2024-2025学年辽宁大连西岗区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列各数中，是无理数的是（）A.−5B.0C.3D.3.142.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,4)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列调查中，适宜全面调查的是（）A.检测某城市的空气质量情况B.调查某超市售卖的草莓农药残留是否超标C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.了解神舟二十号载人飞船的设备零件质量情况4.(3分)不等式x+2>4的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠1=55∘，则∠2A.35B.45C.55D.656.(3分)若a<b，则下列不等式中成立的是（）A.2+a<2+bB.2−a<2−bC.2a>2bD.−7.(3分)下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等B.对顶角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两直线平行，内错角互补8.(3分)已知x=−2，y=2与x=1，y=5都是方程y=kx+b的解，则k和b的值分别为（）A.k=1，b=4B.k=1，b=−4C.k=−1，b=4D.k=−1，b=−49.(3分)一个正方体的体积是20，估计这个正方体的棱长在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间10.(3分)明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醴厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醴酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算(−6)212.(3分)在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)向右平移2个单位长度后得到点P1，则点P113.(3分)如图，直线a∥b，射线AB与直线a相交于点B，过点A作AC⊥b，垂足为C，若∠2=120∘，则∠1=14.(3分)如图，为了了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，则被墨水盖住部分的频数为.15.(3分)大连地铁票收费标准如下：不超过6km2元/人次；超过6km到12km(含)3元/人次；超过12km到18km(含)4元/人次；超过18km到26km(含)5元/人次；超过26km到34km(含)6元/人次；超过34km到44km(含)7元/人次；超过44km到54km(含)8元/人次；超过54km部分，票价每增加1元可再乘坐15km.一位乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，设他乘坐地铁的里程为xkm，用不等式表示x的范围为.三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(9分)(1)计算：3−8+(2)解方程组：&y=2x−217.(9分)(1)解不等式：3x+7⩽2(x+2)(2)解不等式组：&x−3(x−2)⩾418.(8分)如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F.G为AC上一点，连接DG，∠ADG=∠BEF.求证：∠BAC+∠AGD=18019.(8分)为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动.活动时间为2024−2026年.体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标.计算方法为BMI=体重÷身高2(体重单位：千克，身高单位：米)。《国家学生体质健康标准(2014等级单项得分七年级正常10015.5~22.1低体重80⩽15.4超重8022.2~24.9肥胖60⩾25.0某学校为了解七年级男生的体重指数(BMI)情况，随机抽取了部分学生的体重指数作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下：抽取学生的体重指数统计表BMI(m)⩽15.415.5~22.122.2~24.9⩾25.0人数6a34根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，m=______；(2)扇形统计图中，求学生体重指数等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级约有500名男生，请估计体重指数等级为“正常”的人数.20.(8分)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功.一家商店连续两周销售“神舟”和“天宫”摆件.销售情况如表所示.“神舟”摆件销售量/件销售额/元“天宫”摆件第一周73860第二周1451620(1)分别求“神舟”和“天宫”摆件的零售价格；(2)若该商店第三周售出“神舟”和“天宫”摆件共30件，且销售额不低于2500元，则最多售出多少件“神舟”摆件.21.(8分)已知二元一次方程2x+y=4，通过列举法将方程的解写成表格的形式：x…−1m123…y…6420n…如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点，例如：方程2x+y=4的解&x=−1&y=6(1)表格中的m=______，n=______；(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；观察这些点，猜想方程2x+y=4的所有解的对应点所组成的图形是______；(3)若点P(a,b)恰好落在2x+y=4的解对应的点组成的图形上，且点P在第一象限内，求a22.(12分)数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究.如图1，AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，点E在AB，CD之间.