2024-2025学年辽宁大连甘井子区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1.(3分)某校男子足球队部分球员的年龄（单位：岁):14,14,15,15,15,15,15,16,16,16,17，这些队员年龄的众数是（）A.14B.15C.16D.172.(3分)如图，把图中的图案，绕着它的中心O旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的度数至少为（）A.45B.60C.90D.1503.(3分)某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为tmin，话费余额为y元.则此问题中的常量和变量是（）A.常量50；变量y.B.常量0.2，50；变量t.C.常量0.2，50；变量y.D.常量0.2，50；变量t，y.4.(3分)使二次根式2x−1有意义的x的取值范围是（）A.x≠B.x>C.x⩽D.x⩾5.(3分)如图，点A在数轴上，OA=3，过点A作AB⊥OA，且AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是（）A.4B.5C.13D.3+6.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则四边形EFGH是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.(3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341这些运动员成绩的中位数是（）A.1.60mB.1.65mC.1.70mD.1.80m8.(3分)下列命题的逆命题成立的是（）A.两条直线平行，内错角相等.B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.全等三角形的对应角相等.D.等边三角形是锐角三角形.9.(3分)如图，△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，得到△AB'CA.5B.3C.4D.510.(3分)A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：收费方式月使用费/元包时上网时间/ℎ超时费/(元/min)A30250.05B50500.05设收费方式A，B的收费金额分别为y1，y2(元)，上网时间x(ℎ)，当A.25<x⩽31B.31C.x>31D.x>50二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如图，是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差大小关系为s甲2s乙212.(3分)已知点A(a,1)与点A'(5,−1)关于原点对称，则a=13.(3分)在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的周长为.14.(3分)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占60%、演讲能力占40%，计算选手的综合成绩（百分制)。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则综合成绩最高的选手是.选手演讲内容演讲能力甲9085乙859515.(3分)某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)关于x的表达式为(不要求写出自变量x的取值范围)。三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)(8(2)(517.(8分)如图，一木杆在点A处折断，离地面的距离AB=3m，木杆顶端C点落在地面，离木杆底端的距离BC=4m，∠B=9018.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C为直线y=3x+2上的一点，请根据函数图象回答下列问题：(1)求△AOB的面积；(2)由函数图象可知，当y=3时，x=______，当y<0时，x的取值范围是______，当y>2时，x的取值范围是______.19.(8分)某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行体质健康测试.根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：90⩽x⩽100，良好：80⩽x<90，及格：60⩽x<80，不及格：0⩽x<60，对每班各10名学生的成绩（单位：分）进行数据的整理与分析.绘制的统计图表如下：数据分析：平均数中位数众数方差一班a858560二班85bc45根据以上统计信息，解答下列问题.(1)请直接写出a=______分，c=______分，求b的值；(2)请你选择适当的统计量，评价一班和二班学生的体质健康情况；(3)若一班和二班人数均是50人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由.20.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF，且∠1=∠2.求证：BE∥DF.21.(8分)甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发32ℎ后，乙乘汽车出发去B地，甲、乙两人先后到达B地.甲、乙两人行驶的路程y(单位：km)与甲行驶时间x(单位：ℎ)(1)请直接写出a=______ℎ；(2)求甲、乙两人行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围)。(3)甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为6km时，请直接写出甲行驶的时间为______ℎ.22.(12分)【发现问题】在学习菱形的时候，小明发现菱形符合八年级上学期学过的筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，菱形是一种特殊的筝形.【初步应用】(1)如图1，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点G是射线DC上一点，连接BG，EG，将△DEG沿EG所在直线翻折到△FEG，点F恰好落在BG上.求证：四边形GDEF和四边形ABFE都是筝形.