2024-2025学年江西景德镇七年级(下)期末数学试题及答案

数学数学江西省景德镇市2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图是一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图，现底座与灯臂的夹角，若要调节灯体，使得，则应等于（

）

A． B． C． D．4．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现，机器人爱好者小亮同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表：搬运时间（）0.5122.54…搬运货物的重量（）120160240m400…则m的值为（

）A．200 B．240 C．260 D．2805．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，和的平分线交于点D，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题7．计算：________．8．中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白，已知，将用科学记数法表示为________．9．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是______．10．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为________．11．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则________．12．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动________秒时，．三、解答题13．（1）计算：；（2）如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，，求的度数．14．如图，B为上一点，，，，证明：．15．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，求的度数．16．请你利用无刻度直尺画出下列图形的对称轴(1)如图1，在四边形中，，；(2)如图2，三个等边三角形如图所示放置，且点、、在一条直线上．17．景德镇龙珠阁自唐以来，几度兴毁，成为反映景德镇千年历史的代表性建筑，琳琳想利用五一假期测量其底部宽度，A，B两点分别为底部的两端．因为A，B两点间的实际距离天法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接，并延长到点C，连接，并延长到点D，使，，连接DC，测得（假设A，B，O，C，D均在同一平面上），请根据琳琳的方案，求A，B间的实际距离．18．老师在黑板上写了一道题目：求的值，已知．针对这道题目小涛和小玲的讨论如图所示．(1)你认为谁说得对？请说明理由．(2)如果，，求这个式子的值．19．如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证：(1)；(2)垂直平分．20．如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，．

(1)求证：；(2)已知，若，求的度数．21．端午节至，景德镇市乐平举办了一年一次的赛龙舟比赛，由甲、乙两队参加，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是________米，________队先到达终点；(2)求甲与乙相遇时乙的速度；(3)求在乙队与甲队相遇之前，他们何时相距60米？22．【课本再现】为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点E与正方形的中心重合．在正方形绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少？【初步思考】如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为________【深入探究】当正方形旋转到如图1所示位置后，请你求出此时两个正方形重叠部分的面积；【拓展应用】将n个边长都为的正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，分别是正方形的中心，请你直接写出n个这样的正方形重叠部分的面积之和．23．【问题情境】在数学课上，同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，．，直线与交于点F．【探索发现】如图1，若，则_______【深入探究】如图2，若，则的度数为多少？【拓展提升】将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度，的延长线与交于点F，如图3，试探究与a的数量关系，并加以说明理由．数学数学《江西省景德镇市2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题》参考答案题号123456答案CBCDCC1．C【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意；D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项等基本法则．根据同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项等基本法则需逐一验证各选项的正确性即可．【详解】选项A：，但选项结果为，错误．选项B：，与选项结果一致，正确．选项C：中，与不是同类项，无法合并为，错误．选项D：，但选项结果为，错误．3．C【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案．【详解】解：∵，∴∵，∴故选：C．4．D【分析】观察表格数据，判断与为一次函数关系，设，利用两组已知数据求出、，得到函数关系式后，代入求．本题主要考查了一次函数的实际应用，通过待定系数法确定函数关系式，再利用函数关系式求解未知量是解题的关键．【详解】解：观察数据点，发现y随x的增大而均匀增加，符合一次函数关系，设与的函数关系式为选取、代入，则用第二个方程减第一个方程：把代入，得，函数关系式为当时，，即故选：D．5．C【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，由先天下之忧而忧，后天下之乐而乐一共有14个字，其中“之”有2个，然后根据概率公式计算概率即可，【详解】解：∵先天下之忧而忧，后天下之乐而乐一共有14个字，其中“之”有2个∴“之”字出现的概率是：，故选：C6．C【分析】本题主要考查了三角形外角性质、角平分线定义及三角形内角和定理，熟练运用这些知识进行角的转化与计算是解题的关键．先利用三角形外角性质表示出和，再根据角平分线定义得出和，最后在中用三角形内角和求出度数．【详解】解：在中，是的外角，是的外角，平分，平分，在中，，在中，故选：C．7．【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行作答即可．【详解】解：，故答案为：8．【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．9．【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法．先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可．【详解】解：，∴，∴，分两种情况：（1）当2为底边长时，腰长为5，，能组成三角形，此时三角形的周长为；（2）当5为底边长时，腰长为2，，不能组成三角形．综上可知，此三角形的周长为12．故答案为：12．10．【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】解：∵是的中线，的面积是16，∴∵E是的中点，∴，

