2022-2023学年江西宜春高安市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.(3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.2B.0.2C.1D.202.(3分)在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：S甲2=2.5，S乙2A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班3.(3分)下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A.9、12、15B.12、18、22C.8、15、17D.5、12、134.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.OA=OC,AD<spanclass="special-symbol">∥</span>BCB.∠ABC=∠ADC,AD<spanclass="special-symbol">∥</span>BCC.AB=DC，AD=BCD.∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5.(3分)对于函数y=2x−1，下列说法正确的是（）A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时，y>06.(3分)如图，直线y=12x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PDA.(−1,0)B.(−2,0)C.(−3,0)D.(−4,0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)使x−3有意义的x的取值范围是.8.(3分)将直线y=x−1向上平移2个单位，可以得到直线.9.(3分)已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是.10.(3分)某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为岁.11.(3分)如图，直线y=−x+m与直线y=12x+3交点的横坐标为−2.则关于x的不等式组&12.(3分)Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=8，点D在AC上，CD=3，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD三、（本大题共5个小题，每小题3分，共30分）13.(3分)计算：18−3214.(3分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，D是AB的中点，求15.(6分)如图,AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.16.(6分)已知，如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点B(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标.17.(6分)例在▱ABCD中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）(1)如图1，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠D的角平分线；(2)如图2，E为AB边上一点，AE=AD，画出∠B的角平分线；(3)如图3，CE⊥AD于点E，请过点A作AF⊥BC于点F.18.(6分)如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D在AB上，且BD=1，CD=2.(1)求证：CD⊥AB；(2)求AC的长.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19.(8分)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF.(1)求证：DE=AB；(2)求证：AF∥BE；(3)当AC=BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形.20.(8分)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以x(x>100单位：元）表示标价总额，y甲(单位：元）表示在甲书店应支付金额，y(1)就两家书店的优惠方式，请直接写出y甲，y乙关于(2)少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由.21.(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参赛选手的平均成绩；(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？(3)求二班参赛选手成绩的中位数.五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22.(9分)某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租______辆客车？(2)给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明.23.(9分)【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”，如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180∘，则四边形ABCD(1)【概念理解】在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)【知识运用】等补四边形ABCD中，若∠B:∠C:∠D=2:3:4，则∠A=______.(3)【探究发现】如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，通过观察与测量发现：AC平分∠BCD，请尝试证明这个发现.六、（本大题12分）24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=−x+3上.(1)求点A，B的坐标.(2)若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC=7(3)在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作EQ∥x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.数学2022-2023学年江西省宜春市高安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】方差3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】D【知识点】全等三角形的判定,平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】一次函数的性质6、【答案】C【知识点】点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件8、【答案】y=x+1【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】4【知识点】等边三角形的性质10、【答案】15【知识点】中位数11、【答案】−6<x<−2【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题12、【答案】3或3或15【知识点】含30度角的直角三角形三、（本大题共5个小题，每小题3分，共30分）13、【解答】解：原式=3=0.【知识点】二次根式的加减法14、【解答】解：∵∠ACB=90∘，AC=6，∴AB=A∵D是AB的中点，∴CD是直角三角形斜边上的中线，∴CD=1【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理15、【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，又∵AB=BC，∴AD=BC，∵AE∥BF,即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定16、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点A(3,0)和点∴&∴&∴一次函数的解析式为y=4(2)设M(0,m)∵△ABM的面积为7.5，∴1∴m=1或m=−9，∴点M的坐标为(0,−9)或(0,1).【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征17、【解答】解：（1）如图1，DE即为所求.(2)如图2，BF即为所求.(3)如图3，AF即为所求.【知识点】作图—复杂作图,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】(1)证明：∵在△BCD中，BD=1，CD=2，BC=5∴BD∴△BCD是直角三角形，且∠CDB=90∴CD⊥AB；(2)解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90∵AB=4，DB=1，∴AD=3，在Rt△ACD中，∵CD=2，∴AC=A∴AC的长为13.【知识点】勾股定理四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19、【解答】证明：(1)∵DE∥AB∴∠ABC=∠DEC，在△ABC和△DEC中，&∠B=∠DEC∴△ABC≌△DEC(AAS)∴DE=AB；(2)∵DC=AC，DE=EF，∴CE是△DAF的中位线，∴AF∥BE；(3)由（1）得：DE=AB,△ABC≌△DEC，∴BC=CE，∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE，∴四边形AEDB是平行四边形，∵AC=BC，∴AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，∴四边形AEDB是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定20、【解答】解：(1)y甲=0.8x(2)令0.8x=0.6x+40，解得x=200.∴当x<200时，去甲书店省钱，当x=200时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，当x>200时，去乙书店省钱.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）一班参赛选手的平均成绩为5×100+10×90+2×80+3×70(2)二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有(5+10+2+3)×(1−25%)=15(人)(3)∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%=55%>50%，∴中位数位于C等级，即二班参赛选手成绩的中位数为80分.【知识点】扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22、【解答】解：(1)(234+6)÷45=5(辆)……15(人)∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6，综上可知：共需租6辆汽车.故答案为：6(2)设租甲型x辆，费用共y元，则有y=400x+280(6−x)，即y=120x+1680∵&∴4≤x≤5∵120>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=4时，y有最小值为2160元.答：租甲4辆，乙2辆费用最低.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)解：∵平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，∴平行四边形不一定是等补四边形，故A不符合题意；∵菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，∴菱形不一定是等补四边形，故B不符合题意；∵矩形对角互补，但邻边不一定相等，∴矩形不一定是等补四边形，故C不符合题意；∵正方形四个角是直角，四条边相相等，∴正方形一定是等补四边形，故D符合题意.故答案为：D.(2)解：∵等补四边形对角互补，∠A+∠C=∠180∘，∠A+∠B+∠C+∠D=360设∠B=2α，∠C=3α，∠D=4α，则∠A=180∴180解得α=30∴∠A=∠C=3×30故答案为：90∘(3)证明：如图，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD的延长线于F，则∠AHB=∠AHD=90∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B+∠ADC=180又∵∠ADC+∠ADF=180∴∠B=∠ADF，∵AB=AD，∴△ABE≅△ADF(AAS)∴AE=AF，∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD.【知识点】四边形综合