2024-2025学年辽宁省丹东市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分）1.(2分)下列整式的运算中，正确的是（）A.aB.(C.aD.(ab2.(2分)2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意放样中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(2分)对下列事件判断正确的是（）A.“早晨的太阳从西边升起”是必然事件B.“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件C.“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件D.“水往高处流”是随机事件4.(2分)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（）A.1B.1C.1D.35.(2分)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.(3a−b)B.(a−3b)C.(−3a−b)D.(3a+b)6.(2分)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为2，若AB=5，则△OAB的面积为（）A.2.5B.5C.7.5D.157.(2分)小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块)，为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（）去玻璃商店.A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块8.(2分)如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使点C、D分别落在点H和AB边上的点G处，若∠1=38∘，则∠2=A.106B.108C.109D.1109.(2分)下列说法中，错误的是（）A.两直线平行，同位角相等B.三角形的三条角平分线相交于一点C.同旁内角相等，两直线平行D.三角形任意两边之和大于第三边10.(2分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律，观察下列各式，请猜想(a+b)8A.128B.256C.512D.1024二、填空题（每小题2分，共10分）11.(2分)2025年《哪吒之魔童闹海》上映，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜.《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833s，使画面效果更震撼，数据0.00833s可用科学记数法表示为s.12.(2分)二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cm×10cm的正方形二维码中黑色阴影的面积.经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.8左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为13.(2分)若计算(x2−ax+6)(x+2)的结果中不含x的一次项，则a14.(2分)已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度.15.(2分)将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，∠B=60∘，∠DAE=45∘，∠BAC=∠D=90∘，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转α∘(0∘三、解答题（本题共8小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)−1(2)2025217.(6分)先化简，再求值：(x+2y)(x−y)−(x2y218.(8分)在一个不透明的抽奖箱中装有16个小球，其中6个黄球、6个黑球和4个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样.(1)将球摇匀后，随机摸出一球，摸出红球的概率是______；(2)小明和小英玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黑球，小明获胜，否则小英获胜.这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由.19.(8分)校园一隅的轮廓如图所示，其中，AD，AB，BC，CE表示围墙.学校园丁希望在图示的区域内挑选一点P来种植树木，要求点P到三个墙角A，B，C的距离相等.(1)请在图中确定满足条件的点P(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接BP，若AB=BC，试说明BP平分∠ABC.20.(7分)七年一班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动.当天，他们先从基地门口A处出发沿北偏东65∘方向到菜园B处锄草，再从菜园B处沿北偏西25∘方向到果园C处采摘水果，这时，班里的小明通过观察地图说：“从C处出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以到达食堂D处吃午饭了”，小明的说法得到了基地老师的认可，此时，小亮说：“按此方法去食堂D处，可以保持CD与因为CD⊥BC(已知)，所以∠C=90因为AE∥BF(已知)，所以______+______=180因为∠A=65所以∠ABF=180因为∠CBF=25所以∠ABC=∠ABF−∠CBF=115所以______=______(等量代换)，所以CD∥AB21.(9分)2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程.小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体.某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥.已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小明离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米；(2)小华在超市停留了______分钟；(3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米；(4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度.通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？22.