2024-2025学年辽宁丹东东港市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(2分)下列英文字母中，可以看成既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(2分)若x<y，则下列不等式变形不正确的是（）A.−3x<−3yB.1C.x+1<y+1D.x−y<03.(2分)若不等式组&a−x>1&x+b2A.3B.−3C.7D.−74.(2分)若关于x的分式方程m1−x+3A.−1B.1C.−3D.35.(2分)如图，直线y1=k1x与直线y2=A.x⩽2B.x⩾2C.x⩽3D.x⩾36.(2分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交BC边于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，若AB=3，AC=5，则A.4B.5C.6D.77.(2分)在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，若BF=AC，FD=CD，AB=32，则AD的长为（）A.2B.3C.4D.68.(2分)如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE=BD，则∠ACE的度数为（）A.15B.30C.20D.25∘9.(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，O为BC中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接OA，OD，则A.55B.60C.65D.7010.(2分)如图，△DBE是以▱ABCD的对角线BD为边的等边三角形，点D与点E关于x轴对称，若D点的坐标是(5，23)，则CA.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11.(2分)分解因式：3m212.(2分)当a=时，分式a213.(2分)已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为∘.14.(2分)在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若∠DEC=80∘，则∠ACB的度数为15.(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=54∘，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接CD，若在整个平移的过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在二倍关系，则∠CDE的度数为∘三、解答题（本题共8小题，共70分）16.(8分)(1)分解因式：2a(2)解不等式组：&−2(x−1)>4−x17.(8分)先化简再求值：(a2+118.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−3,3)，(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A(2)画出以原点O为对称中心与△A1B(3)在x轴上方有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标为______.19.(8分)4月23日是世界读书日，为激发学生的阅读热情，弘扬和传承中华优秀传统文化，某中学计划用3000元购买一批图书用于图书馆更新.实际购买时，书店推出优惠活动：每本图书的价格是原来价格的34倍，则学校可以用相同预算比原计划多买2520.(8分)如图，在▱ABCD中，BD为对角线，过点A作AF⊥BD交BD于点M，交BC于点F，过点C作CE⊥BD交BD于点N，交AD于点E.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AM=3，CD=5，∠ADB=30∘，求平行四边形21.(8分)生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.东港市某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲，乙两种树苗，已知购买20棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需400元，购买15棵甲种树苗和25棵乙种树苗共需475元.(1)求甲，乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备购进甲，乙两种树苗共100棵，且甲种树苗的棵数不少于乙种树苗棵数的一半，求购买这批树苗的最低费用.22.(12分)已知：△ABC和△DEC均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE，AC=BC，DC=EC，连接BD，取DE，BD，AB的中点分别为G，F，H，连接FG，GH，HF.【特例感知】(1)如图1，当点D在AC边上，点E在BC边上时，则△FGH是______三角形；【类比探究】(2)把△DCE绕点C在平面内旋转得到图2，判断△FGH的形状是否改变？请说明理由；【拓展应用】(3)如图3，在（2）的条件下，当∠ACB=∠DCE=90①判断△FGH的形状，并说明理由；②把△DCE绕点C在平面内任意旋转，若DE=52，AB=92，直接写出23.(10分)数学活动课上，张老师在黑板写下新定义：“若三角形中存在一个内角的度数恰好是另一个内角度数的两倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，同学们好奇地围拢过来，开启了对“倍角三角形”的探究之旅…(1)张老师给出三个三角形示例，让大家快速判断：一定是“倍角三角形”的是______(只填写序号)。①顶角为80∘②等腰直角三角形；③有一个角是60∘(2)同学们动手折纸，构造几何模型：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC⩾90∘，将△ABC沿边AB所在直线翻折180∘得到△ABD，延长DA到点P，交BC于点E①张老师抛出猜想：△ABE一定符合“倍角三角形”的定义!