2022-2023学年江西九江都昌县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.−aB.(a+3)C.12D.x3.(3分)如果a>b，那么下列各式中正确的是（）A.a−3<b−3B.aC.−a>−bD.−2a<−2b4.(3分)某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A.1800B.1800C.1800D.18005.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=1，△A'B'C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A、点B'与点B是对应点，连接ABA.3B.2C.4D.46.(3分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A.24B.36C.40D.48二、填空题（每小题3分，共18分）7.(3分)当x时，分式3x−1x+38.(3分)分解因式：a3−4a=9.(3分)不等式组&x>−2&x⩽m有4个不同的整数解，则m10.(3分)一个多边形的每个内角都是150∘，那么这个多边形的边数为.11.(3分)如图，在周长为24cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm.12.(3分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，将线段AC绕点A逆时针旋转<α<180∘)得到AC'，连接CC'，三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）13.(6分)(1)因式分解；2x(2)解不等式：5x+2614.(6分)化简：x2−4x+4x2−2x÷(x−4x)，然后从15.(6分)如图，将△ABC沿着直线AB平移得到△DEF，BC与DF相交于点M，若∠BAC=100∘，∠DEF=3016.(6分)已知：a2+b17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线.请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹)。(1)在图（1）中，以AD为腰作一个等腰三角形；(2)在图（2）中，以AE为边作平行四边形AECF.18.(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=(1)求△ABC沿AB方向平移的距离；(2)求四边形AEFC的周长.19.(8分)已知一次函数y1(1)求k的取值范围；(2)对于一次函数y2=ax−a+1(a≠0)，若对任意实数x，y120.(8分)阅读下列分解因式的过程：x2(1)分解因式：a2(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断21.(9分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.(1)根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？(2)为了尽快加工完，该公司计划让甲乙两个工厂共同来加工这批新产品，若甲工厂加工的费用是每天500元，乙工厂加工的费用是每天800元，则完成这批新产品的加工，该公司要支付多少费用？22.(9分)如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AE=CF.(2)如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地.P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻.请你帮老张家设计一下.画出图形，并说明理由？23.(12分)(1)如图①，在直角△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合)，连接AD，△ABD绕点A逆时针旋转90∘，到△ACE，那么CE(2)如图②，△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC，D，E为BC求证：BD(3)如图③，△ABC中，∠CAB=120∘，AB=AC，∠DAE=60∘，BC=3+3，若以BD，DE，EC数学2022-2023学年江西省九江市都昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】因式分解的意义3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出分式方程5、【答案】A【知识点】含30度角的直角三角形,旋转的性质6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质二、填空题（每小题3分，共18分）7、【答案】=−3【知识点】分式有意义的条件8、【答案】a【知识点】因式分解-提公因式法9、【答案】2⩽m<3【知识点】一元一次不等式组的整数解10、【答案】12【知识点】多边形内角与外角11、【答案】12【知识点】平行四边形的性质12、【答案】30∘或60∘【知识点】旋转的性质,等腰直角三角形三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）13、【解答】解：(1)原式=2x(x=2x(x−2y)(2)两边都乘以6，得5x+2−6⩽2(2x−1)去括号，得5x+2−6⩽4x−2，移项，得5x−4x⩽−2−2+6，合并同类项，得x⩽2，在数轴上将不等式的解集表示为：【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式14、【解答】解：原式====1∵x≠±2且x≠0，∴x=1，则原式=1【知识点】分式的化简求值15、【解答】解：∵△ABC沿着直线AB平移得到△DEF，∴∠EDF=∠BAC=100∘，∵∠EDF+∠ABC+∠DMB=180∴∠CMF=∠DMB==50【知识点】三角形内角和定理,平移的性质16、【解答】解：∵a∴(====2，∴a+b【知识点】分式的值17、【解答】(1)如图，△ADG即为所求.(2)如图，四边形AECF即为所求.【知识点】作图—复杂作图,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质18、【解答】解：(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm∵AE=8cm，DB=∴AD=BE=CF=8−22=3(cm)，即△ABC沿AB(2)四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)【知识点】平移的性质19、【解答】解：（1）由题意得&k>0解得0<k<2，∴k的取值范围是0<k<2；(2)依题意，得k=a，∴y∵对任意实数x，y1∴2k−4<−k+1，解得k<5∵0<k<2，∴k的取值范围是0<k<【知识点】一次函数与一元一次不等式20、【解答】解：(1)=(==(a−2+b)(a−2−b)(2)∵a∴(aa(a−b)−c(a−b)=0(a−b)(a−c)=0∴a−b=0或a−c=0，a=b且a=c，即a=b，或a=c，或a=b=c，∴△ABC是等腰三角形或等边三角形.【知识点】因式分解的应用21、【解答】解：（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，依题意得：1200x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×40=60.答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.(2)设甲、乙两个工厂合作m天完成这批新产品的加工任务，依题意得：(40+60)m=1200解得：m=12，∴(500+800)m=(500+800)×12=15600答：完成这批新产品的加工，该公司要支付15600元费用.【知识点】分式方程的应用22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠DAC=∠BCA，在△AOE和△COF中，∠DAC=∠BCA，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)∴AE=CF；(2)解：设计图形如图：理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以.因为平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，所以找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可.【知识点】平行四边形的性质23、【解答】解：(1)CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD.理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转90∘，到△ACE∴∠BAC=∠DAE=90∴∠BAD=90∘−∠DAC∴∠BAD=∠CAE.又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴∠ACE=∠B=45∘且∵∠ACB=∠B=45∴∠ECB=45∘+故答案为：CE⊥BD；CE=BD；(2)如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90∘，得到△ABG.连接DG则△ACE≌△ABG.∴AG=AE，BG=CE，∠ABG=∠ACE=45∵∠BAC=90∘，∴∠GAD=∠DAE=45在△ADG和△ADE中，&AG=AE∴△ADG≌△ADE∴ED=GD，又∵∠GBD=90∴BD即BD(3)如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转120∘，得到△AFB∴△AEC≌△AFB，∴AF=AE，∠ABF=∠ACB，EC=BF，∠EAF=∵∠CAB=120∘，∴∠ABC=∠ACB=