2024-2025学年辽宁鞍山海城协作体七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省鞍山市海城市协作体七年级（下）期末数学试卷一、选择题。1.(3分)下列实数中，为无理数的是（）A.2.3B.22C.3D.−22.(3分)锂离子电池是一种二次电池（充电电池)，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为（）A.0.076×B.7.6×C.76×D.0.76×3.(3分)方程组&x+y=5A.&B.&C.&D.&4.(3分)下列命题是真命题的是（）A.和为180∘B.一条直线的垂线有且只有一条C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D.两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等5.(3分)一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4.则可估计袋中白球的个数是（）A.10B.15C.25D.206.(3分)下列各组线段中，能构成三角形的是（）A.3，5，8B.1，3，6C.3，4，5D.4，4，97.(3分)若a，b为等腰△ABC的两边，且满足(a−4)2+|b−8|=0，则A.16B.18C.20D.16或208.(3分)平面直角坐标系中，点P(2,−1)A.第二象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上9.(3分)若方程组&x−y=3&x+2y=a−3A.−3<a<6B.a<6C.a<−3D.无解10.(3分)如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若3x+3y=0，则x12.(3分)一个角的补角比它的余角的3倍还多10∘，则这个角的度数为13.(3分)“a与4的和是正数”，用不等式表示为.14.(3分)中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是.15.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠BAC=45∘，∠CBA=90∘，点A，C的坐标分别是(−2,0)，(−3,5)，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D(不与点C重合），使△ABC≅△ABD，且AC与AD是对应边，请写出点D三、计算题（每题5分，共20分）16.(20分)(1)−(−2)(2)4(−3(3)解方程组：&x+4y=12①&(4)解不等式组：&3x>x−4①四、简答题（共5小题，共45分，解答应写出文字）17.(8分)(1)作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；(2)若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积.18.(8分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E，∠C=50∘，∠BDC=95∘19.(8分)列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？20.(8分)某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：(1)该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？21.(13分)如图(1)，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+b−2=0，过点C作(1)求三角形ABC的面积.(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图(2)，求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年辽宁省鞍山市海城市协作体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】解二元一次方程组4、【答案】D【知识点】命题与定理5、【答案】D【知识点】利用频率估计概率6、【答案】C【知识点】三角形三边关系7、【答案】C【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,三角形三边关系,等腰三角形的性质8、【答案】B【知识点】点的坐标9、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式10、【答案】D【知识点】平行线的性质,等腰三角形的判定与性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】互为相反数【知识点】n次方根12、【答案】50【知识点】余角和补角13、【答案】a+4>0【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式14、【答案】1【知识点】概率公式15、【答案】(3,1)【知识点】点的坐标三、计算题（每题5分，共20分）16、【解答】解：(1)−=−=8−1−9=−2；(2)4(−=4(−3y−=4×[(−3y=4×(9=36y(3)&x+4y=12①②×2，得6x−4y=16③，①+③，得7x=28，解得x=4，把x=4代入①，得y=2，所以方程组的解是&x=4(4)&3x>x−4①解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x<−1，所以不等式组的解集是−2<x<−1.【知识点】解二元一次方程组四、简答题（共5小题，共45分，解答应写出文字）17、【解答】解：（1）如图所示：△A'(2)△ABC的面积为：2×3−【知识点】作图-轴对称变换18、【解答】解：∵∠C=50∘，∴∠DBC=180∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=2∠DBC=70∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC=180∴∠BED=180【知识点】三角形内角和定理,平行线的性质19、【解答】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车.根据题意，得&45y+15=x解得&x=600答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车.【知识点】二元一次方程组的应用-工程问题20、【解答】解：（1）不足5吨时：10÷5=2(元)，超过5吨时：(20.5−10)÷3=3.5(元)(2)2×3.5=7(元)则每月用水3.5吨，应交水费7元.∵17>10，∴用水量超过了5吨，∴(17−10)÷3.5=2(吨)5+2=7(吨)，则该户居民用水7吨.【知识点】一次函数的应用-行程问题21、【解答】解：(1)∵(a+2∴a+2=0，b−2=0，∴a=−2，b=2，∴A(−2,0)，C∵CB⊥AB，∴B(2,0)∴AB=4，CB=2，∴S(2)如图2中，过E作EF∥AC.∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90∴∠ODB=∠6.又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4.∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=12∠CAB∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=1(3)①当P在y轴正半轴上时，如图3中.设点P(0,t)，过点P作MP∥x轴交BC的延长线于M，过A作AN∥y轴交MP的延长线于N，则AN=t，CM=t−2，MN=4，PM=PN=2∵