2024-2025学年江西师大附中红谷滩区滨江分校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学数学江西省南昌市红谷滩区江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（

）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，23．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（

）A． B． C．1 D．54．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是(

)A．图象必经过(-2，1) B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x时，y05．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积是（）A．4 B．2 C．8 D．67．欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（

）A．CE的长度 B．CD的长度 C．DE的长度 D．AE的长度8．如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题9．写一个使在实数范围内有意义的x的正整数值______．10．如图，是的中线，点、分别是的中点，若，则______．11．若是一元二次方程的两个实数根，则______．12．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为______．三、单选题13．已知菱形的两条对角线分别为12和16，M、N分别是边、的中点，P是对角线上一点，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．12四、填空题14．如图，将两块含角的三角板拼成等边三角形，斜边，点D是的中点，E是边上的一个动点，过点E作，交边于点F，连接，，当是等腰三角形时，的长为______．五、解答题15．（1）用适当的方法解方程；（2）如图，在中，连接，，，求证：四边形是菱形．16．已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．17．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长……身高……(1)在图1中描出表中数据对应的点；(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条．(1)在图（1）中，画出的的中线；(2)在图（2）中，在（1）的基础上，在射线上面点E，使．19．先阅读下列材料，然后解决后面的问题．材料：因为二次三项式，所以方程可以这样解：∵，∴或，∴，．问题：(1)用因式分解法解方程时，得到的两根均为整数，则k的值可以为______；(2)已知实数x满足，求代数式的值？20．《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践．(1)若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）；(2)求当为何值时，围成的菜地面积为平方米；(3)要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由．21．阅读下面材料，回答下列问题：构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决．材料：已知，求代数式的值；分析：这道题如果将代数式化简，再直接将代入求值比较困难，观察的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现是方程的根，所以，，所以原式．(1)以2，为根的方程可以是_________；(2)已知，请用材料中的方法求代数式的值；(3)求代数式的值．22．综合与实践特例感知

（1）如图1，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，则，的关系是______．类比迁移

（2）如图2，在等腰直角中，D为斜边的中点，P是斜边延长线上一动点，过点P分别作与的垂线，垂足分别为E，F，连接，，，求证：是等腰直角三角形．拓展应用

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是的中点，P是射线上一动点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为F，D，连接，，点E与点C关于对称，连接，．①当点P在线段上运动时，请判断点E是否在一条直线上运动．若在，请直接写出这条直线的解析式；若不在，请说明理由．②设点F的横坐标为x，四边形的面积为y，求y与x的函数解析式．

