节BCD码值为00000111000010000000010100000010，即一位十进制数字占用一个字节，称为非压缩BCD码。也可以用2个字节存储，7852对应的两字节BCD码值为0111100001010010，即两位十进制数字占用一个字节，称为压缩BCD码。IBM公司于1963—1964年推出了EBCDIC码,除了原有的10个数字之外,又增加了一些特殊符号、大小写英文字母和某些控制字符的表示。所以EBCDIC码也是一种字符编码表，主要用于大型计算机和超级计算机。

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计算机中的数据表示3.1进制与转换3.2数值数据的表示方法3.3字符编码3.4汉字编码3.5图像与声音数据的采集和表示AI

3.4汉字编码3.4.1汉字输入码汉字输入码（外码）是指从键盘输入汉字时采用的编码。数字码：常用的数字码是国标区位码，用一个4位的数字代表一个汉字的输入码。拼音码：拼音码是以汉语拼音为基础的输入码，如搜狗拼音输入法、微软拼音输入法和QQ拼音输入法等。笔画码：字形码是根据汉字的形状形成的输入码。五笔字型编码是最有影响的一种笔画码方法。

3.4汉字编码3.4.2汉字机内码计算机内部存储和处理汉字时所用的编码输入码被计算机接收后就由有汉字处理功能的操作系统的“输入码转换模块”转换为机内码。1980年我国公布了《信息交换用汉字编码字符集·基本集》—GB2312—1980，简称国标码，规定每个汉字编码由两个字节构成，定义了6763个常用汉字和682个图形符号。2000年3月我国又推出了新国家标准GB18030—2000，共收录了27533个汉字。GB18030-2000采用变长多字节编码，每个汉字编码可以由2个或4个字节组成，完全支持Unicode编码。2005年发布的GB18030—2005收入汉字70244多个，2022年发布的GB18030—2022收入汉字87887个。

3.4汉字编码3.4.2汉字机内码计算机内部存储和处理汉字时所用的编码Unicode（统一码、万国码、单一码）试图为全世界每种语言中的每个字符设定统一并且唯一的二进制编码。Unicode在很长一段时间内无法推广，直到互联网的出现。UTF-8是在互联网上使用最为广泛的一种Unicode的实现方式。变长编码方式是UTF-8的最大特点，它使用1～4字节表示一个符号，根据不同的符号而变化字节长度。当字符在ASCII码的范围时，就用1个字节表示，保留了ASCII字符1字节的编码作为它的一部分。UTF-8的一个中文字符占用3个字节。

3.4汉字编码3.4.3汉字字形码汉字字形码又称汉字字模，是指汉字信息的输出编码，用于汉字的显示或打印机输出。点阵字形码：不论一个字的笔画多少，都可以用一组点阵表示。每个点对应二进制的一位，由0和1表示不同状态，如黑白颜色等。一种字形码的全部汉字编码就构成字模库，简称字库。根据输出字符要求的不同，每个字符点阵中点的个数也不同。点阵越大，点数越多，输出的字形也就越清晰美观，占用的存储空间也就越大。

3.4汉字编码3.4.3汉字字形码汉字字形码又称汉字字模，是指汉字信息的输出编码，用于汉字的显示或打印机输出。矢量字形码：对于矢量方式的字形码，在计算机内存储的是一种用数学函数描述的曲线字库，采用了几何学中二次曲线及直线来描述字体的外形轮廓，含有字形构造、颜色填充、数字描述函数、流程条件控制、栅格处理控制、附加提示控制等指令。当要输出汉字时，通过计算机的计算，由汉字字形描述生成所需大小和形状的汉字。由于是用指令对字形进行描述，与分辨率无关，均以设备的分辨率输出，既可以屏幕显示，又可以打印输出，字符缩放时总是光滑的，不会有锯齿出现，因此可产生高质量的汉字输出。

3.4汉字编码3.4.3汉字字形码汉字字形码又称汉字字模，是指汉字信息的输出编码，用于汉字的显示或打印机输出。点阵方式和矢量方式各有特点。点阵方式编码、存储方式简单，无须转换直接输出，字号变大后显示或打印效果变差，出现锯齿笔画甚至模糊不清；矢量方式输出时需要进行转换，输出过程复杂一些，但字号变大后不会降低显示或打印质量。

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计算机中的数据表示3.1进制与转换3.2数值数据的表示方法3.3字符编码3.4汉字编码3.5图像与声音数据的采集和表示AI

3.5图像与声音数据的采集和表示3.5.1声音数据的采集和表示声音也称为音频，声音（声波）是通过空气传播的一种连续的波。声音一般用一种模拟的连续波形表示，声波可以用振幅和频率两个参数来描述，振幅的大小反映了声音的强弱，用分贝（dB）表示；频率是指声音信号每秒钟变化的次数，频率的大小反映了音调的高低，用赫兹（Hz）表示。

3.5图像与声音数据的采集和表示3.5.1声音数据的采集和表示对声音的数字化就是对声波采样和量化，即按一定的时间间隔对声波的振幅进行测量并转换为二进制数。采样、量化、编码示例，量化级数为8级，每个采样使用3个比特

3.5图像与声音数据的采集和表示3.5.1声音数据的采集和表示采样频率越高（采样时间间隔越小）、采样精度越高（表示振幅值的二进制位数越多），就越能真实的把声音记录下来（播放时质量高），当然，需要的存储容量也就越大。采样示例：每秒钟采样40000次，用16个二进制位表示采样值，可以把采样值量化为65536个级别，采样一秒钟产生的数据为：40000*16/8=80000B=78.125KB。PCM标准采样率是‌8kHz‌（每秒8000次），每个样本用‌8位二进制码‌表示，所以一路电话的码率是‌64kbps。标准CD采用44.1kHz采样率、16位比特深度和立体声双声道，因此比特率为1411.2kbps。

3.5