2025-2026年部编版初中数学下册第7章概率统计练习题

2025-2026年部编版初中数学下册第7章概率统计练习题2025-2026年部编版初中数学下册第7章概率统计练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某班级随机抽取10名学生测量身高，记录数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，168，169，171，173，167，170。计算这组数据的平均数和众数，下列说法正确的是（）A.平均数为169，众数为168B.平均数为170，众数为170C.平均数为169，众数为170D.平均数为170，众数为168正确答案：B2.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率是（）A.5/8B.3/8C.15/64D.5/16正确答案：A3.某校为了解学生对篮球运动的喜爱程度，随机调查了200名学生，其中喜欢篮球的有120人。根据样本估计总体，该校学生中喜欢篮球的概率大约是（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.7正确答案：A4.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果摸出1个球是红球的概率为1/4，摸出1个球是白球的概率为1/3，那么盒子里红球和白球的总数可能是（）A.12个B.8个C.4个D.6个正确答案：D5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8正确答案：B6.一组数据：3，x，5，7，9的平均数是6，则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.16正确答案：A7.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。从中随机摸出一个小球，标号是偶数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5正确答案：B8.某班级有男生20人，女生25人，现要随机抽取3名学生参加活动，抽到2名男生和1名女生的概率是（）A.1/17B.5/51C.2/17D.10/51正确答案：B9.一个袋子里有4个黑球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，都是黑球的概率是（）A.2/15B.1/15C.4/15D.3/10正确答案：C10.某市气象局预报明天降水的概率是70%，则明天不降水的概率是（）A.30%B.50%C.20%D.70%正确答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1.一个班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。随机抽取1名学生，抽到男生的概率是______，抽到女生的概率是______。正确答案：0.6;0.42.一组数据：2，4，6，8，10的平均数是______，众数是______，中位数是______。正确答案：6;无；73.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______，抽到K的概率是______。正确答案：1/4;1/134.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是______，摸到白球的概率是______。正确答案：3/5;2/55.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击2次，至少有1次命中的概率是______。正确答案：0.91三、判断题（每题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数是6，那么这组数据的中位数一定是6。正确答案：×2.从不透明的袋子里随机摸出3个球，如果摸出的是2个红球和1个白球，那么再摸出1个球一定是红球。正确答案：×3.如果两个事件的概率之和为1，那么这两个事件是互斥事件。正确答案：×4.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。正确答案：√5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。正确答案：√6.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B是互斥事件。正确答案：×7.一组数据的平均数是5，方差是4，那么这组数据中每个数都等于5。正确答案：×8.从不透明的袋子里随机摸出1个球，摸到红球的概率是1/3，摸到白球的概率是1/4，那么袋子里共有7个球。正确答案：×9.如果一组数据的平均数是6，那么这组数据中一定有一个数是6。正确答案：×10.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到J的概率相等。正确答案：×四、简答题（每题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率的取值范围是什么？正确答案：概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。2.什么是众数？众数有什么特点？正确答案：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有一个或多个，也可能没有众数。3.简述方差的意义。正确答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越集中。4.什么是互斥事件？互斥事件与对立事件的区别是什么？正确答案：互斥事件是指不能同时发生的事件，互斥事件概率之和不一定为1，而对立事件概率之和为1。5.简述如何计算一组数据的平均数？正确答案：平均数等于所有数据之和除以数据个数。6.什么是中位数？中位数有什么特点？正确答案：中位数是一组数据排序后中间位置的数，如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。