2025-2026学年河北省叶城市初中数学九年级期末下册点睛提升难点突破题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为位似中心，将缩小为，其位似比为2：1，当反比例函数的图象经过的中点时，的值为（

）

A．B．2C．﹣1D．

3、如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（

）

A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”

4、经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为（）

A．B．C．或D．或

5、如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（

）

A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）

A．①②B．①③C．②③D．①②

8、如图，在中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（

）

A．1B．4C．7D．4或7二、填空题

9、已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系为______．（用“”连接）

10、圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为______，该圆锥主视图的面积为______．

11、当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小_______，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是_______．

12、若两个相似三角形的一组对应边长分别为和，它们的周长之差为，则较小三角形的周长是_______．

13、在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为____________．

14、在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东方向的处，他先沿正东方向走到地，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地，已知，两地相距，由此可知，，两地相距________．

15、如图所示，为等腰直角三角形，点A的坐标为，动点B在x轴上，当点C在双曲线上，则点C的坐标为_______

三、综合题

16、计算

(1)

(2)

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、已知，如图，是的直径，点为上一点，作弦于点，交于点，过点作直线交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

19、如图，在中，．动点D从点A出发沿着射线的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线的方向以每秒2cm的速度移动．已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒．连接．当时，求的值；

20、给出如下定义：对于线段，以点P为中心，把点逆时针旋转得到点R，点R叫做线段关于点P的“完美点”，例如等边中，点C就是线段关于点A的“完美点”．

在平面直角坐标系中．

(1)已知点，在，，，中，_____是线段关于点O的“完美点”；

(2)直线上存在线段，若点恰好是线段关于点B的“完美点”，求线段的长；

(3)若，，点D是线段关于点O的“完美点”，点F是线段关于点E的“完美点”，当线段分别取得最大值和最小值时，直接写出线段的长．

21、已知：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝8，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等边△APE．

（1）①如图1，当点P运动到与点D重合时，记等边△APE为等边△AP1E1，则点E1到BC的距离是．

②如图2，当点P运动到点E落在AD上时，记等边△APE为等边△AP2E2，则等边△AP2E2的边长AE2是；

（2）如图3，当点P运动到与点B重合时，记等边△APE为等边△AP3E3，过点E3作E3F∥AB交BD于点F，求E3F的长；

（3）①在上述变化过程中的点E1，E2，E3是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由．

②点E的位置随着动点P在线段BD