2022-2023学年江西赣州定南县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1.(3分)如图，直线AB∥CD,∠1=50∘，则A.40B.50C.100D.1302.(3分)如图，所提供的信息正确的是（）A.九年级的男生是女生的两倍B.七年级学生最多C.九年级学生女生比男生多D.八年级比九年级的学生多3.(3分)在−1.732，2，π，2+3，3.212212221…(按照规律，两个1之间增加一个2)A.5B.2C.3D.44.(3分)下列各组数中，是二元一次方程5x−y=2的一个解的是（）A.&B.&C.&D.&5.(3分)已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（）A.a−5<b−5B.2+a<2+bC.aD.3a>3b6.(3分)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点AnA.(1011,0)B.(1011,1)C.(1010,0)D.(1010,1)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)比较大小：152.(填“>”或“8.(3分)不等式x+4>0的解集是.9.(3分)若&x=1&y=2是关于x、y的二元一次方程ax−3y=1的解，则a10.(3分)2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是.11.(3分)如图，四边形ABCD，要能判定AB∥CD，你添加的条件是.12.(3分)如图，第一象限内有两点P(m−3,n)，Q(m,n−2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13.(6分)(1)计算：|1−2(2)求x的值：x214.(6分)解方程组：&x−2y=015.(6分)如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的直尺作图.(1)在图1中，作直线AD，使AD∥BC；(2)在图2中，作AB边上的高CE.16.(6分)如图所示，已知AB∥DC,AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试证明：AD∥BC.17.(6分)三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形(1)分别写出点A'、B'、(2)说明三角形A'B'(3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18.(8分)解不等式组&2x+3>3x19.(8分)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表：数据段频数频率30~40100.0540~5036______50~60______0.3960~7056______70~80200.10​注：30~40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20.(8分)对于实数x、y，定义新运算：x∗y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1∗2=1，(−3)∗3=6(1)分别求出a、b的值；(2)根据上述定义新运算，试求2∗(−4)五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21.(9分)已知M=m−n−1m+3是m+3的算术平方根，N=2m−4n+3n−2是22.(9分)2018年4月23日，第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一年级两个班订购图书情况如表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班42480初一（2）班23520(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元；(2)学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案.六、（本大题共1小题，共12分）23.(12分)如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC.(1)探究猜想：①若∠A=20∘，∠C=②若∠A=25∘，∠C=③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB).(2)拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系.数学2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1、【答案】B【知识点】平行线的性质2、【答案】A【知识点】条形统计图3、【答案】D【知识点】无理数4、【答案】D【知识点】二元一次方程的解5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】<【知识点】算术平方根,实数大小比较8、【答案】x>−4【知识点】解一元一次不等式9、【答案】7【知识点】二元一次方程的解10、【答案】每名考生的数学成绩【知识点】总体、个体、样本、样本容量11、【答案】∠A+∠D=180∘【知识点】平行线的判定12、【答案】(0,2)或(−3,0)【知识点】坐标与图形变化-平移三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13、【解答】解：(1)==2(2)xx2x=±5.【知识点】平方根,实数的运算14、【解答】解：&x−2y=0①由①得：x=2y③，将③代入②，得4y+3y=21，即y=3，将y=3代入①，得x=6，则原方程组的解为&x=6【知识点】解二元一次方程组15、【解答】解：(1)如图1中，直线AD即为所求；(2)如图2中，线段CE即为所求.【知识点】垂径定理,作图—应用与设计作图16、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∴∠CFE=∠DAF，∵∠CFE=∠E，∴∠DAF=∠E，∴AD∥BC.【知识点】平行线的判定与性质17、【解答】解：(1)A(2)△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A'(3)点P'的坐标为(a−4,b−2)【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18、【解答】解：&2x+3>3x①&解①得x<3，解②得x⩾−4，所以不等式组的解集为−4⩽x<3，在数轴上表示为：【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）汽车总数是：100.05=200(辆)40~50的频率是：3650~60的频数是：0.39×200=78(辆),60~70的频数是：200−10−36−78−20=56(辆)，60~70的频率是：56200补表如下：数据段频数频率30~40100.0540~50360.1850~60780.3960~70560.2870~80200.10总计1故答案为：78，0.18，0.28；(2)根据（1）得出的数据补图如下：(3)根据题意得：56+20=76(辆)，答：违章车辆共有76辆.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图20、【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：&a+2b=1解得：&a=−1(2)根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+(−4)×1=−2−4=−6【知识点】实数的运算五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21、【解答】解：∵M=m−n−1m+3是m+3的算术平方根，N=2m−4n+3∴&解得&m=6M=m−n−1N=2m−4n+3则M−N=3−1=2.【知识点】算术平方根,立方根22、【解答】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元.根据题意，得：&解得：&答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元.(2)设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著(10−a)套.由题意，得50a+140(10−a)⩽700解得a⩾70∴a的取值范围为709根据题意，得：a=8，9，10所以，该公司有以下2种方案：方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案3：老舍文集：10套，四大名著为0套；【知识点】一元一次不等式的应用六、（本大题共1小题，共12分）23、【解答】解：(1)①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=20∘，∴∠1=∠A=20∘，∴∠AEC=∠1+∠2=70故答案为：70∘②同理可得，∴∠AEC=∠1+∠2=65故答案为：65∘③猜想：∠AEC=∠EAB+∠ECD.理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)，∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD(两直线平行，内错角相等)，∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD(等量代换)。(2)