2025-2026学年甘肃省平凉市初中数学九年级期末上册评估重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根B．不能判定C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、用一个3倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（

）A．放到最大时，是原来的3倍B．放到最大时，各边长是原来的3倍C．放到最大时，周长是原来的3倍D．放到最大时，面积是原来的9倍

6、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（

）A．6B．10C．14D．18

7、已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（

）

A．△ABC≌△XYZB．△DEF≌△XYZC．D．

8、某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，点的坐标为，，将绕点顾时针旋转60°，得到，则点A的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接，，点，分别是和的中点，若，则的长为（）

A．B．2C．D．3二、填空题

11、一元二次方程的解是__________．

12、“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即)，则的长是______．

13、已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是___________（只填序号）．

14、如图，在中，，，．按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点；连结．根据作图可知的周长为______．

15、已知是关于的方程的一个根，则____．

16、如图，正方形，将正方形绕点A旋转，连接，点M是的中点，连接，若，，则线段的最大值为__________．

17、数学综合实践活动课上，小北小组设计了间接测量球直径的一个实验．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃杯上，测得杯高，底面直径，球的最高点到杯底面的距离为，则通过转化成平面图形后，如图，可计算出球的直径为______（玻璃瓶厚度忽略不计）．

三、综合题

18、目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．

(1)若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是______事件（随机、必然、不可能）；

(2)在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．

19、在中，，是上一点．

(1)如图1，是中点，，，，求线段的长度；

(2)如图2，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，交于点，当时，试猜想与的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，点在上，，连接，若，直接写出的最小值．

20、（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；

（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；

（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．

21、如图，点P是内一定点．

(1)过点P作弦，使点P是的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若的半径为10，，

①求过点P的弦的长度m范围；

②过点P的弦中，长度为整数的弦有

条．

22、年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利元时，每天可出售件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价1元，平均可多售出1件．

(1)若每件吉祥物降价元，商家平均每天能盈利多少元？

(2)每件吉祥物降价多少元