2026年传热学习题及参考答案

2026年传热学习题及参考答案1.某多层复合平壁由三层材料组成，内层为莫来石砖（δ₁=180mm，λ₁=1.8W/(m·K)），中间层为硅酸铝纤维毡（δ₂=80mm，λ₂=0.045W/(m·K)），外层为混凝土（δ₃=200mm，λ₃=1.2W/(m·K)）。已知内壁温度t₁=950℃，外壁温度t₄=40℃，试计算：（1）通过平壁的热流密度；（2）莫来石砖与纤维毡界面温度t₂；（3）纤维毡与混凝土界面温度t₃。（1）总热阻R=δ₁/λ₁+δ₂/λ₂+δ₃/λ₃=0.18/1.8+0.08/0.045+0.2/1.2=0.1+1.777+0.1667≈2.0437(m²·K)/W热流密度q=(t₁-t₄)/R=(950-40)/2.0437≈445.2W/m²（2）t₂=t₁-q·δ₁/λ₁=950-445.2×0.18/1.8=950-44.52=905.48℃（3）t₃=t₄+q·δ₃/λ₃=40+445.2×0.2/1.2=40+74.2=114.2℃2.外径为80mm的过热蒸汽管道，外表面温度维持280℃，周围环境温度15℃。拟采用膨胀珍珠岩（λ=0.058W/(m·K)）做保温层，管道外表面与保温层外表面的对流换热系数h=8W/(m²·K)。试求：（1）临界热绝缘直径d_c；（2）当保温层厚度为40mm时，单位长度散热量；（3）若要求散热量不超过80W/m，至少需要多厚的保温层？（1）临界直径d_c=2λ/h=2×0.058/8=0.0145m=14.5mm（因原管径80mm>14.5mm，增加保温层必减少散热）（2）保温后外直径d₂=80+2×40=160mm=0.16m单位长度导热热阻R_λ=ln(d₂/d₁)/(2πλ)=ln(0.16/0.08)/(2×3.14×0.058)=0.6931/0.3644≈1.902(m·K)/W对流热阻R_h=1/(πd₂h)=1/(3.14×0.16×8)=1/4.019≈0.2488(m·K)/W总热阻R=1.902+0.2488≈2.1508(m·K)/W散热量Φ=(t_w-t_∞)/R=(280-15)/2.1508≈123.2W/m（3）设保温层外直径为d₂，要求Φ≤80W/m，则：80≥(280-15)/[ln(d₂/0.08)/(2×3.14×0.058)+1/(3.14×d₂×8)]化简得：ln(d₂/0.08)/0.3644+1/(25.12d₂)≥265/80≈3.3125试算d₂=0.25m：ln(0.25/0.08)=1.139，1.139/0.3644≈3.125；1/(25.12×0.25)=0.159，总和≈3.284<3.3125d₂=0.26m：ln(0.26/0.08)=1.203，1.203/0.3644≈3.302；1/(25.12×0.26)=0.152，总和≈3.454>3.3125故d₂≈0.255m，保温层厚度δ=(0.255-0.08)/2=0.0875m=87.5mm3.直径为15mm的铝合金球（ρ=2700kg/m³，c=900J/(kg·K)，λ=204W/(m·K)）初始温度350℃，突然浸入15℃的油中冷却，油的h=300W/(m²·K)。试求：（1）判断是否可用集总参数法；（2）球心温度降至50℃所需时间；（3）冷却2分钟时球表面与中心的温差。（1）特征长度L=V/A=(4πr³/3)/(4πr²)=r/3=0.0075/3=0.0025m毕渥数Bi=hL/λ=300×0.0025/204≈0.00367<0.1，可采用集总参数法（2）时间常数τ_c=ρcV/(hA)=ρcL/h=2700×900×0.0025/300=20.25s过余温度比θ/θ₀=(50-15)/(350-15)=35/335≈0.1045由θ/θ₀=exp(-τ/τ_c)得τ=-τ_c·ln(0.1045)=-20.25×(-2.256)=45.7s（3）τ=120s时，θ/θ₀=exp(-120/20.25)=exp(-5.926)≈0.0026中心温度t=15+0.0026×335≈15.87℃因集总参数法假设温度均匀，表面与中心温差≈04.煤油以0.8m/s流速流过内径40mm的铜管，入口温度25℃，出口温度65℃，管内壁温度保持85℃。煤油平均温度（45℃）物性：ρ=820kg/m³，c_p=2150J/(kg·K)，λ=0.145W/(m·K)，μ=3.2×10^-3Pa·s，Pr=47.8。试求：（1）流动状态；（2）表面传热系数；（3）管长需多长才能达到出口温度？