变压器培训课件

變壓器

Transformers

變壓器是一種靜止的電氣設備，根據電磁感應原理，將一種形態（電壓、電流、相數）的交流電能，轉換成另一種形態的交流電能。一、變壓器的分類

按用途電力變壓器（升壓、降壓、配電）特種變壓器（電爐、整流）實驗用變壓器（高壓、調壓）也可按線圈數目、鐵心結構、相數或變壓器冷卻方式劃分第一節變壓器的分類、工作原理、及結構儀用互感器（電壓、電流互感器、脈衝變壓器，阻抗匹配變壓器）變壓器電力變壓器電源變壓器環形變壓器接觸調壓器控制變壓器三相幹式變壓器電源變壓器電力變壓器環形變壓器接觸變壓器控制變壓器三相幹式變壓器二、變壓器基本工作原理

在同一鐵芯上分別繞有匝數為N1和N2的兩個高、低壓繞組，其中接電源的、從電網吸收電能的AX繞組稱為原繞組（一次繞組），接負載的、向外電路輸出電能的ax繞組稱為副繞組（二次繞組）。

當原繞組外加電壓U1時，原邊就有電流I1流過，並在鐵芯中產生與U1同頻率的交變主磁通Φ，主磁通同時鏈繞原、副繞組，根據電磁感應定律，會在原、副繞組中產生感應電勢E1、E2，副邊在E2的作用下產生負載電流I2，向負載輸出電能。

根據電磁感應定律則有：式中k為變壓器變比。

若忽略繞組內阻和漏磁通，原、副繞組端電壓近似為：三、變壓器主要結構

變壓器主要有：鐵芯、繞組、油箱、附件等組成。矽鋼片疊法1.鐵芯

鐵芯是變壓器的磁路部分，由鐵芯柱（柱上套裝繞組）、鐵軛（連接鐵芯以形成閉合磁路）組成，為了減小渦流和磁滯損耗，提高磁路的導磁性，鐵芯採用0.35mm~0.5mm厚的矽鋼片塗絕緣漆後交錯疊成。小型變壓器鐵芯截面為矩形或方形，大型變壓器鐵芯截面為階梯形，這是為了充分利用空間。2.繞組

繞組是變壓器的電路部分，採用銅線或鋁線繞制而成，原、副繞組同心套在鐵芯柱上。為便於絕緣，一般低壓繞組在裏，高壓繞組在外，但大容量的低壓大電流變壓器，考慮到引出線工藝困難，往往把低壓繞組套在高壓繞組的外面。3.器身器身是指鐵芯和繞組裝在一起的整體。4.油箱是裝器身和變壓器油的，為了便於散熱，有的箱壁上焊有散熱管。變壓器油的作用是絕緣和冷卻。四、變壓器銘牌數據

每臺變壓器都有一銘牌，上面標注著型號、額定值及其它數據，便於用戶瞭解變壓器的運行性能。電力變壓器產品型號SL7－315/10產品編號額定容量315kV·A使用條件戶外式額定電壓10000/400V冷卻條件ONAN額定電流18.2/454.7A短路電壓4%額定頻率50Hz器身吊重765kg相數三相油重380kg聯接組別Yyno總重1525kg制造廠生產日期電力變壓器銘牌示意圖額定容量SN

它是變壓器額定工作條件下輸出能力的保證值，是額定視在功率，單位：伏安（V•A）或千伏安（kV•A）或兆伏安（MV•A）。一般容量在630kVA以下的為小型電力變壓器；800～6300kVA的為中型電力變壓器；8000～63000kVA為大型電力變壓器；90000kVA及以上的為特大型電力變壓器。

額定電壓U1N，U2N

U1N，U2N均指線值電壓。原邊額定電壓U1N是指電源加在原繞組上的額定電壓；副邊額定電壓U2N是指原邊加額定電壓副邊空載時副繞組的端電壓，單位有：伏（V）或千伏（kV）。額定電流I1N，I2N

