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2.5.1直线与圆的位置的关系

选择性必修第一册

第二章《直线和圆的方程》创设背景，引入新知把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？回顾初中知识，我们知道，直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；

(3)直线与圆相离，没有公共点．位置关系图形2个1个0个交点的个数d与r的关系CldrllCCrrddd是圆心到直线的距离，r是圆的半径相交相切相离一、直线与圆的位置关系：自主探究回忆：如何利用直线的方程判断它们的位置关系？复习回顾两直线的位置关系联立两直线方程方程组解的情况Ml1l2xyO1-22-2-1-121•解方程组

与

相交，交点是.得方法二方法一新知探究探究：直线与圆有哪些位置关系？如何判断它们的位置关系？d∟d（1）直线与圆相交，（2）直线与圆相切，（3）直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点；1.代数法

判断方程组解的个数.两组解一组解无解(△>0)(△=0)(△<0)新知探究探究：直线与圆有哪些位置关系？如何判断它们的位置关系？rd∟∟rd∟rd（1）直线与圆相交，（2）直线与圆相切，（3）直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点；2.几何法求圆心到直线的距离d=比较d和r的大小.d<rd=rd>r例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.下面，我们通过具体例子进行研究.思路1

将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长．

AB例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.

例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.下面，我们通过具体例子进行研究.思路2

依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长．

ABrd∟例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.

xOy621BAdlC•r方法归纳直线与圆的位置关系相交相切相离图示交点个数2个1个0个法一：代数法圆与直线方程组解的个数2组1组0组法二：几何法圆心到直线的距离rd∟∟rd∟dr练习1.

判断下列各组直线l与圆C的位置关系,如果相交,求直线l被

圆C所截得的弦长.解:(1)a<-1或a>3练习2.直线

解：圆

的方程所以

即,所以

.练习

消去y（或x）求圆心坐标及半径

r

圆心到直线的距离

d（点到直线的距离公式）课堂小结几何法

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