请你帮同学们证明这个结论；②点M在线段AP上，连接BM，若∠C=33∘，BM分△ABP所得的两个三角形中，△ABM是“倍角三角形”，△BPM是等腰三角形，请直接写出数学2024-2025学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集4、【答案】D【知识点】分式方程的增根5、【答案】B【知识点】点的坐标6、【答案】C【知识点】角平分线的性质7、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质8、【答案】A【知识点】等边三角形的性质9、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,旋转的性质10、【答案】D【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11、【答案】3【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】2【知识点】分式的值为零的条件13、【答案】120【知识点】多边形内角与外角14、【答案】40【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】18∘或54∘【知识点】三角形内角和定理,平移的性质三、解答题（本题共8小题，共70分）16、【解答】(1)2=2a(=2a(a−2b)(2)&−2(x−1)>4−x①解不等式①得：x<−2，解不等式②得：x<2，所以原不等式组的解集为：x<−2.【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=[===a−1当a=3时，原.式=3−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)当以A，B，C，D为顶点的四边形是以AC为对角线的平行四边形时，可得点D的坐标为(0,2)；当以A，B，C，D为顶点的四边形是以AB为对角线的平行四边形时，可得点D的坐标为(−4,6).综上所述，点D的坐标为(0,2)或(−4,6).故答案为：(0,2)或(−4,6).【知识点】点的坐标,作图-旋转变换19、【解答】解：设原计划每本图书的价格是x元，则实际购买时每本图书的价格是34根据题意得：30003解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意.答：原计划每本图书的价格是40元.【知识点】分式方程的应用20、【解答】(1)证明：∵AF⊥BD交BD于点M，交BC于点F，CE⊥BD交BD于点N，交AD于点E，∴AF∥CE，∵四边形ABCD是平行四边形，点F在CB上，点E在AD上，∴CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CB=AD，在△CDB和△ABD中，&CD=AB∴△CDB≌△ABD(SSS)∵∠AMB=∠AMD=90∘，∠ADB=30∘，∴BM=AB2∴DM=A∴BD=BF+DM=4+33∵S∴S∴平行四边形ABCD的面积为12+93【知识点】平方根,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：（1）设甲种树苗的单价是x元，乙种树苗的单价是y元，根据题意得：&20x+10y=400解得：&x=15答：甲种树苗的单价是15元，乙种树苗的单价是10元；(2)设该小区准备购进甲种树苗m棵，乙种树苗(100−m)棵，购买这批树苗的费用为w元，根据题意得：w=15m+10(100−a)=5a+1000∵5>0，∴w随m的增大而增大，∵购进甲种树苗的棵数不少于乙种树苗棵数的一半，∴m⩾1解得：m⩾100又∵m为正整数，∴当m=34时，w取得最小值，最小值为5×34+1000=1170(元)。答：购买这批树苗的最低费用为1170元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)∵AC=BC，DC=EC∴AC−CD=BC−CE，∴AD=BE，∵取DE，BD，AB的中点分别为G，F，H，∴FG=1∴FG=FH，∴△FGH是等腰三角形，故答案为：等腰；(2)△FGH的形状不变，理由：连接AD，BE，∵AC=BC，CD=CE，由旋转得：∠ACD=∠GCE，∴△ACD≌△CBE(SAS)∴AD=BE，∵点G，F，H分别为DE，BD，AB中点，∴GF=12BE∴GF=HF，∴△FGH为等腰三角形，因此△FGH的形状不变；(3)①等腰直角三角形，理由：连接AD，BE，∵AC=BC，CD=CE，由旋转得：∠ACD=∠GCE，∴△ACD≌△CBE(SAS)∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵点G，F，H分别为DE，BD，AB中点，∴GF=12BE,GF∥BE，HF=∴GF=HF，∴△FGH为等腰三角形，延长AD交BE于点N，交BC于点M，交GF于点P，∵∠CMA=∠NMB，∴∠ACB=∠MNB=90∴∠APF=∠MNB=90∵HF∥AD，∴∠GFH+∠APF=180∴∠GFH=90∴△GFH为等腰直角三角形；②由①可知△FGH是等腰直角三角形，∴S∴S∴当AD最大时S△FGH最大，当AD最小时S∵DE=52，AB=9∴CD=22DE=5在△ADC中，AC−CD<AD<AC+CD，当点D在AC边上时，AC−CD=AD；当点D在AC延长线上时，AC+CD=AD；由此得AC−CD⩽AD⩽AC+CD，∴4⩽AD⩽14，∴S△FGH最大为18×14【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,几何变换综合题,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义23、【解答】解：(1)若顶角是80∘∴两个底角分别为50∘，50∴顶角是80∘若等腰直角三角形，∴三个角分别为45∘，45∘，∵90∴等腰直角三角形是“倍角三角形”，若有一个是60∘∴另两个角分别为30∘，90∵60∴有一个60∘故答案为：②③；(2)①