均指線值電流。原、副邊額定電流是指在額定容量和額定電壓時所長期允許通過的電流，單位有：安（A）額定頻率fN

指工業用電頻率，我國規定為50Hz。

變壓器的額定容量、額定電壓、額定電流之間的關係為：單相變壓器三相變壓器

第二節單相變壓器的空載運行一、變壓器空載運行時的磁場

變壓器空載運行也稱無載運行，它是指原邊加電源電壓，副邊開路的運行狀況。變壓器各物理量的參考方向

按電動機慣例，吸收電功率和1、

按發電機慣例，發出電功率和5、均由同名端流入和6、2、和符合右手螺旋定則3、、和符合右手螺旋定則4、和符合右手螺旋定則*

、都是最大值，一般*、都是由勵磁磁動勢產生的。1.主磁通、漏磁通

變壓器正常運行時，設電源電壓為正弦變化，則主磁通的暫態值為:

根據電磁感應定律:2.主磁通感應電動勢則電動勢的有效值為:同理：取參考向量，因落後主磁通，則：4.漏磁通感應電動勢3.主磁通感應電動勢結論：①②變比:③主磁通決定了感應電動勢E1

的大小。※定義式※一次繞組漏電抗X1的分析

一次繞組漏電抗*漏電抗X1為常數，即X1不隨電流大小而變化。令一次繞組漏電抗*把漏磁通感應電動勢看成在漏電抗X1上的負壓降形式。5.空載運行電壓方程式空載時的變比為：其中為一次繞組的電阻為一次繞組的漏電抗為一次繞組的漏阻抗

由可知，當電源電壓隨時間按正弦規律變化，則電動勢、磁通必定都按正弦規律變化。根據鐵磁材料的磁化曲線可知，磁通和勵磁電流成飽和曲線關係，即呈非線性關係。

6.勵磁電流

因為空載功率因數很小，所以變壓器空載運行時從電源吸收很大的滯後性無功功率。從相量圖可知：與()同相位從電網吸收有功功率供鐵耗用；落後()90°從電網吸收滯後性無功功率建立磁場；7.變壓器空載運行的相量圖其中Rm－勵磁電阻；Xm－勵磁電抗

Zm－勵磁阻抗G0－勵磁電導B0－勵磁導納8.變壓器空載運行的等效電路所以

Rm－勵磁電阻,它是反映變壓器鐵耗大小的等效電阻，不能用伏安法測量。Xm－勵磁電抗，反映了主磁通對電路的電磁效應。結論：

Rm、Xm都隨磁路的飽和程度增加而減小。磁路飽和，Xm>Rm>>X1>R1

，，一般

X1是與一次繞組漏磁通對應的電抗；Xm是與主磁通對應的電抗

X1是常數，Xm與磁路飽和有關，是一個變化量。第三節單相變壓器的負載運行

變壓器負載運行是指原邊接電源，副邊接負載zL時的工作狀態。如下圖所示，這時副邊有負載電流I2通過，原邊電流為I1，各量正方向規定與空載運行時相同。變壓器負載運行時電磁關係

一、負載運行時的磁勢平衡方程式

從負載運行的電磁關係分析可知，由於副邊出現了負載電流I2，在副邊要產生磁勢F2=I2N2，使主磁通發生變化，從而引起E1、E2的變化，E1的變化又使原邊從空載電流I0變化為負載電流I1，產生的磁勢為F1=I1N1，它一方面要建立主磁通Φm，另一方面要抵消F2對主磁通的影響。由於負載時的I1z1很小，約占6%U1N，忽略I1z1時有Ù1≈-È1，則可認為空載時主磁通與負載時主磁通近似相等。1.磁勢平衡方程式磁勢方程式：

將上式兩邊同除於N1，得：說明

負載時原邊負載電流由兩部分組成：一部分是勵磁分量Ì0，用以產生負載時的主磁通，它基本不隨負載變化；另一部分是負載分量-Ì2/k，用以抵消副邊電流Ì2對主磁通產生的影響，它隨負載變化而變化。由於Ì0<<Ì1，忽略時，原、副邊電流關係為：或用有效值表示為：

