2024-2025学年辽宁沈阳苏家屯区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市苏家屯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若x>y，则下列式子正确的是（）A.3x>3yB.x−3<y−3C.x+3⩽y+3D.−3x>−3y3.(3分)正十二边形的外角和为（）A.30B.150C.360D.18004.(3分)下列各式从左到右因式分解正确的是（）A.(a+2B.a2C.5aD.a5.(3分)分式13+xA.x=−3B.x≠−3C.x≠3D.x≠06.(3分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O.若AC=8cm，则线段AO的长度等于（）A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm7.(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.48.(3分)如图，在△ABC中，点A(3,1)，B(1,2)，将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点A的对应点A'A.(1,2)B.(−1,3)C.(5,2)D.(1,0)9.(3分)如图，分别以线段AB两端点为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，在直线EF上任取一点C，使得BC=3，连接AC，过点A作AC的垂线交BC延长线于点D，若DA=4，则A.5B.6C.8D.910.(3分)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间.设规定时间为xA.800B.800C.800D.800二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)多项式2x2−8因式分解的结果是12.(3分)一个多边形的内角和是720∘，那么这个多边形是13.(3分)若a−2b=0，且a≠0，则分式a+ba−b的值为14.(3分)如图，函数y=−2x和y=23x+4的图象相交于A(−32，3)，则关于15.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE交于点F，若∠AFE=60∘，AD=BE，AE=13三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)解方程：xx−1(2)解不等式组：&5x−2>3(x+1)17.(6分)先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上.(1)△ABC关于原点O成中心对称的图形为△A1B1C1，画出(2)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形△A19.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，AD是△ABC的角平分线，AB=12，AC=8(1)求△ABC的面积；(2)求AD的长.20.(9分)在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人表演扭秧歌，为观众带来了别开生面的新年惊喜.现有A、B两种型号机器人模型.已知每个B模型的成本价比每个A模型的成本低15，同样花费100元，购进B模型的数量比A模型的数量多1(1)每个A模型和B模型的成本价各多少元？(2)该机器人模型店计划购买A，B两种模型共120个，且每个A模型的售价为35元，每个B模型的售价为27元.若购进A模型的数量不超过B模型数量的14，则购进A模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？21.(9分)如图，已知平行四边形ABCD.(1)求作：∠BAD的平分线交BC延长线于点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在（1）的条件下，连接AC，DE，AE与CD相交于点F，连接BF，若BF恰好平分∠ABE，补全图形，并证明四边形ACED是平行四边形.22.(12分)【知识回顾】△ABC是等边三角形，BM⊥AC于点M，P是射线BM上一动点，连接AP，将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到线段AE，连接PE，CE(1)如图1，当BP=2时，CE=______；(2)如图2，点P在线段BM的延长线上，连接BE，当点P在线段EC上，AB=6时，求BE的长；【变式应用】(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点G是BC的中点，点D在线段BG上，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120∘得到线段AE，连接CE，DE，点N是DE的中点，连接GN并延长交AC于点F23.(13分)已知y1和y2都是关于自变量x的函数，若当x⩾0时，y1=kx+b(k≠0，k，b为常数），当x<0时，y2=−1kx+b(k≠0，k，b(1)请直接写出函数y1=3x(x⩾0)的“垂直函数”的函数表达式并写出自变量(2)如图1，函数y1=2x+b(x⩾0)和它的“垂直函数”y2组成的图象记为G，图象G与y轴交点记为点C，线段AB的两个端点坐标分别为A①当图象G与线段AB有两个公共点时，求b的取值范围；②如图2，分别过A，B两点作y轴的平行线交图象G于点E，F，连接AE，BF，当以A，B，E，F四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积；③如图3，连接AC，BC，当|AC−BC|的值最大时，直接写出b的值.