高考物理一轮复习讲义第85课时　实验20：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（教师版）

第85课时实验20：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系【复习定位】1.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系。2.会用图像法处理实验数据。技能储备基础落实对应学生用书P291一、原理与操作装置及原理控制气体质量和温度不变，研究气体压强与体积的关系操作要领(1)安装器材，设计表格记录数据；(2)注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱；(3)用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。计算出气体体积，也可以直接用刻度尺读数作为空气柱体积；(4)以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq\f(1,V)为横坐标，描点作图，确定p与eq\f(1,V)的关系二、数据处理方法1．以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标建立p-V坐标系，画出气体等温变化的p-V图像如图甲所示，由于图像是曲线，不能说明压强与体积成反比。2．以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq\f(1,V)为横坐标，建立p-eq\f(1,V)坐标系，画出气体等温变化的p-eq\f(1,V)图像如图乙所示，图像是过原点的倾斜直线，说明压强与体积成反比。三、实验误差和注意事项误差分析(1)实验的过程中存在漏气现象会造成误差，在实验的过程中要保证橡胶套的气密性；(2)下压柱塞或上拉柱塞过快，会造成气体温度增加，引起实验误差；(3)在读压力表和刻度尺示数时都会引起读数误差，因此要多测几次取平均值注意事项(1)为保证气体密闭，应在柱塞与玻璃管壁间涂上润滑油；(2)为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住玻璃管有密闭气体的部位；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度；(3)玻璃管内外气体的压强差不宜过大；(4)要等到示数稳定之后，再去读数关键能力阶梯突破对应学生用书P292考点一教材原型实验【例1】某实验小组用如图甲所示实验装置来“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”。(1)关于该实验，下列说法正确的是B。A．实验时应快速推拉活塞以避免气体与外界发生热交换B．无需测出封闭气体的质量C．推拉活塞时，应用手握住整个注射器以使装置更稳定解析实验时应缓慢推拉活塞使气体与外界发生热交换，保持气体温度不变，A错误；本实验，只需测出气体压强和对应体积，不需要测出封闭气体的质量，B正确；推拉活塞时，不能用手握住整个注射器，以免影响密闭气体的温度，C错误。(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p-V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1＞(选填“＜”“＝”或“＞”)T2。解析在p-V图像中，根据eq\f(pV,T)＝C，可得pV＝CT，可知离坐标原点越远的等温线温度越高，则有T1>T2。(3)为了能直观地判断等温情况下气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p-eq\f(1,V)(选填“p-V”或“p-eq\f(1,V)”)图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。解析根据eq\f(pV,T)＝C，可得p＝CT·eq\f(1,V)，为了能直观地判断等温情况下气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p-eq\f(1,V)图像；对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。考点二实验拓展与创新实验装置图创新解读应用传感器采集实验数据，结合计算机完成数据的处理分析，方便得出实验规律由探究气体压强和体积的关系迁移为测量不规则小物体的体积【例2】(2024·上海卷)验证气体体积随温度变化关系的实验装置如图所示，用支架将封有一定质量气体的注射器和温度传感器固定在盛有热水的烧杯中。实验过程中，随着水温的缓慢下降，记录多组气体温度和体积的数据。(1)不考虑漏气因素，符合理论预期的图线是A。解析实验过程中压强不变，根据eq\f(pV,T)＝eq\f(pV,t＋273K)＝C，可得V＝eq\f(C,p)T＝eq\f(C,p)(t＋273K)，可知，在压强不变的情况下，气体体积与热力学温度成正比，与摄氏温度成一次函数关系，故A正确，B、C、D错误。(2)下列有助于减小实验误差的操作是D。A．实验前测量并记录环境温度B．实验前测量并记录大气压强C．待温度读数完全稳定后才记录数据D．测量过程中保持水面高于活塞下端解析环境温度不影响实验数据，实验前测量并记录环境温度并不能减小实验误差，故A错误；本实验压强不变，实验前测量并记录大气压强不能减小实验误差，故B错误；由题意知，实验过程中，水温逐渐下降，不能等到温度读数完全稳定后记录数据，C错误；为了保证密封气体的温度时刻等于水的温度，实验过程中活塞应时刻处于液面下方，D正确。【例3】某同学设计了如图甲所示的装置来探究温度不变时气体压强随体积变化规律的实验，注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体。质量不计的细绳跨过定滑轮，一端系到活塞上，左侧细绳拉直时保持水平，另一端可以挂钩码。实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p。已知注射器的最大体积为Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g。