上式表明，負載運行時，原、副邊電流與它們的匝數成反比，說明變壓器在變電壓的同時，也能變電流。二、負載運行時的基本方程式原邊：

副邊：

原、副邊：、

式中r2、x2、z2分別為副繞組的內阻、漏電抗和漏阻抗，zL為負載阻抗。三、變壓器的參數折算

1.折算的目的

在對變壓器進行定量計算時可用上述6個方程聯立求解，但計算複雜，為了方便計算，引入折算法。變壓器折算目的是：簡化定量計算和得出變壓器原、副邊之間有電的聯繫的等值電路。2.折算原則

變壓器折算原則：折算前後變壓器中的主磁通、原、副邊的漏磁通的數量和空間分佈情況不變，保持輸出功率、損耗不變。3.折算方法

將原、副邊繞組匝數變換成相同匝數，一般是副邊向原邊折算，即用匝數為N1的原繞組匝數，代替副繞組匝數，並保持副邊的磁勢不變，折算後的各物理量右上角都加“ˊ”。(1)電壓、電勢的折算∵

∴同理有：(2)電流的折算

保持副邊磁勢不變則有：∴

(3)阻抗的折算根據折算前後功率不變原則有：

∴同理有：

說明

副邊向原邊折算時，單位為“V”的折算值等於原值乘變比k；單位為“A”的折算值等於原值乘變比k的倒數；單位為“Ω”的折算值等於原值乘變比k的平方。如果原邊向副邊折算，求折算值時做逆運算。

原邊：副邊：

原、副邊：

四、折算後變壓器的基本方程式五、等值電路1.“T”型等值電路由原邊AX端看存在：

說明

上式表明，從AX端看進去的等效阻抗是由負載阻抗zLˊ與副邊漏阻抗z2ˊ串聯後再與勵磁阻抗zm並聯，最後與原邊漏阻抗z1串聯。所以等值電路因為其形狀像字母T，故稱為“T”型等值電路。“T”型等值電路2.“Γ”型簡化等值電路

“T”型等值電路雖能準確反映變壓器內部電磁關係，但它是串、並聯電路，計算較複雜。由於z1<<zm，為了簡化計算，將勵磁支路左移到電源端，使其成為“Γ”等值電路，近似後所引起的誤差，工程上允許。“Γ”型等值電路3.簡化等值電路由於I0<<I1，當忽略I0時，勵磁支路可忽略，則等值電路變成了“一”字形，稱為簡化等值電路，如下圖(a)所示。如果令式中zk、rk、xk分別稱為短路阻抗、短路電阻和短路電抗，它們統稱為變壓器的短路參數，可通過短路實驗測得。簡化等值電路也可表示為下圖(b)的形式。簡化等效電路六、相量圖和功率關係1.相量圖相量圖能直觀的表現變壓器各物理量之間的相位關係。變壓器所帶的負載不同，相量圖也不同，通常變壓器的負載為感性，如已知U2、I2、I2滯後U2φ2角、變比k、變壓器參數r1、x1、r2、x2、rm、xm繪製相量圖的步驟如下。繪製相量圖的步驟①根據變比k計算出U2′、I2′、r2′、x2′；②按比例畫相量Ú2′、Ì2′使Ú2′超前Ì2′φ2角③在相量Ú2′上依次畫相量Ì2′r2′(使Ì2′r2′∥Ì2′)和Ì2′x2′（使Ì2′x2′⊥Ì2′），得到相量È1=È2′；④畫出超前È190°的主磁通Φm；⑤根據Ì0=-È1/zm畫出相量Ì0，使它超前Φm鐵損角αFe⑥畫出相量-Ì2′，根據Ì1=Ì0+(-Ì2′)畫相量Ì1；⑦畫出相量-È1，在-È1上依次畫出相量Ì1r1(Ì1r1∥Ì1)和Ì1x1(Ì1x1⊥Ì1)，便得到相量Ú1，Ú1與Ì1的夾角是原邊的功率因數角。變壓器帶感性負載的相量圖如圖4-14所示，為了清楚起見圖中原、副邊的阻抗放大了，但實際存在U1≈E1，U2≈E2。變壓器帶感性負載的相量圖2.功率關係根據原邊電壓方程式與原邊電流Ì1點積再乘以相數m後得：

