2022-2023学年江西吉安峡江县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省吉安市峡江县七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.(3分)下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.aC.(D.(3a3.(3分)下列事件是随机事件的是（）A.太阳从西边升起B.任意画一个三角形，其内角和一定是180C.内错角相等D.袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球4.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=54∘，则A.36B.45C.54D.725.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则ABA.10B.16C.8D.56.(3分)把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完.那么容器内水面的高度y(cm)与放水时间x(s)A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)将数据0.000000000304用科学记数法表示为.8.(3分)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是.9.(3分)往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为.10.(3分)某路口红绿灯的平面示意图如图所示，AB平行于地面CD，ED垂直于地面CD，已知∠BED的度数是150∘，则∠ABE的度数是∘.11.(3分)一辆汽车油箱内有油62升.如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化.请根据表格中的数据写出y(升）与x(千米）之间的关系式y=.行驶路程x(千米)100200300400油箱内剩油量y(升)5038261412.(3分)如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≅△ABM；④CD=DN.其中正确的结论有三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)计算：(1)(−1(2)14.(6分)先化简，再求值：(a−b)2+(a+3b)(a−3b)−a(a−2b)，其中a=−1，15.(6分)一个三角形的两边b=2，c=7.(1)当各边均为整数时，有几个三角形？(2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？16.(6分)如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由.17.(6分)如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同)。四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.(1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？19.(8分)小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度；(2)小明在甲地游玩多少时间；(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.20.(8分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB(1)若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为20cm.①求线段BC的长；②求线段OA的长.(2)若∠BAC=120∘，求五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)已知AD∥BC,AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD.(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA；(2)如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=50①求证：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数.22.(9分)如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.(1)请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______；(2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值；(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8，ab=15，求图3中阴影部分的面积.六、解答题（本大题共1小题，共12分）23.(12分)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.由此可证△ADC≌△EDB，从而得到BE=AC=6，再根据△ABE三边关系得出AD取值范围.(1)小明解题过程中证出△ADC≌△EDB的依据是______；A.SASB.SSSC.AASD.HL请参考小明的解题思路回答以下问题：(2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=4，EC=3，求线段BF的长.数学2022-2023学年江西省吉安市峡江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、【答案】B【知识点】轴对称的性质2、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法3、【答案】C【知识点】随机事件,三角形内角和定理4、【答案】A【知识点】等腰三角形的性质5、【答案】D【知识点】角平分线的性质6、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】3.04×【知识点】科学记数法—表示较小的数8、【答案】C,垂线段最短【知识点】垂线段最短9、【答案】1【知识点】几何概率10、【答案】120【知识点】平行线的性质11、【答案】62−0.12x【知识点】函数关系式12、【答案】①②③【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（1）原式=1+4−1=4；(2)原式===1.【知识点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂14、【解答】解：(a−b)==a当a=−1，b=2时，原式=(−1)【知识点】整式的混合运算—化简求值15、【解答】解：（1）设第三边长为a，则5<a<9，由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；(2)①当b为腰时，a=2=b.2②当c为腰时，a=7=c.7+2>7能构成三角形，此时三角形的周长为所以当此三角形是等腰三角形时，其周长是16.【知识点】三角形,三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积,三角形的稳定性,三角形的重心,三角形三边关系,三角形内角和定理,三角形的外角性质,三角形中位线定理,等腰三角形的性质16、【解答】解：测得DE线段的长就是A、B两点的距离，理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B=∠EDC=90在△ABC和△EDC中，&∠B=∠EDC∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=ED.【知识点】全等三角形的应用17、【解答】解：如图.【知识点】作图-轴对称变换四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：（1）不公平.∵不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，∴小明获胜的概率为：1340，小红获胜的概率为：5(2)由题意可得：设取出了x个黑球，则13−x=5+x，解得：x=4.答：取出4个黑球.【知识点】概率公式,列表法与树状图法,游戏公平性19、【解答】解：（1）根据函数图象得，小明骑车用0.5小时骑了10km，所以小明骑车的速度=10(2)小明在甲地游玩的时间=1−0.5=0.5(小时)；(3)设小明到乙地所用的时间为x小时，根据题意得20(x−12)=60(x−所以从家到乙地的路程为20×(2−1【知识点】一次函数的应用-行程问题20、【解答】解：（1）①∵l1是∴DA=DB，∵l2是∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8cm②∵l1是∴OA=OB，∵l2是∴OA=OC，∵OB+OC+BC=20cm∴OA=OB=OC=6cm(2)∵∠BAC=120∴∠ABC+∠ACB=60∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC−∠BAD−∠EAC=120【知识点】线段垂直平分线的性质五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】(1)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA；(2)①证明：∵AD∥BC,AB∥CD.∴∠BAD+∠ABC=180∘，∴∠ABC=∠ADC；②解：∵∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x，∴∠ADE=3x，∠ADC=2x，∵AB∥CD.∴∠BAD+∠ADC=180∴∠DAB=180∵∠DAE=∠BAE=∠BEA=90又∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE=180∵∠AED=50∘，即解得：x=20∴∠CDE=20∘，∵AD∥BC，∴∠CED=180【知识点】平行线的性质22、【解答】解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为(a+b)2和a关于a，b的等式(a+b)2故答案为：(a+b)2(2)由题意得，(a+b)2=a∴ab=(a+b(3)由题意得图3中阴影部分的面积为：b2∴当a+b=8，ab=15时，图3中阴影部分的面积为：82【知识点】完全平方公式的几何背景六、解答题（本大题共1小题，共12分）23、【解答】解：(1)∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，&BD=