(1)关于本实验的操作，下列说法正确的是AC。A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次D．实验时必须测出封闭气体的温度解析每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以减小误差，故A正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气体的温度，使测量结果不准确，故B错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确；注射器不隔热，所以实验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D错误。(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为p0－eq\f(nmgL,Vm)(用题目中已知量表示)。解析由平衡关系可得nmg＋peq\f(Vm,L)＝p0eq\f(Vm,L)，可得p＝p0－eq\f(nmgL,Vm)。(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V-eq\f(1,p)图像，如图乙所示，图线不过原点，则纵坐标b代表橡皮帽内气体的体积；体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度升高(填“升高”或“降低”)；也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大(填“增大”或“减小”)。解析实验操作规范，图线不过原点，则b代表注射器橡皮帽内气体的体积；由eq\f(pV,T)＝C可知V＝eq\f(1,p)CT，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升高；公式中的C与气体质量成正比，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大。1．某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。实验步骤：①将石子装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积V，同时记录对应的传感器数据；③建立直角坐标系。(1)在实验操作中，下列说法正确的是AC；A．图甲中，传感器A为压强传感器B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变D．若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验解析该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此不必将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为eq\f(1,p)(选填“eq\f(1,p)”或“p”)；解析为了作出的图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C可知，x轴应为eq\f(1,p)。(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石子的体积为b；若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石子的体积为b＋V0。解析设石子体积为V1，对一定质量的气体，根据玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，整理得V＝eq\f(C,p)＋V1，因此可得V1＝b；软管容积为V0不能忽略，则表达式为p(V＋V0－V1)＝C，整理得V＝eq\f(C,p)＋V1－V0，可知V1－V0＝b，故V1＝b＋V0。2．(2023·山东卷)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。回答以下问题：(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体B。A．p与V成正比B．p与eq\f(1,V)成正比解析在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体p与eq\f(1,V)成正比。故选B。(2)若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为2.04×105Pa(保留3位有效数字)。解析若气体被压缩到V＝10.0mL，则有eq\f(1,V)＝eq\f(1,10.0)mL-1＝100×10-3mL-1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105Pa。(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大(填“增大”或“减小”)。解析某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV可知，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。课时作业对应学生用书P4811．(2023·江苏卷)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是(B)A．把柱塞快速地向下压B．把柱塞缓慢地向上拉C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞解析因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动活塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积，需保持空气柱内气体的质量不变，不能在橡胶套处接另一注射器。故选B。2．