数学数学《江西省南昌市红谷滩区江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题》参考答案题号1234567813答案ACDDAADBC1．A【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、=，不是最简二次根式，不符合题意；D、=，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．2．C【分析】本题主要考查了勾股数的定义．勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可．【详解】解：A、∵，∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意；B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；C、∵，∴6，8，10是勾股数，符合题意；D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意；故选：C．3．D【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程有两根为，，则，．【详解】解：根据题意可得：，，，∴，∵该方程一个根为，令，∴，解得：．故选：D．4．D【分析】根据一次函数的图象和性质依次判断即可．【详解】解：A、把代入函数y=-2x+1中，，故图象不经过(-2，1)，不符合题意；B、函数y=-2x+1，，y随x的增大而减小，不符合题意；C、函数y=-2x+1，，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意；D、函数y=-2x+1，当x时，，，所以y0，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是本题的关键．5．A【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，列方程，即可作答．【详解】解：根据题意得：．故选：A．6．A【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【详解】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∴AE＝1，AF＝2，∴BC•AE＝AB•AF，∴BC＝2AB．又∵AB+BC＝6，∴AB＝2，BC＝4∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC=2AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．7．D【分析】在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根据题意可答案．【详解】解：在，，，，，，，，，即，解得，，又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，，该方程较大的根是，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，解题关键在于把方程较大的根转化为的长．8．B【分析】先求出折线的最高点的坐标，然后直线经过最高点时，此时恰好有一个交点，然后分析直线与折线的那部分图像的交点问题即可得到答案.【详解】解：∵直线的解析式为，∴直线经过点（-2，0），∵折线的解析式为，∴折线的最高点坐标为（2，1）∴当直线恰好经过（2，1）时，此时只有一个交点，∴，解得，当时，直线与折线在的那部分图像平行，此时没有交点，∴当时直线与折线在的那部分图像有一个交点，∴综上所述或，故选B.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解.9．3(答案不唯一)【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，由此找出满足条件的正整数x的值即可．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：若在实数范围内有意义，则，解得，所以满足条件的x的正整数值可以是答案不唯一，故答案为：答案不唯一．10．4【分析】本题考查了三角形中位线定理、三角形中线的意义等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由题意可知是的中位线，由此可求出的长，再根据中线的定义即可求出的长．【详解】解：∵点、分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∵是的中线，∴，故答案为：4．11．2【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先利用根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据根与系数的关系得，，所以．故答案为：2．12．【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，利用数形结合是解题的关键．根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：直线和相交于点，不等式的解集为，故答案为：13．C【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、BP，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP＝QN＝BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，此时最小，最小值为QN长，连接MP、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC＝CD，∠ABP＝∠MBP，∴点Q在AB上．∵M为BC中点，BQ＝BM．∴Q为AB中点．∵N为CD中点，∴BQ∥CD，BQ＝CN．∴四边形BQNC是平行四边形．∴NQ＝BC，P是AC、BD中点．∴CP＝AC＝6，BP＝BD＝8．在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝＝10，即NQ＝10，∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝10．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能利用轴对称找出P的位置．14．或或4【分析】设，根据腰不同分类讨论：当时，过E作于G，根据角直角三角形是三边数量关系，求出，，在中根据勾股定理列出方程求解；当时，过F作于H，同理，用x表示出，，，在中利用勾股定理列出方程求解；当时，作于M，于N，利用全等三角形得出，再根据角直角三角形的三边数量关系，用x表示出，以及求出，从而可以求得的长．【详解】解：①当时，过E作于G，如图：设，则，，，，，，，是中点，，，在中，，即，解得：负值已舍；②当时，过F作于H，如图：设，则，，，，，，在中，，即，解得：或舍；③当时，作于M，于N，如图：为等边三角形，D是中点，平分，，，，，，设，则，，，，，，，，；综上所述，或或4．故答案为：或或4．【点睛】本题主要考查了角直角三角形的三边关系、勾股定理、等边三角形的性质以及解一元二次方程，正确的构造直角三角形是本题解题的关键．15．（1）；（2）证明见解析【分析】本题考查了解一元二次方程、菱形的判定等知识，熟练掌握方程的解法和菱形的判定方法是解题关键．（1）方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得；（2）先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据菱形的判定即可得证．【详解】（1）解：，，或，或，所以方程的解为．（2）证明：∵，，∴，∴是等边三角形，∴，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．16．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再由，列式计算即可求解．【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根，∴，解得：；（2）解：∵方程的两个实数根分别为，∴，，∵，∴，解得：．17．(1)如图所示：(2)(3)【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解；（3）将代入代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：由图可知：随着的增大而增大，因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入得：，解得：∴（3）解：将代入得：∴估计这个人身高18．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）取格点J，K，连接交于点D，连接，利用矩形的对角线交点为中点的思路解答即可；（2）取格点P，F，N，连接与的延长线交于点，连接AP与交于点，则点E即为所求．【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求；（2）解：如图中，取格点P，F，N，连接与的延长线交于点，连接AP与交于点，则点E即为所求．理由：根据图象可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，则，∵，∴四边形是平行四边形，∴，又，故，∴，∴直线是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握矩形的性质，中线的性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答是关键．19．(1)，，2，14(2)．【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是理解题意，熟练掌握一元二次方程的解法．（1）依据题意，分四种情形分别计算分析即可判断得解；（2）将看作一个整体，然后用换元法解方程求出的值，再整体代值求解．【详解】（1）解：，当时，，，；当时，，，当时，，，；当时，，，；综上所述k的值可以是，，2，14；（2）解：由题意，设，原方程可化为：，当时，，即，，原方程没有实数根，故不合题意，舍去；当时，，即，，故m的值为6；20．(1)(2)(3)不能，见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用．（1）根据各边之间的关系，可得出长为米；（2）根据围成的菜地面积为平方米，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可；（3）根据菜地面积若为平方米，即可得出关于的一元二次方程，利用根的判别式即可判断．【详解】（1）解：∵篱笆的总长为米，菜地的前端各设计了两个宽米的小门，且菜地的宽为米，∴长为米．故答案为：；（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；故当围成的菜地面积为平方米时，宽为米（3）解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下：依题意得：，整理得：，∵，∴该方程无实数根，即