2026新教材数学 27.1反比例函数的概念 教学课件

第二十七章反比例函数27.1反比例函数的概念

2026-2027学年人教版数学九年级上册

理解反比例函数定义，识别反比例函数形式，会用待定系数法求解反比例函数解析式，明确自变量取值范围.准确辨析反比例函数各类等价形式，厘清限制条件k≠0、x≠0，能从实际问题建立反比例函数模型.经历“实例列式—观察共性—抽象概念”过程，发展抽象概括能力，感悟数学建模、由特殊到一般的思想.感受生活、学科中大量反比例变化现象，体会函数的实用价值，养成用数学眼光观察现实世界的习惯.

同一条铁路线上，由于不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢，由s=vt，你能分析一下速度与时间的函数关系吗？

现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其他函数模型可以用于刻画不同的变化规律.由s=vt可知，在路程

s一定的前提下，平均速度

v与运行时间

t成反比例.一次函数二次函数分式、分式运算一元二次不等式基础概念图象与性质比例系数k的几何意义运算能力模型观念研究反比例函数的一般思路与方法：建模、类比、分类讨论、数形结合幂函数实际应用前置后置反比例函数指数函数大自然与生活中藏着许多奇妙规律.压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果(压强)越明显；电压不变，电阻越大，电流越小；同样规模的工程，参与人数越多，完工所需时间越短.大家观察这些现象：一个量增大，另一个量随之减小.你能否尝试用数学式子刻画这类“一增一减、乘积恒定”的变量关系？今天我们就来学习描述这种变化规律的函数--反比例函数.

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度

v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间

t(单位：h)的变化而变化；活动一：探究反比例函数的概念1

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长

y(单位：m)随另一边长

x(单位：m)的变化而变化；活动一：探究反比例函数的概念1

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间

t(单位：天)的变化而变化.活动一：探究反比例函数的概念1活动一：探究反比例函数的概念2观察下列这三个解析式，它们在形式上有什么共同点？反比例函数活动一：探究反比例函数的概念3活动一：探究反比例函数的概念4活动一：探究反比例函数的概念5反比例函数的三种表达方式：②乘积型

xy=k

(k≠0)③负指数型

y=kx

1

(k≠0)分式转化为乘积式(常用的表达形式)活动一：探究反比例函数的概念下列函数中哪些是反比例函数？y与x+1成反比例kk≠0≥1≠0活动一：探究反比例函数的概念反比例关系与反比例函数有什么区别和联系？6反比例关系反比例函数区别联系反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.活动二：探究待定系数法求反比例函数解折式已知

y是

x的反比例函数，且当

x=2时，y=6.(1)写出

y关于

x的函数解析式；(2)当

x=4时，求

y的值.7待定系数法.活动二：探究待定系数法求反比例函数解折式已知

y是

x的反比例函数，且当

x=2时，y=6.(1)写出

y关于

x的函数解析式；(2)当

x=4时，求

y的值.7活动二：探究待定系数法求反比例函数解折式判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：1.函数的关系式是整式；2.自变量的最高次数是2；3.二次项系数不等于0.利用反比例函数的概念求字母的值时，既要考虑自变量的次数，又要注意比例系数．本题易忽略

m+1≠0这一隐含条件．已知

y是

z的反比例函数，z是

x的正比例函数.(2)求证：y是

x的反比例函数.1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间

t(单位：h)随注水速度

v(单位：m3/h)的变化而变化；(2)学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积

y(单位：m2)随班级个数

x的变化而变化；1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：(3)在某次物理实验中，电路中的电压

U为3V，则该电路中的电流

I(单位：A)随电阻

R(单位：Ω)的变化而变化.2.已知

y是

x的反比例函数，当x=

2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.任务生活大搜索--寻找身边的反比例关系任务小组合作，选取1~2个研究主题，忽略现实中的次要干扰因素，确定不变的定量，收集记录至少5组有效数据，填写下表：序号数据1x数据2y乘积x·y是否接近定值123456生活大搜索--寻找身边的反比例关系探究生活大搜索--寻找身边的反比例关系1.建立函数模型：计算每组两个变量的乘积，观察数值是否趋近某一个定值；借助工具，尝试写出对应的反比例函数解析式；2.分析误差：为什么实际测得的两组变量