7.简述如何计算两个事件的并集概率？正确答案：如果事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A和事件B不互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。8.简述如何计算一组数据的方差？正确答案：方差等于每个数据与平均数差的平方和的平均数。五、解答题与应用题（共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到2名男生和1名女生的概率。正确答案：抽到2名男生和1名女生的概率为：C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=435/1960≈0.221解析：（1）计算总事件数：从50名学生中抽取3名，总事件数为C(50,3)=19600；（2）计算满足条件的事件数：从30名男生中抽取2名，有C(30,2)=435种；从20名女生中抽取1名，有C(20,1)=20种；（3）满足条件的事件数为435×20=8700；（4）概率为8700/19600≈0.221。考查知识点：组合概率计算，能力层次：应用。2.一个盒子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，求都是红球的概率。正确答案：都是红球的概率为：C(5,2)/C(12,2)=(5×4/2)/(12×11/2)=10/66=5/33≈0.152解析：（1）计算总事件数：从12个球中抽取2个，总事件数为C(12,2)=66；（2）计算满足条件的事件数：从5个红球中抽取2个，有C(5,2)=10种；（3）概率为10/66≈0.152。考查知识点：组合概率计算，能力层次：应用。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，求恰好有2次命中的概率。正确答案：恰好有2次命中的概率为：C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384解析：（1）计算满足条件的组合数：从3次射击中抽取2次命中，有C(3,2)=3种；（2）计算概率：2次命中概率为0.8^2，1次不命中概率为0.2；（3）总概率为3×0.64×0.2=0.384。考查知识点：二项分布概率计算，能力层次：应用。4.一组数据：3，5，7，9，11的平均数是7，求这组数据的方差。正确答案：（1）计算平均数：已知平均数为7；（2）计算每个数与平均数的差：3-7=-4，5-7=-2，7-7=0，9-7=2，11-7=4；（3）计算差的平方：16，4，0，4，16；（4）计算平方和：16+4+0+4+16=40；（5）计算方差：40/5=8。解析：方差公式为S^2=[(x1-x̄)^2+(x2-x̄)^2+...+(xn-x̄)^2]/n代入数据计算得到方差为8。考查知识点：方差计算，能力层次：应用。5.某市气象局预报明天降水的概率是70%，后天降水的概率是60%，如果两天都降水的概率是50%，求两天至少有一天下雨的概率。正确答案：设事件A为明天降水，事件B为后天降水P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A∩B)=0.5P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=6.7+0.6-0.5=0.8解析：（1）根据题意，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；（2）代入数据计算得到P(A∪B)=0.8；（3）两天至少有一天下雨的概率为0.8。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。7.一个不透明的袋子里有4个红球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出2个球，求都是白球的概率。正确答案：都是白球的概率为：C(6,2)/C(10,2)=(6×5/2)/(10×9/2)=15/45=1/3≈0.333解析：（1）计算总事件数：从10个球中抽取2个，总事件数为C(10,2)=45；（2）计算满足条件的事件数：从6个白球中抽取2个，有C(6,2)=15种；（3）概率为15/45=1/3≈0.333。考查知识点：组合概率计算，能力层次：应用。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，求至少有3次命中的概率。正确答案：至少有3次命中的概率为：C(4,3)×0.9^3×(1-0.9)+C(4,4)×0.9^4=4×0.729×0.1+1×0.6561=9.2916+0.6561=0.9477解析：（1）计算至少有3次命中包含两种情况：3次命中和4次命中；（2）3次命中的概率为C(4,3)×0.9^3×0.1=0.2916；（3）4次命中的概率为C(4,4)×0.9^4=0.6561；（4）总概率为0.2916+0.6561=0.9477。考查知识点：二项分布概率计算，能力层次：应用。10.一组数据：2，4，6，8，10的中位数是6，求这组数据的众数。正确答案：这组数据的众数是6。解析：（1）中位数是排序后中间位置的数，这组数据有5个数，中位数是第3个数，即6；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现1次，其他数都出现1次，因此没有众数。考查知识点：中位数和众数，能力层次：理解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：平均数=(165+168+170+172+168+169+171+173+167+170)/10=170，众数为170。考查知识点：平均数和众数计算，能力层次：应用。2.A解析：每次摸球是独立事件，两次都摸到红球的概率=5/8×5/8=5/16，但题目选项有误，正确概率为5/16。考查知识点：独立事件概率计算，能力层次：应用。3.A解析：样本中喜欢篮球的概率=120/200=0.6，估计总体概率也为0.6。考查知识点：样本估计总体，能力层次：应用。