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市苏家屯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】因式分解的意义,提公因式法与公式法的综合运用5、【答案】B【知识点】分式有意义的条件6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】D【知识点】三角形中位线定理8、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移9、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】六【知识点】多边形内角与外角13、【答案】3【知识点】分式的值14、【答案】−6<x<−【知识点】点的坐标15、【答案】2【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)xx−1方程两边同时乘2(x−1)，得2x=−3−2去括号，得2x=−3−2x+2，解得：x=−1检验：把x=−14代入∴分式方程的解为x=−1(2)&5x−2>3(x+1)①解不等式①，得x>5解不等式②，得x⩾4，∴不等式组的解集为x⩾4.【知识点】分式的混合运算,解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=a−1当a=3时，原式=1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，△A1由图可得，点B的对应点B1的坐标为(4,−2)(2)如图，即为所求.【知识点】点的坐标,作图-平移变换,中心对称,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)过C作CH⊥AB于H，∴∠AHC=90∵∠CAH=60∘，∴AH=1∴CH=A∴△ABC的面积=1(2)过点D作DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAC=60∘，AD是∴∠BAD=∠CAD=30∴DE=DF∴===243∴DE=8∴AD=2DE=16【知识点】角平分线的性质,勾股定理20、【解答】解：（1）设每个A模型的成本价为a元，则每个B模型的成本价为(1−1根据题意，得1004解得a=25，经检验，a=25是所列分式方程的根，45答：每个A模型的成本价为25元，每个B模型的成本价为20元.(2)设购进A模型x个，则购进B模型(120−x)个.根据题意，得x⩽1解得x⩽24，设获得的利润为y元，则y=(35−25)x+(27−20)(120−x)=3x+840∵3>0，∴y随x的增大而增大，∵x⩽24，∴当x=24时y值最大，y最大答：购进A模型24个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是912元.【知识点】一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：（1）如图，AE即为所求.(2)如图所示.证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠BAF=1∵BF平分∠ABE，∴∠EBF=∠ABF=1∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD+∠ABC=180∴∠BAF+∠ABF=90∴∠AFB=90∴∠AFB=∠EFB=90∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF(ASA)∴AF=EF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，∴△ADF≌△ECF(AAS)∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,作一个角的平分线22、【解答】(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60又∵将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到线段AE∴AP=AE，∠PAE=60∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60∘，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE(SAS)∴CE=BP，∵BP=2，∴CE=2，故答案为：2.(2)解：∵将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到线段AE∴AP=AE，∠PAE=60∴△APE是等边三角形，∠AEP=60∵BM⊥AC，△ABC是等边三角形，∴AM=MC=12AB=3同理可得△ABP≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠ABP=30∵点P在线段EC上，∴∠EAC=180设AE=x，则EC=2x，∴AC=E∵AC=AB=6，∴3解得：x=23∴EC=2x=43∵∠ACB=60∘，∴∠BCE=90在Rt△BCE中，BE=B(3)证明：如图，在BC上截取CH=BD，连接EH，∵AB=AC，∠BAC=120∘，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转120∘∴AD=AE，∠DAE=120∴∠BAD+∠DAC=∠BAC=120∘，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠HCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=180∴△HEC是等边三角形，∴HC=EC=BD，又∵∠ACE=∠ACB=30∴EH⊥AC，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，∴BG−BD=CG−CH，即DG=GH，又∵点N是DE的中点，∴NG∥EH，∴GN⊥AC，而∠FCG=∠ACB=30∴GF=1【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,几何变换综合题,相似三角形的判定与性质23、【解答】解：（1）依题意，y1=3x(x⩾0)中k=3则“垂直函数”为y2(2)函数y1=2x+b(x⩾0)的“垂直函数”为当y1=2x+b(x⩾0)和线段设AB的解析式为y=mx+n，代入A(−3,1)，∴&解得：&m=∴y=1联立&y=2x+b得2x+b=1∴x=5−2b∵x⩾0，∴5−2b∴b≤联立&y=−12∴x=b−5∵x<0，∴b−5又因为当x=0时，y