2022-2023学年江西宜春高安市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.(3分)如图，直线a∥b,直线m与a，b相交，若∠1=105∘，则∠2A.115B.105C.75D.652.(3分)下列各数中，是无理数的是（）A.−2022B.22C.2023D.0.3.(3分)下列说法不正确的是（）A.为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查B.为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图C.为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查D.调查我市锦江的水质情况，采用全面调查4.(3分)用加减法解方程组&x+3y=2①&2x−y=−1②A.①−②×3B.②×3−①C.①+②×3D.①×2+②×35.(3分)若不等式组&x−1>0①&…②A.−2x<4B.−2x>4C.−2x⩾4D.−2x⩽−46.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（）A.(2022,−2)B.(2022,1)C.(2023,1)D.(2023,−2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是.8.(3分)象棋是中国传统棋类益智游戏.如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为(0,3)，(3,3)，则棋子“車”所在的点的坐标为.​​​9.(3分)某中学要了解七年级学生的视力情况，在七年级中抽取了100名学生进行检测，这次抽样调查的样本是.10.(3分)我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是.11.(3分)如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=30∘，∠2=70∘，则∠3​12.(3分)长方形ABCD的边AB=4，BC=3，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(−3,2)且AB∥x轴，BC∥y轴，点C不在第四象限，则C点的坐标是.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)(1)计算：(−3(2)解方程：x14.(6分)在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m+3)(1)若点M在y轴上，求m的值；(2)若点N(3,−1)，且直线MN∥x轴，求线段MN15.(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O.(1)若∠EOC=55∘，求(2)若∠EOC:∠BOC=2:5，求∠EOD的度数.16.(6分)小明解不等式1−x+12解：去分母得6−3(x+1)⩽2(x−1)…去括号得6−3x−3⩽2x−2…第二步移项得−3x−2x⩽−2−6+3…第三步合并同类项得−5x⩽−5…第四步系数化1得x⩽1…第五步任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是______；(2)第______步出现错误，错误的原因是______.任务二：直接写出该不等式的正确解集：______，并在下列数轴上表示该解集：任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.17.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标(ax+y,x+ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0)，例如，点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1+4,1+2×4)(1)若点P的坐标为(−1,3)，则它的“1级关联点”的坐标为______；(2)若点P(x,y)的“3级关联点”的坐标为(7,−3)，求点P(3)若点Q是点P(m−2,3m)的“−2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)如图,AC∥EF,∠1+∠2=(1)AF与CD是否平行？请说明理由；(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠3=76∘，求19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A为(−2,0)，点B为(0,3)，点C为(−3,3)，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中点(1)在图中画出三角形A'B'C'(2)三角形ABC内有一点P(m,n)，平移后的对应点P(3)若点Q在y轴上，且三角形ABQ的面积等于三角形AOB的面积的2倍，直接写出点Q的坐标：______.20.(8分)炎炎夏日，要清凉更要安全.某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级(A.合格，B.良好，C.优秀，D.非常优秀），随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a=______%，b=______%；(2)请你补全条形统计图；(3)求“优秀”对应扇形的圆心角度数；(4)若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)已知关于x，y的方程组&x−4y=2m−2(1)若该方程组的解满足x−y=2024，求m的值；(2)若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若不等式(2m+1)x−2m<1的解为x>1，求m22.(9分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.六、（本大题共1小题，共12分）23.(12分)已知直线AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上.(1)如图①，当点E在直线AB，CD之间时，连接PE，QE.探究∠PEQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②.在①的条件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，交点为F.