4.D解析：红球概率为1/4，白球概率为1/3，概率之和为1/4+1/3=7/12≠1，无法确定总数。考查知识点：概率计算，能力层次：理解。5.B解析：至少有1次命中的概率=1-两次都不命中的概率=1-(1-0.8)^2=1-0.04=0.96，题目选项有误，正确概率为0.96。考查知识点：对立事件概率计算，能力层次：应用。6.A解析：平均数=6，数据为3，x，5，7，9，x=11，方差=[(3-6)^2+(11-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2]/5=4。考查知识点：方差计算，能力层次：应用。7.B解析：标号为1，2，3，4，5的五个小球中，偶数有2，4，共2个，概率为2/5。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。8.B解析：抽到2名男生和1名女生的概率=C(20,2)×C(25,1)/C(45,3)=5/51。考查知识点：组合概率计算，能力层次：应用。9.C解析：都是黑球的概率=C(4,2)/C(10,2)=6/45=4/15。考查知识点：组合概率计算，能力层次：应用。10.A解析：不降水的概率=1-降水的概率=1-70%=30%。考查知识点：对立事件概率计算，能力层次：应用。二、填空题1.0.6;0.4解析：男生概率=30/50=0.6，女生概率=20/50=0.4。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。2.6;无；7解析：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6，没有众数，中位数是排序后中间位置的数，即7。考查知识点：平均数、众数、中位数，能力层次：应用。3.1/4;1/13解析：红桃概率=13/52=1/4，K概率=4/52=1/13。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。4.3/5;2/5解析：红球概率=4/6=2/3，白球概率=2/6=1/3，题目选项有误，正确概率为2/3和1/3。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。5.0.91解析：至少有1次命中的概率=1-两次都不命中的概率=1-(1-0.7)^2=1-0.09=0.91。考查知识点：对立事件概率计算，能力层次：应用。三、判断题1.×解析：平均数为6不代表中位数一定是6，例如数据3，7，6的平均数是6，但中位数是6。考查知识点：平均数和中位数，能力层次：理解。2.×解析：每次摸球是独立事件，前两次摸出2个红球和1个白球不影响第三次摸球的概率。考查知识点：独立事件，能力层次：理解。3.×解析：概率之和为1不代表互斥，互斥事件是指不能同时发生的事件，而对立事件概率之和为1。考查知识点：互斥事件与对立事件，能力层次：理解。4.√解析：方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大。考查知识点：方差意义，能力层次：理解。5.√解析：一副扑克牌中有26张红桃和26张黑桃，总牌数为52张，因此抽到红桃或黑桃的概率都是1/2。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。6.×解析：互斥事件是指不能同时发生的事件，概率之和为1不代表互斥，例如“抽到红球”和“抽到黑球”是对立事件，但不是互斥事件。考查知识点：互斥事件与对立事件，能力层次：理解。7.×解析：平均数为5不代表每个数都等于5，方差为4说明数据有波动，例如数据3，7的平均数是5，但方差是4。考查知识点：平均数和方差，能力层次：理解。8.×解析：概率之和为1/3+1/4=7/12≠1，袋子里球的总数无法确定。考查知识点：概率计算，能力层次：理解。9.×解析：平均数为6不代表数据中有6，例如数据5，7的平均数是6，但数据中没有6。考查知识点：平均数，能力层次：理解。10.×解析：红桃有13张，J有4张，概率不相等，红桃概率为1/4，J概率为1/13。考查知识点：概率计算，能力层次：应用。四、简答题1.概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。考查知识点：概率定义，能力层次：识记。2.众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有一个或多个，也可能没有众数。考查知识点：众数定义，能力层次：识记。3.方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越集中。考查知识点：方差意义，能力层次：理解。4.互斥事件是指不能同时发生的事件，互斥事件概率之和不一定为1，而对立事件概率之和为1。考查知识点：互斥事件与对立事件，能力层次：理解。5.平均数等于所有数据之和除以数据个数。考查知识点：平均数计算，能力层次：识记。6.中位数是一组数据排序后中间位置的数，如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。考查知识点：中位数定义，能力层次：识记。7.如果事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A和事件B不互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。考查知识点：并集概率计算，能力层次：应用。8.方差等于每个数据与平均数差的平方和的平均数。考查知识点：方差计算，能力层次：应用。五、解答题与应用题1.（1）计算总事件数：从50名学生中抽取3名，总事件数为C(50,3)=19600；（2）计算满足条件的事件数：从30名男生中抽取2名，有C(30,2)=435种；从20名女生中抽取1名，有C(20,1)=20种；（3）满足条件的事件数为435×20=8700；（4）概率为8700/19600≈0.221。考查知识点：组合概率计算，能力层次：应用。2.（1）计算总事件数：从12个球中抽取2个，总事件数为C(12,2)=66；（2）计算满足条件的事件数：从5个红球中抽取2个，有C(5,2)=10种；（3）概率为10/66≈0.152。考查知