∴阴影部分的面积为，故答案为：8．11．/64度【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线．由线段垂直平分线的性质，可得线段长度相等，从而可得角相等，根据三角形外角的性质，进行角之间的运算即可．【详解】解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点，∵点在线段的垂直平分线上，∴，∴∴，∵点在线段的垂直平分线上，∴，∴∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．12．或【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意分两种情况讨论，即在上以及在上两种情况，根据全等三角形的性质结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】解：当在上，在上时，如图∵∴∴解得：∵运动到点需要的时间为，∴当在上，在上时，如图，此时点已经停止运动，继续运动，∵∴∴解得：综上所述，点运动或秒时，故答案为：或．13．（1）9；（2）【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）分别计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，再进行加减计算；（2）由折叠以及平行线的性质可得由翻折得：，再由邻补角即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：如图：由翻折得：，∵，∴，∴，∴．14．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是关键．证明，即可得到．【详解】解：，，在和中，15．【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质．先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解．【详解】解：沿翻折到的位置，．将沿翻折到的位置，，．，．16．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查画对称轴，解题的关键是熟练掌握对称轴的定义．（1）过点和点作直线即可；（2）连接，，交于点，过点和点作直线即可．【详解】（1）解：如图，直线为所求，证明：连接，作直线，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴直线为线段的垂直平分线，∴直线为轴对称图形的对称轴．（2）解：如图，直线为所求，证明：连接，，交于点，作直线，交于点，∵、、均为等边三角形，∴，，，，，，∴，，，，，，∴点为的中点，，，，∴∴，，∴，，∴，∴直线为线段和线段的垂直平分线，∴直线为轴对称图形的对称轴．17．38m【分析】此题考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．根据题意可得，，，，即可证明，则即可．【详解】在和中，，∴，∴，即测出的长即为雕塑底座两端A、B间的距离．∴A，B间的实际距离为．18．(1)小玲说得对，理由见解析(2)【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值；（1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可判断；（2）把，，代入（1）中的代数式，再计算即可．【详解】（1）解：小玲说得对．理由如下：．经过化简，原式的结果只与x的取值有关，所以小玲说得对．（2）解：由（1）得，原式．当时，原式．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．（1）由平行线的性质可得出，再根据点E是的中点，即得出，由对顶角相等得出，即证明，得出；（2）由，得出．根据题意又易证，结合，可证，即得出，即，从而可得结论．【详解】（1）证明：∵，即，∴．∵点E是的中点，∴．又∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴．∵，∴，∴．又∵，∴，∴，即．∴垂直平分．20．(1)证明见解析(2)1【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．（1）先证明，再利用证明即可；（2）如图所示，在上截取，连接，由全等三角形的性质得到，，证明，进而证明，得到，再证明，得到，则可证明，得到，由三角形内角和定理得到，则，即可得到．【详解】（1）证明：∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：如图所示，在上截取，连接，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴∴，∵，∴，∴，∴．

21．(1)1000；乙(2)米/分(3)在比赛开始后的第分钟或第分钟时，两队相距60米．【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）根据题意乙行驶米，用时分钟，由此即可求得此时乙的速度；（3）根据题意可知在2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距60米的时刻，由此建立方程求解即可．【详解】（1）解：由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；故答案为：1000；乙；（2）解：由题意得，乙和甲相遇时，乙的速度为：米/分；（3）解：由图中信息和（2）可知，甲的速度为：米/分，乙在2分钟前的速度为：米/分，乙在2分钟之后的速度为米/分，∴在2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），∴在2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距60米的时刻，设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距60米，由题意可得：或，解得：或，

即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟或第分钟时，两队相距60米．22．初步思考：；深入探究：；拓展应用：【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，与图形有关的规