2024-2025学年辽宁阜新太平区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(3分)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若不等式组&x+a<0&x−5<0的解集为x<5，则A.a⩽−5B.a⩾−5C.a>−5D.a=−53.(3分)如图，在四边形ABCD中,BC∥AD,添加下列条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.BC=ADB.∠A=∠CC.AB=CDD.∠A+∠D=4.(3分)下列因式分解正确的是（）A.xB.aC.2D.−a5.(3分)下列各式中是最简分式的是（）A.xB.x+2C.−D.a+b6.(3分)下列各命题成立，而且它们的逆命题也成立的是（）A.对顶角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.如果a=b，那么|a|=|b|D.如果a>0，b>0，那么ab>07.(3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连结EF，则线段EF的长为（）A.1B.1C.3D.28.(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=CD，∠BAD=56∘，则A.28B.29C.30D.319.(3分)关于x的方程3x−2x+1=2+mA.−5B.−8C.−2D.510.(3分)如图，直线m∥n,把一块含45∘角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，AC与n相交于点D，以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线PQ交直线m于点E，连接BE.若∠1=αA.90B.45°−C.2α−D.1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若代数式9−2x有意义，则实数x的取值范围是.12.(3分)已知3x−2y13.(3分)一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是.14.(3分)如图，△ABC为等边三角形，AB=4，D为BC边上一动点，过点D作DE⊥BC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接EF.当△AEF为直角三角形时，线段BD的长为.15.(3分)如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，B(0,2)，C(5，2)，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，每秒旋转90∘，则第2025秒旋转结束时点B三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)因式分解：(1)−15mn(2)9(2x−1)17.(6分)解不等式组&3(x+1)>2x−118.(6分)先化简，再求值：mm+1÷m19.(8分)为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，(1)将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△(2)平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为(1,−4)，画出平移后对应的△(3)将△A1B20.(10分)当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.2023年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一.下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比：燃油车油箱容积：50升油价：7.2元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：50×7.2a新能源汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：80×0.55a(1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两款车每千米行驶的费用；(2)若燃油车和新能源汽车每年其它费用分别为4240元和7400元，问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用）21.(10分)如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)BC=2AB,AB=4,∠B=60∘，求22.(12分)如图所示，在同一个坐标系中，一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于(2)直接写出关于x的不等式组&kx+b>0(3)若点C的坐标为(1,3).①求△ABC的面积为______；②在平面内找一点D，使△BCD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点坐标.23.(13分)【问题情境】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.这种模型称为“手拉手模型”.如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手.【模型探究】(1)如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，AB=AC=BC，CD=CE=DE，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60∘，∠CDE=∠DCE=∠CED=60∘，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则△CAD≅______;线段BE=______;则【探究证明】(2)如图2，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边向△ABC两侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，其中∠BAE=∠CAD=90∘，AB=AE，AC=AD，连接CE，BD，线段CE和BD交于点O.请判断线段CE和【模型应用】(3)如图3，在△ACD中，∠ADC=45∘，AD=10，将线段AC绕着点C逆时针旋转90∘至线段BC，连接BD【拓展提高】(4)如图4，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，AB=10，△ABC的位置不变，将△CDE在同一平面内摆放，使得点C不变，且CD∥AB，连接BD，AE，若CD=3，请直接写出数学2024-2025学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、【答案】D【知识点】中心对称图形,轴对称图形2、【答案】A【知识点】解一元一次不等式组3、【答案】C【知识点】平行四边形的判定4、【答案】A【知识点】因式分解-十字相乘法等,因式分解-提公因式法5、【答案】B【知识点】最简分式6、【答案】B【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理8、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质9、【答案】A【知识点】分式方程的增根10、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−【知识点】分式的加减法,分式的值13、【答案】六【知识点】多边形内角与外角14、【答案】1或8【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形15、【答案】(−3,1)【知识点】点的坐标三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)−15m(2)9====4(3x−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：解不等式3(x+1)>2x−1得x>−4解不等式x+32⩽x−3得所以不等式组的解集为x⩾9；不等式组的解集在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：原式====m+1当m=−3时，原式=【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：（1）如图，所作△A1(2)如图，所作△A(3)线段A1A2，B故答案为：(2,−1).【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换20、【解答】解：(1)依题意得：50×7.2a解得a=400，经检验，a=400是原分式方程的解，且符合题意，当a=400时，50×7.2a80×0.55a答：燃油车每千米的行驶费为0.9元，新能源汽车每千米的行驶费为0.11元；(2)设每年行驶里程为xkm，依题意得：0.9x+4240>0.11x+7400，解得x>4000，答：行驶里程超过4000km时，买新能源汽车的年费用更低.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题21、【解答】(1)证明：在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC=2BD，∴DE∥AB，DE=1又∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；(2)解：BC=2AB，BC=2BD，如图，连接AD，∴AB=BD.∵∠B=60∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD=AB=CD=12BC∴∠DAC=∠C=1∴∠C+∠B=90∴∠BAC=90在直角三角形ABC中，BC=2AB=8，由勾股定理得：AC=B∵E是AC的中点，∴AE=1即AE的长为23【知识点】含30度角的直角三角形,勾股定理,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1∴关于x的方程k1x+b∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B(2,0)∴观察图象可得关于x的不等式kx+b<0的解集是x>2；故答案为：x=−1；x>2；(2)∵A(−1,0)，B∴观察图象可得关于x的不等式组&kx+b>0&k故答案为：−1<x<2；(3)①∵A(−1,0)，B∴AB=2−(−1)=3∵C(1,3)∴S故答案为：92②设D(m,n)∵B(2,0)，C∴BC2=10，B当BD为直角边时，BC=BD，CD∴&解得&m=5&n=1∴D(5,1)或(−1,−1)当CD为直角边时，CD=BC，BD∴&解得&m=−2&n=2∴D(−2,2)或(4,4)综上所述，D的坐标为(5,1)或(−1,−1)或(−2,2)或(4,4).【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵△ABC和△CDE均是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△CAD≅△CBE(SAS)∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵∠CDE=60∴∠BEC=∠ADC=180∵∠CED=60∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60故答案为：△CBE；AD；60∘(2)BD=CE且BD⊥CE；理由：∵∠DAC=∠BAE=90∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC.∴∠DAB=∠CAE.在△DAB和△EAC中，&AD=AC∴△DAB≅△CAE(SAS)∴BD=CE，∠DBA=∠CEA，∵∠CEA+∠BEC+∠ABE=90∴∠DBA+∠BEC+∠ABE=90即∠DBE+∠BEC=90∵∠BOC=∠DBE+∠BEC，∴∠BOC=90∴BD⊥CE；(3)如图，过点C作CH⊥CD交AD于H，连接BH，∴∠DCH=90∴∠ACD=∠BCH，∵∠ADC=45∴∠ADC=∠DHC，∴DC=CH，∵将线段AC绕着点C逆时针旋转90∘至线段BC∴AC=BC，∴△DCA≅△HCB(SAS)∴BH=AD=10，∠CHB=∠CDA=45∴∠DHB=90∴△ABD的面积=1(4)当点E在点C上方时