其中勵磁電阻rm上的鐵損為：原繞組內阻r1上的銅損為：原邊傳遞到副邊的電磁功率為：

從電源輸入的有功功率為：

式中m為相數，當m=1為單相變壓器；m=3為三相變壓器，U1、I1分別為原邊的相電壓和相電流。根據副邊電壓方程式與副邊電流Ì2點積再乘以相數m後得：

式中副繞組內阻r2上的銅損為：變壓器輸出的有功功率為：

式中U2′（或U2）、I2′（或I2）分別為副邊的相電壓和相電流。第四節變壓器參數的實驗測定

變壓器的參數有勵磁參數和短路參數，只有已知參數，才能運用前面所介紹的基本方程式、等值電路或相量圖求解各量。對製造好的變壓器，其參數可通過實驗測得。一、變壓器空載實驗通過空載實驗可得勵磁參數、變比和鐵損等數據。空載實驗接線圖說明

為了便於測量和安全，空載實驗一般在副邊做，即在低壓繞組ax上加電壓U2N，高壓繞組AX開路，測量電壓U2、空載電流I20、輸入功率P0和開路電壓U10。因變壓器空載時無功率輸出，所以輸入的功率全部消耗在變壓器的內部，為鐵芯損耗pFe和空載銅耗I202r2之和，但空載電流I20很小，pFe>>I202r2，故可忽略空載銅耗，認為P0≈pFe=I202rm。1.空載實驗數據計算根據測得的空載實驗數據可計算單相變壓器的參數。變比為：

空載阻抗：

空載電阻：

其中實驗說明1由於可認為勵磁阻抗：勵磁電阻：勵磁電抗：實驗說明2

由於空載實驗在低壓側做，計算所得的勵磁參數是低壓側的值，如需折算到高壓側，各計算值應乘k2，還應注意的是，勵磁參數隨電壓的大小而變化，計算時要取額定電壓下的數據。對於三相變壓器測得的功率是三相的，而勵磁參數是指每一相的，故在計算時應將三相功率除以3，即取一相功率計算，同時應將測得的線值數據轉換成相值數據，讀者可自己推導三相變壓器空載實驗的參數計算公式。2.變壓器短路實驗

通過短路實驗可得短路參數、銅損等數據。短路實驗接線圖如下圖所示。短路實驗說明1

變壓器短路實驗一般在高壓側做，即原邊加電壓，副邊短路。應注意的是，由於變壓器的短路阻抗zk一般很小，當原邊的電流達到額定值時，原邊所加的電壓很低，所以在短路實驗時，變壓器的高壓繞組前接自耦變壓器，將自耦變壓器的輸出電壓由零開始慢慢升高，直至短路電流為額定電流為止，記錄原邊的短路電壓Uk、電流I1和輸入功率Pk數據。短路實驗說明2

短路實驗時，變壓器副邊無功率輸出，輸入功率全部消耗在內部，由於當繞組中短路電流為額定值時，原邊所加的電壓很低，主磁通比正常運行時小很多，鐵芯損耗pFe與銅損pCu相比可忽略，短路損耗中主要是原、副邊的銅損，即有：Pk≈pCu=pCu1+pCu2。短路參數計算根據測得的短路實驗數據可計算單相變壓器的參數短路阻抗：短路電阻：短路電抗：根據規定，測得的電阻應換算到國標規定的75℃時的數值，換算公式為：對於銅線：