某小组利用如图所示装置研究一定质量气体温度不变时，压强与体积的关系，图中装置1为压强传感器，装置2为数据采集器，带刻度的注射器内封闭了一定质量的气体，推动活塞可以改变气体体积V，实验所用测量压强的装置较特殊，测量的是注射器内部气体和外部大气(压强为p0)的压强差Δp，在多次改变体积后，得到如下数据：Δp/105Pa00.110.250.430.67V/mL109876(1)每次气体的状态调整后，都要等一会儿再记录数据，这是为了让气体进行充分的热交换，保持封闭气体的温度不变。解析每次气体的状态调整后，都要等一会儿再记录数据，这是为了让气体进行充分的热交换，保持封闭气体的温度不变。(2)研究小组基于数据，以Δp为y轴，作出的函数图线为直线，则x轴是eq\f(1,V)。解析封闭气体的压强p＝p0＋Δp，根据pV＝C得(p0＋Δp)V＝C，变形得Δp＝C·eq\f(1,V)－p0，以Δp为y轴，作出的函数图线为直线，则x轴是eq\f(1,V)。(3)若图像斜率为k，该直线的函数表达式是Δp＝eq\f(k,V)－p0，图像纵轴截距的绝对值的物理含义是大气压强p0。解析据题意知C＝k，整理得Δp＝k·eq\f(1,V)－p0，可知图像纵轴截距的绝对值的物理含义是大气压强p0。3．某同学用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。在橡胶套和柱塞间封闭着一段空气柱，空气柱的长度L可以从刻度尺读取，空气柱的压强p可以从与空气柱相连的压力表读取。缓慢地向下压或向上拉柱塞，保持空气柱的温度不变，测量空气柱的长度及对应的压强，得到如图乙所示的p-L图像。(1)为了更直观地处理数据，将图乙化曲为直，绘制了如图丙所示的拟合直线，则图丙的横坐标为eq\f(1,L)(填“eq\f(1,L)”“eq\r(L)”“eq\f(1,\r(L))”或“L2”)。解析根据理想气体状态方程有eq\f(pV,T)＝C，V＝SL，可得p＝eq\f(CT,S)·eq\f(1,L)，故横坐标为eq\f(1,L)。(2)本实验探究的是一定质量的气体等温变化时压强p与体积V的关系，但测量时却测量了空气柱的长度L，用L代替V的理由是A。A．空气柱的横截面积S恒定B．空气柱的温度恒定C．空气柱的压强恒定解析气体的体积V＝SL，其中S为空气柱的横截面积，由于空气柱的横截面积S不变，所以用L代替V，故选A。(3)根据实验数据，得出的结论为B。A．一定质量的气体等温变化时，压强与体积成正比B．一定质量的气体等温变化时，压强与体积成反比C．一定质量的气体等容变化时，压强与温度成正比D．一定质量的气体等容变化时，压强与温度成反比解析根据实验数据，得出的结论为一定质量的气体等温变化时，压强与体积成反比，故选B。4．某实验小组用如图甲所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压力表上读取空气柱的压强，从注射器旁的刻度尺上读取空气柱的长度。(1)实验时，为判断气体压强与体积的关系，不需要(填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。解析横截面积相同，每一次体积的改变，只需要比较空气柱长度的变化即可，故不需要测量空气柱的横截面积。(2)关于该实验，下列说法正确的是A。A．为避免漏气，可在柱塞上涂抹适量润滑油B．实验中应快速推拉柱塞，以免气体进入或漏出注射器C．为方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞D．柱塞移至某位置时，应快速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值解析为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是注射器柱塞上涂上润滑油防止漏气，故A正确；若快速推拉柱塞，则有可能造成等温条件的不满足，所以应缓慢推拉柱塞，故B错误；手握紧注射器会导致温度的变化，故C错误；柱塞移至某位置时，应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值，故D错误。(3)测得注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、eq\f(1,V)为横轴，作出图像如图乙所示。图像向下弯曲的可能原因有BC(多选)。A．实验过程中有进气现象B．实验过程中有漏气现象C．实验过程中气体温度降低D．实验过程中气体温度升高解析由题图乙可知，图像发生了弯曲，则有可能是实验中温度发生了变化，因图像向下弯曲，有可能是温度降低了，故C正确，D错误；图线的斜率k＝pV，根据pV＝nRT可知，如果温度不变，则说明气体的质量变小了，发生了漏气现象，故B正确，A错误。5．(2024·陕西咸阳三模)某同学做用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系的实验示意图如图甲所示，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图乙所示的p-V图线(其中实线是实验所得图线，虚线为一根参考双曲线)。(1)在实验操作过程中，要采取以下做法，其中BC是为了保证实验的恒温条件(填入相应的字母代号)。A．用橡皮帽堵住注射器的小孔B．移动活塞要缓慢C．实验时，不要用手握注射器D．在注射器活塞侧壁涂润滑油解析本实验需要研究的问题是一定质量气体在温度不变时，压强与体积的关系，实验中为使气体的质量不变，用橡皮帽堵住注射器的小孔，并在活塞侧壁涂润滑油，使封闭气体的容器密封良好，A、D不符合题意；为保证气体的温度不变，实验时，移动活塞一定要缓慢，同时不要用手握注射器，否则不能保证实验条件，B、C符合题意。(2)仔细观察图乙中实线不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的原因可能是B(填入相应的字母代号)。A．环境温度逐渐升高B．环境温度逐渐降低解析由题图乙中实线所示，图线向左偏移，故一定压强下体积偏小，由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，造成这一现象的原因可能是实验时环境温度降低了。(3)实验时，缓慢推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，过程中该同学发现，环境温度逐渐升高，则实验得到的p-eq\f(1,V)图像应是