初中数学人教版版新教材七年级上5.1.2等式的性质 教学教学教学课件

5.1

从算式到方程

5.1.2等式的性质1.理解并能用语言表述等式的性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.

用a＝b表示一般的等式.

关于等式的两个基本事实：（1）等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.（2）相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等.

引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.探究3×3＋1＝5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6___5×2-6；3×3＋1+(-1)___5×2+(-1)；3×3＋1-(-1)___5×2-(-1)；3×3＋1+0___5×2+0.＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝性质同一个数（或式子）1．等式的性质1：等式两边加(或减)

，结果仍

，即：如果a＝b，那么a±c

b±c.2．等式的性质2：等式两边乘

，或除以_

，结果仍

，即：如果a＝b，那么ac

bc；如果a＝b(c

)，那么

.相等=同一个数同一个不为0的数相等=≠0例1

利用等式的性质解下列方程解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

(2)怎样从等式

3+x=1得到等式

x=－2?(3)怎样从等式

4x=12得到等式

x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.例1(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式

x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式

得到等式

a=b?做题方法：1、观察等式变形前后两边各有什么变化.2、应怎么变化可使等式依然相等.当是除法时，注意除数不为零的条件.例2利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.于是x=19.(2)两边除以－5,得

于是x=－4.检验:当x＝-4时，左边＝-5×（-4）＝20＝右边，所以x＝-4是原方程的解.例3

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

(2)

－5x=20

(3)

解:(1)方程两边同时减去7，得x+7－7=26－7

x=19(2)方程两边同时除以－5得：x=－4-5x÷(－5)=

20

÷(－5)(3)方程两边同时加上5，得方程两边同时乘－3

x=－27

D

D新知讲解例4根据等式的性质填空，并说明依据：

x解:（1）根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.5（2）根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.-72(3)根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.(4)根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.新知讲解

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.解：(1)方程两边减7，得

x+7-7=26-7.于是

x=19.

（4）方程两边减2，得2-

x

-2=3-2.化简，得

-

x

=

1.方程两边乘-4，得x=-4

.（4）2-

x

=3.检验：将x=-4，代入2-

x=3的左边，则左边=2-

×(-4)=3，右边=3，左边=右边所以x=-4是原方程的解.习题5.11.列等式表示：（1）比a

大5的数等于8；（2）b

的三分之一等于9；（3）x

的2倍与10的和等于18；（4）x

的三分之一与y

的差等于6；（5）比a

的3倍大5的数等于a

的4倍；（6）比b

的一半小7的数等于a

与b

的和.a+5=82x+10=183a+5=4a（3）x-6=-9；（4）-2-2x=5.（3）方程两边加6，得x-6+6=-9+6

.得x=-3.方程两边乘2，得x=-6.（4）方程两边加2，得-2-2x+2=5+2

.得-2x=7.方程两边除以-2，得x=-.在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：（1）利用等式的性质1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；（2）利用等式的性质2，把一元一次方程转化为x

=

m（常数）的形式.

利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.系数1通常省略不写！

某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款.七年级（1）班

全体学生一共捐款428元，七年级（2）班平均每名学

生捐款10元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2）

班少22元.七年级（2）班有多少名学生？解：设七年级（2）班有

x

名学生.根据题意，得10x-428=22.

一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x.

把

1与

x

对调，新的两位数比原两位数小18，x的

值是多少？请你用方程解决这个问题.解：根据题意，得10x+1-18=10+x，即

10x-17=10+