2024-2025学年辽宁沈阳沈北新区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.(3分)下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)将多项式x2+6x−16A.(x−2)B.(x+2)C.(x+4)D.(x−43.(3分)如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直(OC⊥AC于点C)，跷跷板的一头A着地时∠OAC=30∘，点A、C、B'在同一水平线上，若OC=1mA.0.5mB.1mC.1.5mD.2m4.(3分)已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABEA.3cmB.4cmC.6cmD.12cm5.(3分)已知某个不等式的解集是x<−2，下列说法正确的是（）A.0是这个不等式的解B.−3不是这个不等式的解C.小于−3的数都是这个不等式的解D.小于−1的数都是这个不等式的解6.(3分)不论x为何值，等式x2+mx+n=(x−2)(x+3)都成立，则代数式A.−6B.−4C.6D.47.(3分)若不等式组&x<3&x<m−2的解集为x<3A.m<5B.m⩽5C.m⩾5D.m>58.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BC于点E，连接OE，若S菱形ABCD=120，OE=5，则菱形ABCDA.13B.11C.12D.109.(3分)如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E.下列叙述正确的是（）A.BC平分∠ABDB.AB=BDC.AE=BDD.BE=DE10.(3分)在平行四边形ABCD中，点E为CD边上的中点，过点D作DG⊥BC于点G，若点F为BG的中点，DG=6，BC=10，则EF的长为（）A.6B.34C.8D.38二、填空题（每空3分，共15分）11.(3分)当分式x2−5x+6x2−9的值为012.(3分)若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1，则a的取值范围是.13.(3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE、DE，AB=3，AD=5，∠B=60∘，则DE=14.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60∘，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30∘；②CD=4OE；③S15.(3分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=4，A(0,2)，C(2,0)，点M是AD上一动点，N为AB的中点，连接MN，MC，当MN=MC时，点M的坐标为三、解答题16.(4分)解方程：3x+117.(8分)(1)先化简，再求值：(1+4a−2)÷(2)先化简(1x+1+1x−1)·x2−2x+118.(4分)解不等式组&2x−3<6−x19.(10分)某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？(2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？20.(9分)[阅读材料]将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组：二是“2+2”分组.两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用”3+1”分组；若无法构成，则采用”2+2”“分组.例如，x2am+bm+an+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)[应用知识](1)因式分解：a2(2)因式分解：−a[拓展应用](3)已知一三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，2a2=c(2a−c)+b(2a−b)21.(8分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点B，DF⊥AC于点F，BE=CF.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AD=4，BC=6，求DE的长，22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，过点C作CE⊥CB，CE=AD，连接DE、AE，AE交CD于点F.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=4，AE=27，求△ABC23.(10分)(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.求：①旋转角的度数______；②线段OD的长______；③求∠BDC的度数.(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90∘)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、24.(12分)已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合)。以AD为边作正方形ADEF，连接(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF=BC−CD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】因式分解-运用公式法,因式分解-十字相乘法等3、【答案】D【知识点】含30度角的直角三角形4、【答案】C【知识点】三角形的面积,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）5、【答案】C【知识点】不等式的解集6、【答案】B【知识点】多项式乘多项式7、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组8、【答案】A【知识点】菱形的性质9、【答案】D【知识点】作图—基本作图10、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质二、填空题（每空3分，共15分）11、【答案】x=2【知识点】分式的值为零的条件,解一元二次方程-因式分解法12、【答案】a>−1【知识点】解一元一次不等式组13、【答案】19【知识点】平行四边形的性质14、【答案】①②【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质15、【答案】(1,2)【知识点】点的坐标,平行四边形的性质三、解答题16、【解答】解：原方程两边都乘以(x−3)，去分母得：−(3x+1)−(x−3)=4去括号，得：−3x−1−x+3=4，移项，得：−3x−x=4+1−3，合并同类项，得：−4x=2，系数化为1，得：x=−1检验：当x=−12时，∴x=−1【知识点】解分式方程17、【解答】解：(1)原式=(==3当a=3原式===3(2)原式=[==x−1∵当x=±1，0时，分式无意义，∴x只能为2，当x=2时，原式=2−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：&2x−3<6−x①解不等式①得：x<3，解不等式②得：x⩾1不等式组的解集为：12在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，依题意，得：360x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=60.答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米.(2)设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作1200−60m40依题意，得：700m+500×1200−60m解得：m⩾10.所以m最小值是10.答：至少应安排甲队工作10天.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用20、【解答】解：(1)=(=a=(a−b)(a−c)(2)−=(−=9−(==(3+a+2b)(3−a−2b)(3)这个三角形是等边三角形，理由如下：∵2a∴2a∴2a((a−c)2∴a−c=0，a−b=0，∴a=c，a=b，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形.【知识点】因式分解的应用21、【解答】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90∘，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=AD∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)∴AE=AF，∵BE=CF，∴AE+BE=AF+CD，即AB=AC，即△ABC是等腰三角形；(2)解：由(1)可知△ABC是等腰三角形，又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6，∴BD=CD=3，AD⊥BC，∵AD=4，∴AB=3∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴S∴DE=BD·AD【知识点】角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质22、【解答】(1)证明：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，又∵CE⊥BC，∴AD∥CE，又∵AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形；(2)设AD=x，DF=y，∵四边形ADEC是平行四边形，∴CD=2DF=2y，AF=1在Rt△ADF与Rt△ADC中，由勾股定理得，&A即&x解得(&∴AD=2，CD=23∴BC=43∴S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60∴旋转角的度数为60∘②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60∴△OBD为等边三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵3∴CD∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60(2)OA2+2O∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD=2∵当CD2+OD2∴OA∴当OA、OB、OC满足OA2+2O【知识点】等边三角形的性质,等腰直角三角形,旋转的性质24、【解答】(1)证明：①∵∠BAC=90∘，∴∠ABC=∠ACB=45∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90∠DAF=∠CAF+∠DAC=90∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，&AB=AC∴△BAD≌△CAF(SAS)∴∠ACF=∠ABD=45∴∠ACF+∠ACB=90∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC−CD，∴CF=BC−CD；(2)与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；(3)①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD−BC；②∵∠BAC=90∘，∴∠ABC=∠ACB