连接PE，QE，∠PEQ=60(1)求∠BPE+∠DQE的度数；(2)小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图2，作∠APE的平分线PF和∠CQE的平分线QG，QG与PF的反向延长线相交于点G，求∠G的度数；(3)小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图3，在线段EQ上取点M，在射线QD上取点N，连接MN，作∠BPE和∠NME的平分线相交于点H，判断∠H和∠MND的数量关系并说明理由.23.(13分)我们规定：在平面直角坐标系中，点M(x1，y1)，点N(x2，y2例如：点M(−3,2)与点N(1)已知点A(2,1)，下列各点B1(−1,2)，B2(4,−1)(2)点C(m,n)(m<0)与点E(1,0)互为“等和点”，连接CE，直线CE交y轴于点①若n=−3m，求点C的坐标；②判断点E与点F是否互为“等和点”，并说明理由.(3)在（2）的条件下，点P从F点出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向下运动，点Q从E点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接EP，FQ，直线EP，FQ相交于点G.若三角形EFG的面积为3，直接写出点G的坐标.数学2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,垂线6、【答案】A【知识点】不等式的性质7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】二元一次方程的解9、【答案】B【知识点】估算无理数的大小10、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】6【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】(1,5)【知识点】坐标与图形变化-平移13、【答案】30【知识点】垂线,平行线的性质14、【答案】11【知识点】调查收集数据的过程与方法,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图15、【答案】69<x⩽84【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）3=−2+2+2−=2−3(2)&把①代入②，得3x+2(2x−2)=10去括号，得3x+4x−4=10，解得：x=2，把，x=2代入①，得y=2×2−2=4−2=2，∴方程组的解是&x=2【知识点】解二元一次方程组17、【解答】17.解：(1)3x+7⩽2(x+2)去括号得，3x+7⩽2x+4.移项得，3x−2x⩽4−7合并同类项得，x⩽−3，解集在数轴上表示出来，如图所示：(2)&x−3(x−2)⩾4①解不等式①，得x⩽1，解不等式②，得x<−4，∴不等式组的解集为x<−4.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90∴AD∥EF，∴∠BAD=∠BEF，∵∠ADG=∠BEF，∴∠BAD=∠ADG，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：(1)被调查的总人数为6÷12%=50(人)，则a=50−(6+3+4)=37，m%=3÷50×100%=6%，即m=6故答案为：37，6；(2)360∘答：学生等级为“肥胖”部分对应扇形的圆心角的度数为28.8∘(3)500×74%=370(人)，答：估计体重指数等级为“正常”的人数约为370人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图20、【解答】解：（1）设“神舟”摆件的零售价为x元，“天宫”摆件的零售价为y元，根据题意得：&7x+3y=860解得：&x=80答：“神舟”摆件的零售价为80元，“天宫”摆件的零售价为100元；(2)设该商店售出m件“神舟”摆件，则售出(30−m)件“天宫”摆件，根据题意得：80m+100(30−m)⩾2500解得：m⩽25，∴m的最大值为25.答：该商店最多售出25件“神舟”摆件.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题21、【解答】解：（1）由题意得，2m+4=4，2×3+n=4，∴m=0，n=−2.故答案为：0；−2.(2)由题意，可得点为(−1,6)，(0,4)，(1,2)，(2,0)，(3,−2).作图如下.∴方程2x+y=4的所有解的对应点所组成的图形是直线.故答案为：直线.(3)∵点P(a,b)恰好落在2x+y=4∴2a+b=4.∴b=4−2a.∵点P在第一象限，∴a>0，b>0.∴∴0<a<2.【知识点】点的坐标22、【解答】解：(1)作EF∥AB，如图：∵EF∥AB，∴∠BPE=∠PEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DQE=∠FEQ，∵∠PEQ=∠PEF+∠FEQ，∴∠PEQ=∠BPE+∠DQE.∵∠PEQ=60∴∠BPE+∠DQE=60(2)作GH∥AB，如图：∵GH∥AB，∴∠HGP=∠APF.∵AB∥CD，∴HG∥CD.∴∠HGQ+∠CQG=180∴∠HGP+∠PGQ+∠CQG=180∴∠PGQ=180由PF平分∠APE，设∠APF=∠EPF=α，则∠HGP=α.∴∠BPE=180由QG平分∠CQE，设∠CQG=∠EQG=β.∴∠DQE=180由(1)可知180∘∴α+β=150∴∠PGQ=180(3)∠MND−2∠PHM=120作HF∥AB，MG∥AB，如图：设∠BPH=∠EPH=x.∠HMG=y，∠NMG=z，∵MH平分∠NME，∴∠EMH=∠NMH=y+z，由(1)可知2x+y+z+y=60∘，∴2∠PHM+z=60∵AB∥CD，∴MG∥CD.∴∠MND+∠NMG=180∴∠MND+z=∴∠MND−2∠PHM=120【知识点】角平分线的判定23、【解答】解：(1)∵2+1=3，−1+2=1，4+(−1)=3，∴与点A互为“等和点”的是B2故答案为：B2(2)①∵点C(m,n)与点E∴m+n=1+0=1，∵n=−3m，∴解得：&∴点C(−12，②点E与点F互为“等和点”.∵m+n=1，∴n=1−m.∵m<0，∴1−m>0.∴C(m,1−m)连