對於鋁線：式中θ為實驗時的環境溫度（℃）。說明

在75℃時的短路阻抗為：

對於三相變壓器應注意用相值計算，所得的參數也是每相值。如果要將原、副邊參數分開，可近似認為：r1≈r2′；x1≈x2′；z1≈z2′。3.標么值標么值是指某個物理量的實際值與其所選定的同一單位的固定值的比值，即：

為了與實際值區分，標么值都用在其右上角加“*”號表示。基值的選取是任意的，在變壓器中，一般選額定值作為各物理量的基值，但存在有相互關係的幾個物理量中，所選基值的個數並不是任意的，當某幾個物理量的基值已被確定，其他物理量的基值也就跟著確定了。如單相變壓器，當選定原邊的額定電壓和額定電流作為電壓和電流的基值時，原邊每相阻抗的基值也就確定了，應為額定電壓除以額定電流，即：z1N=U1N/I1N。在變壓器和電機的工程計算中，為了分析和運算的方便，往往採用標么值。變壓器原、副邊電壓、電流、阻抗的標么值為：

採用標么值時，變壓器的短路阻抗標么值與額定電流下的短路電壓標么值相等，即有：

用標么值來表示各物理量的優點1.採用標么值時，不論變壓器的容量大小，變壓器的參數和性能指標總在一定的範圍內，便於分析和比較。例如電力變壓器的短路阻抗標么值zk*=0.05~0.10，如果求出的短路阻抗標么值不在此範圍內，就應核查一下是否存在計算或設計錯誤。

2.採用標么值能直觀地表示變壓器的運行情況。例如已知一臺運行著的變壓器端電壓和電流為35kV、20A，從這些實際數據上判斷不出什麼問題，但如果已知它的標么值為Uk*=1.0、Ik*=0.6，說明這臺變壓器欠載運行。

3.採用標么值時，原、副邊各物理量不需進行折算，便於計算。例如副邊電壓向原邊折算，採用標么值時為：

第五節變壓器的運行特性

變壓器的運行特性有外特性U2=ƒ(I2)和效率特性η=ƒ(I2)而變壓器的主要性能指標是電壓變化率。一、電壓變化率和外特性變壓器外特性是指當U1=U1N，cosφ2=常數時，副邊端電壓隨負載電流變化的規律，即：U2=ƒ(I2)曲線。

由於變壓器內部存在漏阻抗，當有負載電流時，就會產生電壓降，輸出電壓是隨負載電流變化而變化，其變化規律與負載的性質有關。

為了表徵電壓隨負載電流變化的程度，可用電壓變化率ΔU*表示。電壓變化率是指在原邊加額定電壓，副邊空載電壓與某一功率因數下的額定負載的副邊電壓差值與副邊額定電壓的比值用百分數來表示，即有：

電壓變化率反映了變壓器電壓的穩定性，是一項重要的性能指標。

可根據簡化等值電路的相量圖,推導出電壓變化率的公式為：

式中β=I1/I1N=I2/I2N，稱為變壓器的負載係數。簡化等值電路的相量圖

用標么值表示時，電壓變化率公式為：從上式可見，變壓器的電壓變化率與短路參數rk和xk、負載係數β、負載功率因數角φ2有關，當負載為電阻性或感性時，電壓變化率ΔU*>0，且電阻性負載電壓變化率小於感應負載的電壓變化率；當負載容性時，一般情況下，|rkcosφ2|<|xksinφ2|

使電壓變化率ΔU*<0,外特性上翹。二、變壓器效率和效率特性變壓器的效率為：

式中∑p=pFe+pCu是變壓器的總損耗，P1為變壓器的輸入功率，P2為變壓器的輸出功率。變壓器損耗

由前面分析可知，變壓器的空載損耗主要是鐵損，它不隨負載變化而變化，有P0≈pFe，所以鐵損是不變損耗。銅損耗包括原、副繞組上的銅損，它與負載電流的平方成正比，隨負載電流的變化而變化的，並與短路實驗電流為額定值時的輸入功率存在如下關係：β2PkN≈pCu，銅損耗是可變損耗。變壓器效率公式設:P2=mU2I2cosφ2≈mU2NβI2Ncosφ2=βSNcosφ2則效率公式為：

