2022-2023学年江西赣州石城县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）．1.(3分)下列实数中，是无理数是（）A.−B.0C.1D.−32.(3分)如图所示的各组图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（）A.(1,2)B.(−1,2)C.(−1,−2)D.(1,−2)4.(3分)下列事件中适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐高铁出行的乘客进行安检B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.中央电视台《开学第一课》的收视率5.(3分)已知实数a，b满足a+1>b+1.则下列结论可能错误的是（）A.a>bB.a+2>b+2C.−a<−bD.2a>3b6.(3分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2=50∘，若要使木条a与b平行，则∠1A.40B.50C.90D.130二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．7.(3分)比较大小：310.(填“>”、“<”或“=”)8.(3分)已知实数m、n满足|m+2|+n−1=0，则mn=9.(3分)已知&x=1&y=12是方程10.(3分)为迎接社团节的到来，学校书画兴趣组准备开展四项活动：A项毛笔书法，B项硬笔书法，C项素描作画，D项色彩作画，每位学生选取其中一项参加活动.经调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理绘制成如图所示扇形统计图.则D项活动所在扇形的圆心角是度.​11.(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE=2，则BF=.12.(3分)正方形ABCD的长为3，若将正方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(1,2)，且AB∥x轴，BC∥y轴，若点C不在第三象限，则C点的坐标是.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13.(6分)(1)计算：14(2)解方程组：&x+y=10①14.(6分)解不等式组&x+2>−1①&15.(6分)已知∠B=∠BGD，∠BGC=∠F.试说明：∠B+∠F=180∘证明：∵∠B=∠BGD(已知)，∴______∥CD∵∠BGC=∠F(已知)，∴CD∥______(______)∴______∥______(平行于同一直线的两直线平行)，∴∠B+______=16.(6分)已知2m−1的平方根是±1，n+3的立方根是2.(1)求m、n的值；(2)求4m+n的算术平方根.17.(6分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18.(8分)如图，已知∠ABC=180∘−∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36∘，求19.(8分)为了解同学们每月的零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.零花钱数额x/元人数（频数）频率0⩽x<3060.1530⩽x<60120.3060⩽x<90160.4090⩽x<120b0.10120⩽x<1502a请根据图表，解答下列问题.(1)这次被调查的共有______人，a=______.(2)补全频数分布直方图.(3)请估计该校1500名学生中，每月的零花钱数额低于90元的人数.20.(8分)如图，在小正方形的边长为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系xOy，线段AB的两个端点在格点上.(1)A、B的坐标分别为______；(2)将AB向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A1B1(3)在（2）的条件下连接OA1，OB1，则三角形五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？22.(9分)如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线CM与∠BAC的平分线AM相交于点M.(1)求证：AM⊥CM；(2)如图2，G为线段AC上一个定点，点H为射线CD上一个动点，当点H在射线CD上运动（点C除外）时，∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由.六、（本大题共12分）23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(−3,1).①则点A的“长距”是；②在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A③若点B的坐标为B(2,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则m的值为(2)若T1(−1,−k−3)，T2数学2022-2023学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）．1、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】D【知识点】平移的性质3、【答案】A【知识点】点的坐标4、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查,随机事件5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】平行线的判定,平行线的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．7、【答案】<【知识点】实数大小比较8、【答案】−2【知识点】二次根式的性质与化简9、【答案】2【知识点】二元一次方程的解10、【答案】72【知识点】调查收集数据的过程与方法,扇形统计图11、【答案】4【知识点】平移的性质12、【答案】(4,5),【知识点】点的坐标,正方形的性质三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13、【解答】解：（1）原式=1(2)①+②得：2x=14，解得：x=7，把x=7代入①得7+y=10，解得：y=3，故原方程组的解是&x=7【知识点】解二元一次方程组14、【解答】解：由①可得：x>−3；由②可得：x⩽2；所以不等式解集为：−3<x⩽2.不等式解集在数轴上表示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组15、【解答】证明：∵∠B=∠BGD(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∵∠BGC=∠F(已知)，∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)，∴∠B+∠F=180故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；∠F；两直线平行，同旁内角互补.【知识点】平行线的判定与性质,平行公理及推论16、【解答】解：(1)∵2m−1的平方根是±1，n+3的立方根是2∴2m−1=1，n+3=8，解得：m=1，n=5；(2)∵m=1，n=5，∴4m+n=4×1+5=9，∴4m+n的算术平方根是3.【知识点】平方根,立方根17、【解答】解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：&5x+2y=19解得：&x=3答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18、【解答】(1)证明：∵∠ABC=180∴∠ABC+∠A=180∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC,∠ADB=36∴∠DBC=∠ADB=36∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40，0.05；(2)补全频数分布直方图如下：40−16−12−6−2=4(人)，(3)估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为1500×【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图20、【解答】解：(1)A(−3,1)，B(−1,2)故答案为：(−3,1)，(−1,2)；(2)如图，线段A1(3)三角形OA1B故答案为：2.5.【知识点】点的坐标,作图-平移变换五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：&x+2y=56解得：&x=24答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16(200−m)⩽3920解得：m⩽90.答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠MAC=12∠BAC∴∠MAC+∠ACM=1∴∠M=180∴AM⊥CM；(2)解：∠BAC=∠CHG+∠CGH，理由：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∵∠CHG+∠CGH+∠ACD=180∴∠BAC=∠CH