(10分)图1是一个边长为(a+b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a+b)2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a【直接应用】(1)若a+b=7，a2+b【解决问题】(2)①如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的大正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a+b+c)2②已知a+b+c=10，ab+ac+bc=31，利用①中所得到的等式，求代数式a2【方法迁移】(3)如图3，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，6，10.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点H，若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为80，则求出长方形ACHE的面积.23.(12分)(1)如图1，△ACB，△ADC和△BEC都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，∠ADC=∠ACB=∠CEB=90∘，其中AC=BC，则有：△ACD阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整.理由：因为∠ADC=∠ACB=90所以∠BCE+∠ACD=90∘，所以∠DAC=∠BCE(______)，又因为AC=BC，∠ADC=∠CEB=90所以△ACD≌△CBE(2)在△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB.点D是直线AB上一动点，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，①如图2，点D在线段AB上，试说明：△ACE≌△CBF；②如图3，点D在线段AB延长线上，若BF=2，AE=6，则EF=______；③连接BE，若BD=3AD，△BCF的面积为4，直接写出△BEF的面积.数学2024-2025学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分）1、【答案】D【知识点】整式的混合运算2、【答案】D【知识点】轴对称图形3、【答案】B【知识点】随机事件4、【答案】C【知识点】几何概率5、【答案】C【知识点】平方差公式6、【答案】B【知识点】角平分线的性质7、【答案】B【知识点】全等三角形的应用8、【答案】C【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】C【知识点】平行线的判定10、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类,完全平方公式二、填空题（每小题2分，共10分）11、【答案】8.33×【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数12、【答案】80cm【知识点】几何概率,利用频率估计概率13、【答案】3【知识点】多项式乘多项式14、【答案】150【知识点】余角和补角15、【答案】45∘或【知识点】平行线的性质,旋转的性质三、解答题（本题共8小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=−1+9−1=7.(2)原式====1.【知识点】实数的运算,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：原式===x当x=2，y=1时，原式=2【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）由条件可知：摸出红球的概率是416故答案为：14(2)不公平，理由如下：由条件可知小明摸到黑球的概率为：616=3小明摸不到黑球的概率为：1016=5∵3∴这个游戏对双方不公平.【知识点】概率公式,游戏公平性19、【解答】解：（1）到三个墙角A，B，C的距离相等的点P，如图即为所求；(2)如图：PA、PC、PB，由（1）可知PA=PC，在△ABP和△CBP中，&AB=CB∴△ABP≌△CBP(SSS)∴∠ABP=∠CBP，即BP平分∠ABC.【知识点】作图—应用与设计作图,角平分线的判定20、【解答】解：因为CD⊥BC(已知)，所以∠C=因为AE∥BF(已知)，所以∠A+∠ABF=180因为∠A=65所以∠ABF=180因为∠CBF=25所以∠ABC=∠ABF−∠CBF=115所以∠ABC=∠C(等量代换)，所以CD∥AB(内错角相等、两直线平行)，故答案为：垂直的定义；∠A；∠ABF；两直线平行、同旁内角互补；∠ABC；∠C；内错角相等、两直线平行.【知识点】方向角,平行线的性质,平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米，故答案为：2100；(2)小华在超市停留了12−8=4分钟，故答案为：4；(3)本次骑行途中，小华一共行驶了1200+(1200−900)+(2100−900)=2700(米)故答案为：2700；(4)当时间在0~5分钟内，速度为1200÷5=240(米/分）；当时间在5~8分钟内，速度为(1200−900)÷(8−5)=100(米/当时间在12~16分钟内，速度为(2100−900)÷(16−12)=300(米/∵300<320，∴在整个骑行途中在12~16分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)∵a+b=7，∴(a+b)∵a∴25+2ab=49，∴ab=12；(2)①(a+b+c)2故答案为：a2②∵(a+b+c)∴a∵a+b+c=10，ab+ac+bc=31，∴a(3)如图所示：由题意可得SACFG根据正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为80可得：(10−m)整理得m2解得m=2或14(舍去)，∴AB=4，AC=8，∴长方形ACHE的面积=4×8=32.【知识点】完全平方公式的几何背景23、【解答】解：(1)∵∠ADC=∠ACB=∴∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠DAC=∠BCE(同角的余角相等)，又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90∴△ACD≌△CBE(AAS)故答案为：同角的余角相等；AAS；(2)①证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=∠ACB=90∴∠BCF+∠ACD=90∘，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，&∠AEC=∠CFB=∴△ACE≌△CBF(AAS)②∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=∠ACB=90∴∠BCF+∠ACE=90∘，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，&∠AEC=∠CFB=∴△ACE≌△CBF(AAS)∴CE=BF=2，CF=AE=6，∴EF=CE+CF=2+6=8，故答案为：8；③当点D在线