從上式中可見，變壓器的效率與P0、PkN、負載的性質以及負載率有關。效率特性是指當負載功率因數為常數時，效率與負載係數的關係，即η=ƒ(β)。變壓器效率曲線η=ƒ（β）

由曲線可見，當負載變化到某一值時，效率為最大，即為ηmax，對應的負載係數為βm，對式（4-36）求導，並令dη/dβ=0，得最高效率時的負載係數為：

可見，當不變損耗等於可變損耗時，變壓器效率為最高。第六節三相變壓器應用：三相變壓器廣泛應用於電力系統中。特點：在對稱三相負載下運行時，變壓器的各相電壓、電流大小相等，互差120°相角，三相完全對稱。一、三相變壓器的磁路系統三相變壓器結構分：組式、芯式。組式：由三個容量與結構完全相同的單相變壓器組成的三相變壓器。特點：是每相都有自己獨立的磁路，互不相關，各相的勵磁電流在數值上完全相等。組式

三相組式變壓器優點是：對特大容量的變壓器製造容易，備用量小。但其鐵芯用料多，占地面積大，只適用於超高壓、特大容量的場合。芯式變壓器特點：

是三相磁路相互關聯，磁路長度不等，當外加三相對稱電壓時，三相勵磁電流不對稱，但因勵磁電流很小，可忽略對負載運行的影響，這種結構的變壓器稱為三相芯式變壓器。應用：

大、中、小容量的變壓器廣泛用於電力系統中。優點：

節省材料，體積小，效率高，維護方便。芯式變壓器結構（a）三相星形磁路（b）三相磁通向量圖（c）實際芯式變壓器的磁路芯式變壓器二、三相變壓器的繞組聯接組別

三相繞組接線有：星形聯結、三角形聯結星形聯結記作：“Y”或“y”

三角形聯結記作：“D”或“d”繞組名稱單相變壓器三相變壓器中性點首端末端首端末端高壓繞組AXA、B、CX、Y、ZN低壓繞組axa、b、cx、y、zn繞組標記：星形聯結

星形聯結的三相繞組特點：三個末端連接在一起形成中性點，如果將中性點引出，就形成了三相四線制了，表示為YN或yn。三角形聯結

三角形聯結的三相繞組接法有兩種。

變壓器的同一相高、低壓繞組都是繞在同一鐵芯柱上，並被同一主磁通鏈繞，當主磁通交變時，在高、低壓繞組中感應的電勢之間存在一定的極性關係。同名端：在任一瞬間，高壓繞組的某一端的電位為正時，低壓繞組也有一端的電位為正，這兩個繞組間同極性的一端稱為同名端，記作“˙”。1.高低壓繞組中電勢的相位2.聯結組別

通過變換變壓器繞組的聯接方式，改變變壓器原副邊感應電勢或電壓的相位。變壓器聯結組別用時鐘表示法表示。

規定：各繞組的電勢均由首端指向末端，高壓繞組電勢從A指向X，記為“ÈAX”，簡記為“ÈA”

，低壓繞組電勢從a指向x，簡記為“Èa”。時鐘表示法：

把高壓繞組線電勢作為時鐘的長針，永遠指向“12”點鐘，低壓繞組的線電勢作為短針，根據高、低壓繞組線電勢之間的相位指向不同的鐘點。單相變壓器高、低壓繞組電勢相位關係只有同相位和反相位兩種，因此只有同相變壓器和反相變壓器。同相變壓器記作“Ⅰ，Ⅰ0”反相變壓器記作“Ⅰ，Ⅰ6”3.三相變壓器聯結組別