【类比迁移】(2)如图2，将（1）中的“菱形ABCD”改为“正方形ABCD”，其他条件不变，猜想GD与GC的数量关系，并证明.【解决问题】(3)将（1）中的“菱形ABCD”改为“矩形ABCD”，增加“AB=a，AD=b，且b≠2a″其他条件不变，请直接写出GDGC=______(用含23.(13分)如图1，已知直线y1=2x+1与x，y轴分别交于点A，B，直线y2=12x−2与x，y轴分别交于点C，D(1)求点A，B，P的坐标；(2)直线x=n与y1，y2分别交于点E，F，y1关于直线x=n的对称直线为y3=kx+b，直线y①在直线y1，y3上分别取点(a2，b1)，(a②当−2⩽n⩽4时，在四边形BEGF中，若BE∥FG，请直接写出此时n的值______；③y1=2x+1(−2⩽x<n)，y3=kx+b(n⩽x⩽4)与y2=12x−2(x>4)组成新函数y，其中y3=kx+b与x轴交点G为(4,0)，当−2⩽x⩽t−m时，点Q是新函数y图象上的一点，当点Q是图象的最低点时，△QAC的面积记为S数学2024-2025学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1、【答案】B【知识点】众数2、【答案】B【知识点】旋转对称图形3、【答案】D【知识点】常量与变量4、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件5、【答案】C【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理6、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,矩形的判定,中点四边形7、【答案】C【知识点】中位数8、【答案】A【知识点】命题与定理9、【答案】D【知识点】勾股定理,旋转的性质10、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】<【知识点】折线统计图,方差12、【答案】−5【知识点】关于原点对称的点的坐标13、【答案】20【知识点】菱形的性质14、【答案】乙【知识点】加权平均数15、【答案】y=120x+1680【知识点】一次函数的应用-方案问题三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)==4=43(2)(=5−2=11−55【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：在Rt△ABC中，AB2+BC2∴AC=A∴折断前高度为5+3=8(m)答：木杆折断之前有8m高.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：（1）当x=0时，y=3×0+2=2，∴点B的坐标为(0,2)，∴OB=2；当y=0时，3x+2=0，解得：x=−2∴点A的坐标为(−23，∴OA=2∴S(2)由函数图象可知，当y=3时，x=1当y<0时，x的取值范围是x<−2当y>2时，x的取值范围是x>0.故答案为：13，x<−23【知识点】点的坐标,一次函数的性质19、【解答】解：(1)a=b=80+852=82.5故答案为：85，80；(2)一班体质健康较好，因为一、二班成绩的平均数相等，而一班成绩的中位数较大，所以一班成绩的高分人数多于二班，所以一班体质健康较好（答案不唯一）；(3)两个班优秀人数相等，一班优秀人数为50×4二班优秀人数为50×(20%+20%)=20(人)所以两个班优秀人数相等.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，∵∠1=∠2，∴BF∥DE，△BFA≅△DEC(AAS)∴BF=DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE∥DF.【知识点】平行四边形的性质21、【解答】解：（1）根据题意，得a=3故答案为：32(2)甲的速度为25÷52=10(km/ℎ)∴甲行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式为y=10x，乙的速度为25÷(178−∴乙行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式为y=40x−60.(4)乙出发前，当两车之间的路程为6km时，得10x=6，解得x=0.6，乙出发后至相遇，当两车之间的路程为6km时，10x−(40x−60)=6解得x=1.8，∴当两车之间的路程为6km时，甲行驶的时间为0.6ℎ或1.8ℎ.故答案为：0.6或1.8.【知识点】一次函数的应用-行程问题22、【解答】解：(1)∵将△DEG沿EG所在直线翻折到△FEG∴EF=ED，GF=GD，∴四边形GDEF是筝形；如图所示，连接AF，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD+∠D=180由折叠得，∠D=∠EFG，∵∠BFE+∠EFG=180∴∠BAE=∠BFE，∴∠BAE−∠EAF=∠BFE−∠EFA，即∠BAF=∠BFA，∴AB=BF，∵AE=DE，∴四边形ABFE是筝形；(2)GC=3GD，证明如下：由（1）得，四边形GDEF和四边形ABFE都是筝形，设DG=FG=a，AE=DE=EF=b，∴CD=BC=AB=BF=AD=2b，∴BG=BF+GF=2b+a，GC=CD−DG=2b−a，∵∠C=90∴BC∴(2b)∴解得b=2a，∴GC=2b−a=4a−a=3a，∴GC=3GD；(3)∵四边形ABCD是矩形，AB=a，AD=b，∴CD=AB=a，BC=AD=b由（1）得，四边形GDEF和四边形ABFE都是筝形，∴AE=DE=EF=12b设DG=GF=m如图所示，当G在线段CD上时，∴BG=BF+GF=a+m，CG=CD−DG=a−m，∵∠C=90∴BC∴b∴m=b24a∴CG=a−m=a−b∴GD如图所示，当G在射线DC上时，∴BG=BF+GF=a+m，CG=DG−CD=m−a，∴∠C=90∴BC∴b∴m=b∴CG=m−a=b∴GD综上所述，GDGC故答案为：b24a2【知识点】四边形综合题23、【解答】(1)解：∵当y=0时，0=2x+1，解得：x=−1当x=0时，y1∴A(−12，0)∵直线y1与y2交于点∴&解得：&x=−2∴P(−2,−3)(2)①证明：设E(n,2n+1)∵y1关于直线x=n的对称直线为y3=kx+b，直线y3∴x∴x∴&解得：&k=−2∴y∵点(a2，b1)，(a2，∴b1=2∴b∵n⩽−3∴−4n⩾3，∵4a∴4a2−4n⩾3②解：如图，∵y1关于直线x=n的对称直线为y3=kx+b，直线y3∴∠GEF=∠AEF，∵BE∥FG