2022-2023学年江西吉安新干县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省吉安市新干县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项，请将你认为正确的选项的代号填在题后的括号内，每小题3分，共18分）1.(3分)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是（）A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量2.(3分)下列计算正确的是（）A.(a+bB.2C.(−D.(a+m)3.(3分)以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A.中国移动B.中国电信C.中国网通D.中国联通4.(3分)如图，BE平分∠ABC,BE⊥AC,DE∥BC,图中与∠C互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A.从起点到终点共用了50minB.20~30min时速度为0C.前20min速度为4km/ℎD.40min与50min时速度是不相同的6.(3分)如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，…，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A.nB.2n−1C.n(n+1)D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)已知∠α=30∘20'108.(3分)计算：20232−9.(3分)已知am=3，an=2，则10.(3分)如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为m.11.(3分)若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为12.(3分)如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是.三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13.(6分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：x=(x=x=2xy+4x+1第三步(1)小颖的化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______.(2)写出此题正确的化简过程.14.(6分)先化简，再求值：(2x+1)(2x−4)−5x(x−1)，其中x=−15.(6分)如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形.16.(6分)如图，已知AB∥CD,∠ABE=120∘，∠C=2817.(6分)莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”.该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌.“油纸伞”的制作工艺十分巧妙.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.为什么？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）.18.(8分)小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.19.(8分)乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠(1)某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？(2)某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？20.(8分)如图，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC，DE=AB.(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由.21.(8分)数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为−5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5.(1)求点D对应的数；(2)求点C对应的数.五、（本大题10分）22.(10分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；(3)在整个上学的途中______(哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分；(4)小明出发多长时间离家1200米？六、（本大题共12分）23.(12分)如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、(1)若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；(2)若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；(3)若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.数学2022-2023学年江西省吉安市新干县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项，请将你认为正确的选项的代号填在题后的括号内，每小题3分，共18分）1、【答案】C【知识点】用关系式表示变量间的关系2、【答案】C【知识点】整式的混合运算3、【答案】D【知识点】轴对称图形4、【答案】C【知识点】余角和补角,垂线,平行线的性质5、【答案】B【知识点】一次函数的应用-行程问题6、【答案】C【知识点】规律型：图形的变化类二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】149∘【知识点】度分秒的换算,余角和补角8、【答案】4045【知识点】因式分解-运用公式法9、【答案】4.5【知识点】同底数幂的除法10、【答案】25【知识点】全等三角形的应用11、【答案】3【知识点】一元一次方程的解12、【答案】1【知识点】利用轴对称设计图案三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13、【解答】解：（1）小颖的化简过程从第二步开始出现错误，原因是−(x故答案为：二；−(x(2)x==2xy−1.【知识点】完全平方公式,整式的加减,单项式乘多项式14、【解答】解：原式=4=−x当x=−1原式=−=−34【知识点】整式的混合运算—化简求值15、【解答】解：如图：【知识点】利用轴对称设计图案16、【解答】解：过E作EF∥CD，∵EF∥CD,∠C=28∴∠C=∠FEC=28∵AB∥CD,∠ABE=120∴EF∥AB，∴∠ABE+∠BEF=180∴∠BEF=180∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60【知识点】平行线的性质17、【解答】解：AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，理由：在△ABD和△ACD中&AB=AC∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD，即AP平分∠BAC.【知识点】全等三角形的应用四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）.18、【解答】解：(1)=250−50=200(毫升)。故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有200−16020−10解得t=60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题19、【解答】解：(1)∵规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，40<50∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；(2)某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，若获得9折优惠，则概率：P若获得8折优惠，则概率：P若获得7折优惠，则概率：P(7折)【知识点】概率公式20、【解答】(1)证明：在△ABC和△EDB中，&BD=BC∴△ABC≌△EDB(SSS)(2)解：AC∥BD，理由如下：∵△ABC≌△EDB，∴∠ACB=△EBD，∴AC∥BD.【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：(1)1−(−5)=66÷2−1=3−1=2，因D点在0点的左侧所以用负数表示，是−2.答：D点对应的数是−2.(2)5−2=3因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5.答：C点对应的数是+5.【知识点】数轴五、（本大题10分）22、【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，故答案为：1500，4；(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(故答案为：2700，14；(3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/故答案为：12分钟至14分钟，450；(4)设t分钟时，小明离家1200米，则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=13即小明出发6分钟或1313分钟离家【知识点】函数的图象六、（本大题共12分）23、【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1，∵l1∥∴PQ∥l1∥l由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