2024-2025学年辽宁抚顺新宾县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分）1.(3分)用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（）A.B.C.D.2.(3分)若点M的坐标是(a,b)，且a<0、b>0，则点M在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)不等式2x+1<x的解集是（）A.x<−1B.x>−1C.x<1D.x>14.(3分)下列调查最适合抽样调查的是（）A.对搭乘高铁的乘客进行安检B.了解重庆市中学生的视力水平C.了解某小组20名学生每天锻炼的时间D.检查“神舟二十号”零件质量5.(3分)不等式组&5−2x⩾1A.B.C.D.6.(3分)下列命题为真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.同位角一定相等C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点之间线段最短7.(3分)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155∘，则∠2=30∘A.45B.50C.55D.608.(3分)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到了16分.那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案.下列判断正确的是（）方案Ⅰ：①延长AO到点C；②测出∠COB的度数，即可得到∠AOB的度数.方案Ⅱ：①延长AO到点C，延长BO到点D；②测出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数.A.I、Ⅱ都可行B.Ⅰ、Ⅱ都不可行C.I可行、Ⅱ不可行D.I不可行、Ⅱ可行10.(3分)综合与实践课上，同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动.已知AB∥CD,BF为∠ABE的平分线.DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F.若∠E+8∠M=360∘，∠ABM=14∠EBF，则A.∠MDF=2∠CDMB.∠MDF=3∠CDMC.∠MDF=4∠CDMD.∠MDF=5∠CDM二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)8的立方根是.12.(3分)已知&x=3&y=−1是方程2x−5y=m的一组解，则13.(3分)某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数80⩽x<100100⩽x<120120⩽x<140140⩽x<160160⩽x⩽180频数5201294根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100⩽x<160范围的学生有人.14.(3分)如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=23∘，则∠FEG=15.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接①AB∥DE，AB=DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；④点B到直线DF的距离是7.8.其中正确的是.(填写序号）三、解答题（共75分）16.(6分)计算：(1)(3(2)317.(8分)解下列方程组：(1)&(2)&18.(8分)解不等式组：&6x−4⩽x+619.(9分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为点A(1,4)，B(−2,0)，已知线段BC的长为5，且点C在x(1)写出点C的坐标，并画出三角形ABC；(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，请画出三角形DEF.20.(10分)在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级.每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题：(1)这次调查共抽取了______名学生，m=______.(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？(4)若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？21.(10分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=(1)求证：∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80∘，求22.(12分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元.(1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价；(2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？23.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：如果a=12x−2，b=12y+1，那么点M(1)求点A(2,1)(2)坐标平面内有一点C(a,b)，将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点C'，如果点C与点C'数学2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】生活中的平移现象2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】解一元一次不等式4、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角10、【答案】B【知识点】平行线的判定与性质二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】立方根12、【答案】11【知识点】二元一次方程的解13、【答案】820【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表14、【答案】23【知识点】平行线的性质15、【答案】①②④【知识点】平移的性质三、解答题（共75分）16、【解答】解：（1）原式=3(2)原式=(−2)+2+2【知识点】实数的运算17、【解答】解：（1）&x−y=3①①×3−②得3x−3y−3x+8y=9−14，5y=−5，解得：y=−1，把y=−1代入③得x=2，所以方程组的解是&x=2(2)&由①×3+②×2得23x=46，解得：x=2，将x=2代入②得4×2+6y=5，解得：y=−1则方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：由6x−4⩽x+6得：x⩽2，由2(x+1)<5x+11得：x>−3则不等式组的解集为−3<x⩽2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作；点C(3,0).(2)如图，所作△DEF即为所求.【知识点】点的坐标,作图-平移变换20、【解答】解：(1)用“非常了解”的人数除以其所占的百分比可得：10÷20%=50，“不了解”所占的百分比为5÷50×100%=10%，即m=10.故答案为：50，10.(2)“了解”等级的人数为：50−5−15−10=20，故补全条形统计图如下：(3)“比较了解”所对应的圆心角度数是360°×15(4)该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有2000×20答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80∴∠2=1∵EF⊥BE,AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90∴∠BCD=90【知识点】平行线的性质,垂线22、【解答】解：（1）设这种型号的水基灭火器的单价是x元，则这种型号的干粉灭火器的单价是(900−x)元，根据题意得：2x+3(900−x)=2200解得：x=500，∴900−x=900−500=400(元)。答：这种型号的水基灭火器的单价是500元，干粉灭火器的单价是400元；(2)设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器(50−y)个，根据题意得：500y+400(50−y)⩽21000解得：y⩽10，∴y的最大值为10.答：最多可