確定三相變壓器聯結組別的步驟是：①根據三相變壓器繞組聯結方式（Y或y、D或d）畫出高、低壓繞組接線圖（繞組按A、B、C相序自左向右排列）；②在接線圖上標出相電勢和線電勢的假定正方向③畫出高壓繞組電勢相量圖，根據單相變壓器判斷同一相的相電勢方法，將A、a重合，再畫出低壓繞組的電勢相量圖（畫相量圖時應注意三相量按順相序畫）；④根據高、低壓繞組線電勢相位差，確定聯結組別的標號。例題1例題2例題3Yd聯結組別總結Yy聯結的三相變壓器，共有Yy0、Yy4、Yy8、Yy6、Yy10、Yy2六種聯結組別，標號為偶數。例題4例題5Yd聯結組別總結

Yd聯結的三相變壓器，共有Yd1、Yd5、Yd9、Yd7、Yd11、Yd3六種聯結組別，標號為奇數。標準聯結組別

為了避免製造和使用上的混亂，國家標準規定對單相雙繞組電力變壓器只有ⅠⅠ0聯結組別一種。對三相雙繞組電力變壓器規定只有Yyn0、Yd11、YNd11、YNy0和Yy0五種。標準組別的應用Yyn0組別的三相電力變壓器用於三相四線制配電系統中，供電給動力和照明的混合負載；Yd11組別的三相電力變壓器用於低壓高於0.4kV的線路中；YNd11組別的三相電力變壓器用於110kV以上的中性點需接地的高壓線路中；YNy0組別的三相電力變壓器用於原邊需接地的系統中；Yy0組別的三相電力變壓器用於供電給三相動力負載的線路中。

三、其他用途變壓器1、自耦變壓器自耦變壓器的特點是副繞組是原繞組的一部分，原、副繞組既有磁的耦合，又有電的聯繫。自耦變壓器有單相和三相，有升壓，也有降壓。圖所示為單相雙繞組自耦變壓器接線圖。變壓器接線圖a'N1E1IE2N2U2ZLAXU1I1I2ax從圖中可見，AX為原繞組，匝數為N1，ax為副繞組，匝數為N2，其中副繞組也是原繞組的一部分，稱為公共繞組，將Aa繞組稱為串聯繞組。1.電壓關係與雙繞組變壓器一樣，當在原邊加電壓時，有主磁通和漏磁通產生，主磁通在原、副繞組中產生感應電勢È1、È2，如果忽略漏阻抗壓降，則原、副邊的電壓關係為：

式中kA為自耦變壓器的變比，kA>1時為降壓變壓器。電流關係負載運行時，主磁通可認為與空載時近似相等，則有磁勢平衡方程式：

忽略勵磁電流時可得：

上式表明，電流Ì1與Ì2的實際方向相反。對於圖4-33節點aˊ利用基爾霍夫電流定律，可得公共繞組aˊx中的電流I為：

當忽略Ì0時，Ì1與Ì2反相，在kA>1時，則有Ì2>Ì1，在節點a'上的電流有效值為：I=I2-I1。

容量關係自耦變壓器中存在變壓器容量和繞組容量這兩個容量。變壓器容量是指原邊輸入容量或副邊輸出容量，又稱通過容量，數值上等於額定電壓與額定電流的乘積。繞組容量是指該繞組的電壓與電流的乘積，又稱電磁容量。

對於雙繞組變壓器，功率是全部通過原、副繞組的電磁耦合從原邊傳送到副邊，即有：

SN=UN1IN1=UN2IN2

所以，變壓器的繞組容量就等於原繞組容量或副繞組容量，也就是銘牌上標注的變壓器容量。但是自耦變壓器的變壓器容量與繞組容量卻不相等。自耦變壓器的額定變壓器容量為：

SN=UN1IN1=UN2IN2。

Aa串聯繞組的繞組容量為：

ax公共繞組的繞組容量為：

上兩式說明，額定運行時串聯繞組與公共繞組的繞組容量相等，均為自耦變壓器容量的（1-1/kA）倍。自耦變壓器的輸入容量為：