2022-2023学年江西九江修水县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题只有一个正确选项）1.(4分)要使分式x−2x+1有意义，则xA.x>0B.x≠0C.x>−1D.x≠−12.(4分)如图，在△ABC中，∠BAC>90∘，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若BC=10，则A.5B.10C.15D.203.(4分)下列因式分解正确的是（）A.−B.xC.xD.x4.(4分)一次函数y1=kx+b与y①y2随x的增大而减小；②3k+b=3+a；③当x<3时，y1<y2A.3B.2C.1D.05.(4分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.76.(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.(4分)不等式3x−5<3+x的解集是.8.(4分)将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是.9.(4分)把a3−4ab210.(4分)化简：aa+2·11.(4分)如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.12.(4分)如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC=DF=2，∠A=∠EDF=45∘，∠C=∠F=90∘，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13.(7分)解不等式组：&3x−2⩾2x+1&14.(7分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)。(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C(其中A'是点(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB.15.(7分)解方程：1x−2四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16.(9分)为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？17.(9分)先化简(a2−4a2−4a+4−12−a)÷218.(9分)在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F.(1)若AB=AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；(2)若△ABC的周长为18，BC=6，求△AEF的周长.五、（本大题共11分）19.(11分)在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF.(1)如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)如图2，若2BE=3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的38六、（本大题共13分）20.(13分)已知：在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动.(1)如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数.(2)如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B数学2022-2023学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题只有一个正确选项）1、【答案】D【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质3、【答案】B【知识点】提公因式法与公式法的综合运用4、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式5、【答案】C【知识点】多边形内角与外角6、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、【答案】x<4【知识点】解一元一次不等式8、【答案】30【知识点】平行线的性质9、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10、【答案】a−2【知识点】分式的乘除法11、【答案】42【知识点】平移的性质12、【答案】6或2【知识点】旋转的性质,平移的性质三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13、【解答】解：由3x−2⩾2x+1，得：x⩾3，由−2x<4，得：x>−2，则不等式组的解集为x⩾3.【知识点】解一元一次不等式组14、【解答】解：（1）如图，△A(2)如图，点O或O'【知识点】勾股定理,作图-旋转变换15、【解答】方程两边都乘以x−2得：1+2(x−2)=x−1解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解.【知识点】解分式方程四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16、【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元由题意得900x+3解得x=15，经检验x=15是原方程的解.所以15+3=18(元)答：A的进价是18元，B的进价是15元；(2)设A玩具a个，则B玩具(100−a)个，由题意得：12a+10(100−a)⩾1080解得a⩾40.答：至少购进A40个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用17、【解答】解：原式=[==a(a+3)当a=−1时，原式=−1×2当a=1时，原式=1×4【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)△AEF理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；(2)∵△ABC的周长为18，BC=6，∴AB+AC=18−6=12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=12.【知识点】等腰三角形的判定与性质,平行线的性质五、（本大题共11分）19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，&∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF(AAS)∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，理由如下：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵2BE=3EF，∴BE:BD=3:8，∴△ABE的面积=△CDF的面积=△BCE的面积=△ADF的面积=△ABD面积的38【知识点】平行四边形的判定与性质,三角形的面积六、（本大题共13分）20、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∵CP平分∠BCD，∴∠PCD=∠PCB，∴∠DPC=∠DCP，∴DP=CD，∵CD=CP，∴CP=CD=DP，∴△PDC是等边三角形，∴∠B=60(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴PD∥BC，若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，设运动时间为t秒，①当0⩽t⩽3时，PD=6−0.5t，BQ=6−2t，∴6−0.5t=6−2t，解得：t=0；②当3<t⩽6时，PD=6−0.5t，BQ=2t−6，∴6−0.5t=2