小学数学《巧切西瓜》练习题(含答案)

小学数学《巧切西瓜》练习题(含答案)统一说明本套习题适用小学3-6年级数学切拼模块训练，所有习题默认遵循以下规则，有特殊说明的除外：

1.“西瓜”视为均匀球体，无特殊外形缺陷；所有切痕完全不重合，每一刀均为完全切透的直切，不存在切到一半、切痕弯曲的情况；“带西瓜皮的块”指至少有一个面属于西瓜原外皮的块，“不带皮的块”指所有面均为刀切形成的切面、完全不接触西瓜原外皮的块；“竖直切”指刀面与西瓜水平中心轴垂直的切法，“横切”指刀面与西瓜水平中心轴平行的切法；无特殊说明时，切西瓜过程中不挪动、不叠放任何西瓜块。一、填空题竖直切1刀，最多能把1个西瓜切成_块，最少切成_块。竖直切2刀，最多能把1个西瓜切成_块，最少切成_块。竖直切3刀，最多能把1个西瓜切成_块，最少切成_块。竖直切n刀（n为正整数），不挪动西瓜的前提下，最多能切出的块数计算公式是____。竖直切5刀，不挪动西瓜，最多能得到____块西瓜。如果允许切完挪动、叠放西瓜块，切3刀最多能得到____块西瓜。一个西瓜先竖直切4刀，再横切1刀，不挪动西瓜的前提下，最多能得到____块西瓜。一个西瓜竖直切3刀，要得到6块，共有____种不同的切法类型（切痕完全重合视为同一种，仅切痕角度、位置旋转或平移的同类型切法不重复计数）。不挪动西瓜的前提下，切4刀最多能得到____块带西瓜皮的块。要想竖直切西瓜得到22块，最少需要切____刀。一个西瓜平行横切2刀，再竖直切3刀，不挪动西瓜，最多能得到____块西瓜。如果允许切完挪动、叠放西瓜块，切4刀最多能得到____块西瓜。竖直切4刀，最多能得到____块完全不带侧面西瓜皮（仅上下底面可能接触西瓜外皮）的块。不挪动西瓜的前提下，切5刀最多能得到____块西瓜。要得到至少10块不带皮的西瓜块，最少需要切____刀（不挪动西瓜）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）竖直切3刀，最多能得到8块西瓜。（）不挪动西瓜的前提下，切3刀最多能得到8块西瓜。（）不挪动西瓜的前提下，切4刀最多能得到16块西瓜。（）竖直切6刀，最多能得到22块西瓜。（）一个西瓜切3刀，最多能得到1块不带皮的西瓜。（）要竖直切出16块西瓜，最少需要5刀。（）一个西瓜先平行横切3刀，再竖直切3刀（所有竖直切的刀面均互相平行），最多能得到16块西瓜。（）如果切西瓜时允许挪动叠放，那么切n刀得到的最多块数一定比不挪动时多。（）不挪动西瓜的前提下，切5刀最多能得到10块不带皮的西瓜。（）竖直切西瓜，切的刀数固定时，所有切痕都两两相交且没有三条切痕交于同一点，得到的块数最多。（）三、单项选择题竖直切4刀，不挪动西瓜，最多能得到（）块西瓜。A.9B.10C.11D.12不挪动西瓜，切4刀最多能得到（）块西瓜。A.12B.14C.15D.16允许叠放西瓜块，切4刀最多能得到（）块西瓜。A.12B.14C.15D.16要竖直切出37块西瓜，最少需要切（）刀。A.7B.8C.9D.10不挪动西瓜的前提下，切6刀最多能得到（）块不带皮的西瓜。A.6B.8C.10D.12下列块数中，竖直切3刀不可能得到的是（）。A.4B.5C.6D.8一个西瓜先平行横切2刀，再竖直切4刀，不挪动西瓜，最多能得到（）块西瓜。A.22B.33C.44D.55切3刀得到6块西瓜，下列哪种切法不可能实现（）。A.三刀竖直切，全部交于同一点B.两刀竖直平行切，第三刀竖直和前两刀相交C.两刀竖直切交于一点，第三刀横切D.三刀全部横切且互相平行竖直切8刀，最多有（）块完全不带侧面外皮的西瓜块。A.21B.22C.23D.24下列关于巧切西瓜的说法正确的是（）。A.切n刀最多得到的块数一定是2的n次方B.要得到最多块数，切的时候要尽量让多的切痕交于同一点C.不挪动西瓜的前提下，切5刀最多能得到26块西瓜D.带皮的块数一定比不带皮的块数少四、实操应用题（要求写出简要推导过程）明明过生日，妈妈买了1个大西瓜，要分给家里的7个人吃，每人分1块整块的西瓜，请问竖直切最少需要切几刀？请描述切法要点。幼儿园老师给22个小朋友分西瓜，每个小朋友分1块整块的西瓜，竖直切的话最少需要切几刀？如果允许横切，最少需要切几刀（不挪动西瓜）？一个西瓜切4刀，能不能切成9块，吃完后剩下10块西瓜皮？如果可以请说明切法，不行请说明理由。王师傅切西瓜，不挪动西瓜的前提下切了5刀，最多能分给多少个小朋友每人1块整块西瓜？其中带皮的西瓜有多少块？不带皮的有多少块？如果允许切完挪动、叠放西瓜块，要得到32块整块西瓜，最少需要切几刀？一个西瓜先竖直切若干刀，再平行横切2刀，总共得到42块西瓜，请问竖直最少切了几刀？小明竖直切3刀得到了6块西瓜，请问他的切法有哪几种不同的类型？要得到12块整块西瓜，最少需要切几刀？请分别说明允许叠放和不允许叠放两种情况。五、拓展提升题（要求写出完整推导过程）不挪动西瓜的前提下，切6刀最多能得到多少块西瓜？其中带皮的多少块？不带皮的多少块？不挪动西瓜的前提下，能不能用4刀把一个西瓜切成14块？如果可以请说明切法，不行请说明理由。有1个西瓜要分给16个小朋友，每个小朋友分1块整块的，请问最少需要切几刀？分别说明允许叠放和不允许叠放的情况。小明切完西瓜后数了数，吃完后总共剩下11块西瓜皮，请问他最少切了几刀？要得到至少20块不带皮的西瓜块，不挪动西瓜的前提下最少需要切几刀？六、思维挑战题（要求写出完整推导过程）不挪动西瓜的前提下，切4刀分成9块，要求每块都至少有1个侧面的西瓜皮（上下底面的皮不计入），能不能做到？如果可以请说明切法，不行请说明理由。不挪动西瓜的前提下，能不能用5刀把西瓜切成21块？如果可以请说明切法。有3个完全一样的西瓜，要分给15个小朋友，每个小朋友分1块整块的，块的大小可以不同。切的时候不允许叠放不同西瓜的块，同一个西瓜切的时候可以挪动、叠放，请问最少需要切几刀？参考答案一、填空题2；2解析：完全切透的前提下，1刀必然将西瓜分为2块，最多最少均为2块4；3解析：两刀相交最多4块，两刀平行最少3块7；4解析：三刀两两相交无三线共点最多7块，三刀平行最少4块16解析：代入公式得58解析：允许叠放时每刀最多让块数翻倍，222解析：竖直切4刀最多11块，横切1刀分2层，111解析：仅三刀两两相交且交于同一种类型可得到6块，其余切法最多得到5块或最少4块14解析：4刀最多分15块，仅1块为内部不带皮的块，156解析：解方程n(n21解析：横切2刀分3层，竖直切3刀最多7块，316解析：23解析：竖直切4刀最多11块，侧面边缘块为8块，内部不带侧面皮的块为1126解析：三维空间n个平面最多分空间公式为n36解析：不带皮的块数最多为，代入n=6得10，满足要求

