高二数学数列专项过关测试卷

高二数学数列专项过关测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果数列{aₙ}满足a₁=2,aₙ₊₁=aₙ+1(n∈ℕ*),那么a₅等于（）A.4B.5C.6D.72.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9且S₅=25，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.53.在等比数列{bₙ}中，b₂=6，b₄=162，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.-3D.-44.已知等差数列{aₙ}中，a₅=10，a₁₀=31，则a₁的值等于（）A.1B.2C.3D.45.已知等比数列{cₙ}的前n项和为Tₙ，若c₁=1且T₃=13，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.-2D.-36.数列{dₙ}的通项公式为dₙ=(-1)ⁿ*n，则该数列的前10项和等于（）A.-5B.-4C.4D.57.已知数列{eₙ}满足eₙ₊₁=eₙ+n(n∈ℕ*),且e₁=2，则e₅等于（）A.9B.11C.15D.178.一个等差数列的第3项是5，第8项是14，则它的第20项等于（）A.29B.30C.31D.329.一个等比数列的第2项是6，第4项是54，则它的第6项等于（）A.162B.378C.486D.97210.下列数列中，属于等差数列的是（）A.{n²}B.{2ⁿ}C.{3n-1}D.{n+1}二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案写在答题卡对应位置）11.已知等差数列{aₙ}的公差d=3，a₅=17，则a₁=_______。12.已知等比数列{bₙ}的公比q=-2，b₄=32，则b₁=_______。13.若数列{cₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，则c₃=_______。14.设等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₁=1，S₃=7，则S₅=_______。15.若数列{aₙ}满足aₙ₊₁=aₙ²(n∈ℕ*),且a₁=2，则a₃=_______。三、解答题（本大题共4小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₃=5，S₅=25。求该数列的通项公式aₙ。17.（7分）已知等比数列{bₙ}的前n项和为Tₙ，且b₁=3，T₃=21。求该数列的公比q和通项公式bₙ。18.（6分）求数列{cₙ}的前n项和Sₙ，其中cₙ=n*(-1)ⁿ。19.（6分）已知数列{dₙ}满足dₙ₊₁=dₙ+2n(n∈ℕ*)，且d₁=2。求该数列的通项公式dₙ。试卷答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.C10.C二、填空题11.712.-413.814.1715.32三、解答题16.解：设等差数列{aₙ}的公差为d。由a₃=a₁+2d=5，S₅=5a₁+10d=25。解得a₁=1，d=2。所以aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。17.解：设等比数列{bₙ}的公比为q。由T₃=b₁+b₂+b₃=b₁(1+q+q²)=21，b₁=3。得3(1+q+q²)=21，即q²+q-6=0。解得q=2或q=-3。当q=2时，bₙ=b₁*qⁿ⁻¹=3*2ⁿ⁻¹。当q=-3时，bₙ=b₁*qⁿ⁻¹=3*(-3)ⁿ⁻¹。即通项公式为bₙ=3*2ⁿ⁻¹或bₙ=3*(-3)ⁿ⁻¹。18.解：方法一（累加法）：Sₙ=c₁+c₂+c₃+...+cₙ=1*(-1)¹+2*(-1)²+3*(-1)³+...+n*(-1)ⁿ-Sₙ=1*(-1)²+2*(-1)³+3*(-1)⁴+...+(n-1)*(-1)ⁿ+n*(-1)ⁿ⁺¹两式相减得2Sₙ=(-1)¹+(-1)²+(-1)³+...+(-1)ⁿ-n*(-1)ⁿ⁺¹=(-1)*[1-(-1)ⁿ⁺¹]/(1-(-1))-n*(-1)ⁿ⁺¹(当n为奇数时)=-[1-(-1)ⁿ⁺¹]/2-n*(-1)ⁿ⁺¹(当n为偶数时)=-1/2+(-1)ⁿ⁺¹/2-n*(-1)ⁿ⁺¹当n为奇数时，2Sₙ=-1/2-n，Sₙ=-1/4-n/2。当n为偶数时，2Sₙ=-1/2+n，Sₙ=-1/4+n/2。所以Sₙ={-1/4-n/2(n为奇数),-1/4+n/2(n为偶数)}。方法二（分组求和）：cₙ=n*(-1)ⁿ=(-1)ⁿ*n。当n为奇数时，n=2k-1(k∈ℕ*)，cₙ=-(2k-1)。当n为偶数时，n=2k(k∈ℕ*)，cₙ=2k。Sₙ=(c₁+c₂)+(c₃+c₄)+...+(cₙ₋₁+cₙ)(当n为偶数)或Sₙ=(c₁+c₂)+...+(cₙ₋₂+cₙ₋₁)+cₙ(当n为奇数)。每组cᵢ+cᵢ₊₁=(-(2k-1))+2k=1。若n为偶数，Sₙ=(n/2)*1=n/2。若n为奇数，Sₙ=[(n-1)/2]*1+cₙ=(n-1)/2-(2k)=(n-1)/2-n=-1/4-n/2。所以Sₙ={-1/4-n/2(n为奇数),n/2(n为偶数)}。19.解：方法一（构造等差数列）：由dₙ₊₁=dₙ+2n，得dₙ₊₁+(n+1)=dₙ+2n+(n+1)=(dₙ+n)+(n+1)。令eₙ=dₙ+n，则eₙ₊₁=eₙ+(n+1)。由d₁=2，得e₁=d₁+1=3。所以数列{eₙ}是首项为3，公差为1的等差数列，eₙ=3+(n-1)*1=n+2。即dₙ+n=n+2，所以dₙ=2。dₙ₊₁=dₙ+2(n-1)=2+2(n-1)=2n。所以dₙ=2n。方法二（迭代法）：d₂=d₁+2*1=2+2=4。d₃=d₂+2*2=4+4=8。d₄=d₃+2*3=8+6=14。