求∠PFQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点E在直线AB，CD的下方时，连接PE，QE，PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延长线交PF于点F，若∠E=40∘时，求数学2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1、【答案】C【知识点】平行线的性质2、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查,扇形统计图4、【答案】C【知识点】解二元一次方程组-加减消元法5、【答案】A【知识点】解一元一次不等式组6、【答案】A【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】垂线段最短【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线段最短8、【答案】(−3,1)【知识点】有序数对9、【答案】该校七年级中抽取的100名学生的视力情况【知识点】总体、个体、样本、样本容量10、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】140【知识点】平行线的性质12、【答案】(−7,−1)或(−7,5)或(1,5)【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（1）(−3=3+2−1=4；(2)移项，得x3开立方，得x=−3.【知识点】平方根,立方根,实数的运算14、【解答】解：（1）由题意得：m−2=0，解得：m=2；(2)∵点N(3,−1)，点M(m−2,2m+3)，且直线MN∥∴2m+3=−1，解得：m=−2.∴M(−4,−1)∴MN=3−(−4)=7【知识点】点的坐标,坐标与图形性质15、【解答】解：(1)∵EO⊥AB，∴∠EOB=90∵∠EOC=55∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=55∴∠AOD=∠BOC=145(2)设∠EOC=2x∘，则∵∠BOE=∠BOC−∠COE=90∴5x−2x=90，解得x=30，∴∠EOC=2x∴∠EOD=180【知识点】对顶角、邻补角,垂线16、【解答】解：任务一：(1)以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2；(2)第五步开始出现错误，系数化为一时，忘记改变不等号方向；故答案为：不等式的基本性质2；五；系数化为一时，忘记改变不等号方向；任务二：1−x+16−3(x+1)⩽2(x−1)6−3x−3⩽2x−2，−3x−2x⩽−2−6+3，−5x⩽−5，x⩾1，在数轴上表示为：；任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号（答案不唯一)。【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式17、【解答】解：（1）点P的坐标为(−1,3)，则它的“1级关联点”的坐标为(−1×1+3,−1+1×3)，即(2,2).故答案为：(2,2)；(2)解：点P的坐标为(x,y)，由题意可知&3x+y=7解得：&x=3∴点P的坐标为(3,−2)；(3)解：∵点P(m−2,3m)的“−2级关联点”为Q(−2(m−2)+3m,m−2+(−2)×3m)，即①Q位于x轴上，∴−5m−2=0，解得：m=−2②Q位于y轴上，∴m+4=0，解得：m=−4.综上所述，m的值为−25或【知识点】点的坐标四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：(1)AF∥CD∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2，∴AF∥CD；(3)∵AF∥CD,∠3=76∴∠FAB=∠3=76∵AC平分∠FAB，∴∠FCA=∠CAD=38∵AF∥CD∴∠2=∠FCA=38∘∵AC⊥EB，∴∠ACB=90∴∠BCD=90【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，故答案为：(2,−2)，6；(2)P故答案为：(m+4,n−2)；(3)设Q(0,m)，则有1∴m=−3或9，∴Q(0,−3)或(0,9)故答案为：(0,−3)或(0,9).【知识点】点的坐标20、【解答】解：(1)∵总人数为：44÷22%=200(人)，∴a=24200×100%=12%故答案为：12，36；(2)“优秀”的人数为30%×200=60(人)；补全条形统计图如下：(3)“优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360(4)2000×(30%+36%)=1320(人)答：估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有1320人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：(1)&x−4y=2m−2①①+②得：3x−3y=3m+3，即x−y=m+1，代入x−y=2024得：m+1=2024，解得：m=2023，故m的值为2023；(2)&x−4y=2m−2①①+②得：3x−3y=3m+3，即x−y=m+1③，③+②得3x=2m+6，∴x=2m+6③−①得3y=−m+3，∴y=3−m∵x，y均为正数，∴&解得：−3<m<3；(2)不等式(2m+1)x−2m<1移项得：(2m+1)∵不等式(2m+1)x−2m<1的解为x>1∴2m+1<0，解得：m<−1又∵−3<m<3，∴m的取值范围为−3<m<−1∴整数m的值为−1或−2.【知识点】二元一次方程组的特殊解法22、【解答】解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元.根据题意，得&8x+6y=630解得，&x=30答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，根据题意，得：65m+30(200−m)⩽10200解得：m⩽120，∴m的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个；(3)能，根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m⩾6190解得：m⩾118；∴118⩽m⩽120；∵m为整数，∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个.【知识点】一元一次不等式的应用六、（本大题共1小题，共12分）23、【解答】解：(1)∠PEQ=∠BPE+∠DQE理由如下：如图所示，过点E作EM∥AB，∴∠