（1）雷诺数Re=vdρ/μ=0.8×0.04×820/(3.2×10^-3)=0.8×0.04×820/0.0032=8200>2300（湍流）（2）因Pr>10且为加热（t_w>t_f），采用Sieder-Tate公式Nu=0.027Re^0.8Pr^0.33(μ/μ_w)^0.14假设μ_w≈μ（煤油在85℃粘度变化小），则Nu=0.027×8200^0.8×47.8^0.33≈0.027×(8200^0.8≈2150)×(47.8^0.33≈3.63)≈0.027×2150×3.63≈212.5h=Nu·λ/d=212.5×0.145/0.04≈770.3W/(m²·K)（3）质量流量m=ρ·πd²/4·v=820×3.14×0.04²/4×0.8≈0.824kg/s换热量Q=m·c_p·Δt=0.824×2150×(65-25)=0.824×2150×40≈70904W又Q=h·πd·L·(t_w-t_fm)，t_fm=(25+65)/2=45℃，Δt=85-45=40℃L=Q/(h·πd·Δt)=70904/(770.3×3.14×0.04×40)=70904/(3873.5)≈18.3m5.竖直放置的电子元件散热板高0.6m，宽0.4m，表面温度60℃，环境温度25℃。空气平均温度（42.5℃）物性：ν=17.4×10^-6m²/s，λ=0.0275W/(m·K)，Pr=0.698，β=1/(273+42.5)=3.17×10^-3K^-1。试求：（1）格拉晓夫数Gr；（2）流动状态；（3）表面传热系数；（4）自然对流散热量。（1）Δt=60-25=35℃，特征长度L=0.6mGr=βgΔtL³/ν²=3.17×10^-3×9.8×35×0.6³/(17.4×10^-6)^2≈3.17×10^-3×9.8×35×0.216/(3.0276×10^-10)≈(3.17×9.8×35×0.216×10^7)/3.0276≈(236.7×10^7)/3.0276≈7.82×10^8（2）GrPr=7.82×10^8×0.698≈5.46×10^8<10^9（层流）（3）层流关联式Nu=0.59(GrPr)^0.25=0.59×(5.46×10^8)^0.25≈0.59×(8.64×10^2)≈510.8h=Nu·λ/L=510.8×0.0275/0.6≈23.4W/(m²·K)（4）散热量Q=hAΔt=23.4×(0.6×0.4)×35=23.4×0.24×35≈196.6W6.两个平行大灰体板，板1（ε₁=0.7，T₁=800K），板2（ε₂=0.5，T₂=400K），间距远小于板尺寸。试求：（1）两板间辐射换热量；（2）若插入ε₃=0.1的铝制遮热板（两侧ε相同），换热量变为多少；（3）若遮热板一侧ε=0.1、另一侧ε=0.9，换热量如何变化？（1）q₁₂=σ(T₁⁴-T₂⁴)/(1/ε₁+1/ε₂-1)=5.67×10^-8×(800⁴-400⁴)/(1/0.7+1/0.5-1)=5.67×(4096×10^8-256×10^8)/(1.4286+2-1)=5.67×3840×10^8/2.4286≈5.67×1580×10^8≈8.96×10^3W/m²（2）插入遮热板后，q'=σ(T₁⁴-T₂⁴)/(1/ε₁+1/ε₃+1/ε₃+1/ε₂-2)=5.67×10^-8×3840×10^8/(1/0.7+2/0.1+1/0.5-2)=5.67×3840/(1.4286+20+2-2)=5.67×3840/21.4286≈5.67×179.2≈1016W/m²（约为原1/8.8）（3）设遮热板面向板1侧ε₃a=0.1，面向板2侧ε₃b=0.9，则总热阻=1/ε₁+1/ε₃a+1/ε₃b+1/ε₂-2=1/0.7+1/0.1+1/0.9+1/0.5-2≈1.4286+10+1.1111+2-2≈12.5397q''=5.67×3840/12.5397≈5.67×306.3≈1737W/m²（比双侧ε=0.1时大，因热阻减小）7.内径100mm、壁厚5mm的紫铜管道（λ=385W/(m·K)），管内流动热水（t_f1=90℃，h₁=1200W/(m²·K)），管外为冷冻盐水（t_f2=5℃，h₂=800W/(m²·K)）。试求：（1）单位长度热损失；（2）内、外壁面温度；（3）若管内结垢（厚度0.5mm，λ_scale=1.2W/(m·K)），热损失变化率。（1）管道内直径d₁=0.1m，外直径d₂=0.11m总热阻R=1/(πd₁h₁)+ln(d₂/d₁)/(2πλ)+1/(πd₂h₂)=1/(3.14×0.1×1200)+ln(0.11/0.1)/(2×3.14×385)+1/(3.14×0.11×800)≈0.00265+0.00011+0.00365≈0.00641(m·K)/W单位长度热损失Φ=(t_f1-t_f2)/R=(90-5)/0.00641≈13260W/m（2）内壁温度t_w1=t_f1-Φ/(πd₁h₁)=90-13260/(3.14×0.1×1200)=90-13260/376.8≈90-35.2=54.8℃外壁温度t_w2=t_f2+Φ/(πd₂h₂)=5+13260/(3.14×0.11×800)=5+13260/276.3≈5+47.9=52.9℃（因铜管导热热阻极小，t_w1与t_w2接近）（3）结垢后，内直径变为d₁'=0.1