二、判断题(×解析：竖直切3刀最多7块√解析：3刀三维切法（两两垂直）最多分8块×解析：不挪动时4刀最多15块√解析：代入公式得6×解析：3刀最多8块，全部带皮，无不带皮的块√解析：代入公式得5√解析：横切3刀分4层，3刀平行竖直切分4块，4×解析：n=1、2时，叠放和不叠放得到的最多块数相同，均为2、4块×解析：5刀最多得到4块不带皮的块√解析：符合竖直切最多块数的切法要求，可保证每刀新增块数最多三、选择题C解析：4C解析：代入三维公式得4D解析：允许叠放时2B解析：8C解析：不带皮块数公式代入n=6得(D解析：竖直切3刀最多7块，不可能得到8块B解析：横切2刀分3层，竖直切4刀最多11块，3D解析：三刀平行横切最多得到4块，不可能得到6块A解析：不带侧面皮的块数公式为(nC解析：A选项仅允许叠放时成立；B选项要最多块数需避免多线共点；D选项带皮块数远多于不带皮的；C选项代入三维公式得26，表述正确。四、实操应用题解答：最少需要3刀。切法要点：第一刀任意竖直切透西瓜，第二刀竖直切且与第一刀的切痕相交，第三刀竖直切且与前两刀的切痕都相交，且三条切痕没有共同的交点，此时得到3×解答：①竖直切时，解方程n(解答：可以实现。切法：竖直方向切两组互相垂直的平行刀，每组2刀，形成“井”字形切痕，此时西瓜被分为9块，中间的1块四周均为刀切切面，仅上下两个底面为西瓜原外皮，吃完后这1块会剩下2块皮，其余8块各剩下1块皮，总皮数为8×解答：①不挪动时5刀最多分53+5×5解答：允许叠放时，每切一刀最多让块数翻倍，25解答：横切2刀将西瓜分为3层，因此竖直切得到的块数最少需要满足3×解答：只有1种切法类型：三刀均为竖直切，两两相交且三条切痕交于同一个点，此时刚好得到6块。两刀平行第三刀相交只能得到5块，三刀平行得到4块，均不符合要求。解答：①允许叠放时：，，最少需要4刀；②不允许叠放时：切3刀最多得到8块<12，切4刀最多得到15块≥12，最少需要4刀。

五、拓展提升题23解答：①总块数：代入三维公式63+5×6解答：可以实现。切法：先切3刀两两互相垂直，将西瓜分为8块（类似三维坐标系的三个平面），第四刀的刀面倾斜，仅与其中6块西瓜相交（不与全部8块相交），每切到1块就新增1块，总块数为8+解答：①允许叠放时：24解答：最少需要5刀。推导：西瓜皮的块数等于西瓜球面被切痕平面分割的区域数，3刀最多将球面分为8块，4刀时，第4刀的平面与球面交线为一个圆，与前3个平面的交线最多交于6个点，最少交于2个点，新增的区域数只能是偶数，因此4刀得到的皮的块数只能是偶数，11为奇数，不可能用4刀实现；5刀时最少可以得到11块皮，因此最少需要5刀。解答：不带皮的块数最多为，代入n=7得，刚好满足要求，n=6时最多10块<20，所以最少需要切7刀。

六、思维挑战题(n解答：不能做到。推导：竖直切4刀时，切痕与西瓜球面交于8个点，将西瓜