2024-2025学年辽宁省锦州市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.）1.(2分)在AI技术迅猛发展的当下，语言模型成为了行业焦点，下列热门AI语言模型的标识中，其文字上方的图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(2分)经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯.这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.(2分)水是生命之源，以固态、液态、气态三种形态在自然界中循环存在.水的三态变化本质上是由水分子的热运动和分子间作用力决定的.一个水分子的半径约为0.00000000014m.数据0.00000000014m用科学记数法表示正确的为（）A.1.4×B.1.4×C.0.14×D.1.4×4.(2分)光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，∠1=105∘，则∠2A.55B.65C.75D.855.(2分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E.若△ADE的周长为12cm，则BCA.6cmB.12cmC.15cmD.18cm6.(2分)下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.7.(2分)等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.12cm8.(2分)下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点(3)画射线OC，射线OC即为所求.上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到∠MOC=∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.三边分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9.(2分)如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度ℎ(cm)与注水时间t(min)A.B.C.D.10.(2分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，BE，CD相交于点F，若AB=AC，BD=CE，则下列结论不一定正确的是（）A.AD=AEB.BE=CDC.AB=BCD.DF=EF二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点A作起跳线的垂线段AB的长度，其依据是.12.(3分)某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表所示：每批粒数3105010050010002000300发芽的粒数39449246392818662794发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9330.931根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是(结果保留两位小数)。13.(3分)某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元.若乘客乘坐出租车行驶的路程为x(x⩾3)公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为.14.(3分)如图，∠AOB的内部有两条射线OC，OD，∠AOC=∠COD=∠DOB，DB⊥OB于点B，连接AD交OC于点C.若OA=OD，AD=3，则DB的长为.15.(3分)如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F.若DE=6，CF=BF=8，则△ABC的面积是.三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：8a(2)先化简，再求值：[(x+3y)(x−3y)+(x+y)(2y−x)]÷y，其中x=2，y=117.(6分)如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分为16个扇形.顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指针落在分隔线上重转）。某顾客在该商场消费210元，获得一次转动转盘的机会.该顾客获得200元、50元购物券的概率分别是多少？18.(6分)在正方形网格中，△ABC和直线l如图所示.(1)在网格中作出△ABC关于直线l对称的△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；(2)结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC最短；(3)若每一个小正方形的边长为1，求△ABC的面积S.19.(7分)如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E，F在AD同侧,AE∥BF，AE=BF，AB=CD.判断CE与DF的位置关系，并说明理由.20.(7分)近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米）之间的关系如下表所示：行驶里程x(千米)1020304050…剩余电量y(千瓦时)7876747270…(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)求该型号电动汽车的电池容量；(3)求该型号电动汽车的剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米）之间的关系式.21.(8分)定义一种新的运算：对于任意两个有理数a，b，规定M(a,b)=a2+ab.例如，M(1,2)=12(1)若M(x,y)+M(y,kx)是一个完全平方式，求k(2)若2x+y=5，M(2x+3y,2x−3y)+M(y,−12x+y)=34，求xy22.(10分)随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角)。机器人（抽象为一点)R从点A出发，沿A−B−C−D−E的路线匀速运动，并能够监测△ARF区域内的实时情况.△ARF的面积y(m2)与机器人R运动的时间x(s)之间的关系如图(1)求机器人R的运动速度v；(2)求a的值；(3)当y=21时，求x的值.23.(11分)在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，连接DE，CD，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，直线DF与直线BC相交于点G.(1)当D为AB边的中点，且CD=AD时，①如图1，探究△ABC的形状，并说明理由；②如图2，若DE=DG，探究BE与CG的数量关系，并说明理由；(2)如图3，AC=AD，∠ACD−∠B=40∘，∠A=∠B+10∘，当数学2024-2025学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】随机事件3、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质6、【答案】C【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质8、【答案】B【知识点】全等三角形的判定9、【答案】D【知识点】函数的图象10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短,点到直线的距离12、【答案】0.93【知识点】利用频率估计概率13、【答案】y=2x+2【知识点】函数关系式14、【答案】3【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】112【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=2a(2)[=(=(xy−7=x−7y.当x=2，y=1时，原式=2−7×1=−5.【知识点】整式的混合运算—化简求值17、【解答】解：由题知，转动转盘一次，指针落在不同扇形的结果共有16种，16种结果可能性相同，其中，落在红色区域的结果有1种，落在绿色区域的结果有4种，所以，P(获得200元购物券)=1P(获得50元购物券)=4【知识点】概率公式18、【解答】解：(1)△ABC关于直线l对称的△DEF，如图1(2)点A关于l的对称点D，连接CD，交l于点P，则点P即为所求.(3)根据题意，得△ABC的面积为：S=3×6−【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题19、【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD.∵点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.在△AEC和△BFD中，&AE=BF∴△AEC≌△BFD(SAS)∴∠ECA=∠D，∴CE∥DF.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)根据电池剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米）之间的关系可知，自变量是行驶里程，因变量是剩余电量；(2)根据表格可知，行驶里程x每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，∴当x=0时，y=78+2=80，∴该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时；(3)2÷10=0.2(千瓦时/千米），∴该型号电动汽车剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米）之间的关系式为：y=80−0.2x.【知识点】用表格表示变量间的关系,用关系式表示变量间的关系21、【解答】解：（1）根据题意可知，M(x,y)+M(y,kx)=∵x∴k+1=±2，解得：k=1或k=−3；(2)根据题意可知，(2x+3y)24x2(4x4x∵2x+y=5，∴(2x+y)4xy+17=25，解得：xy=2.【知识点】完全平方式22、【解答】解：（1）由图2可知：机器人R经过3s到达点B处，则12所以AB=6.所以机器人R的运动速度v=6÷3=2(m/s)(2)由图2的第三段折线可知，机器人R从点C到达点D需要2s，所以CD=2×2=4(m)因为图中各角均为直角，所以EF=AB+CD=6+4=10(m)所以12所以a的值为30.(3)由图2可知，当y=21时，机器人R位于点C和点D之间，设此时机器人R到AF的距离为ℎ.因为AF=6m，所以12所以ℎ=7.因为CR=7−6=1(m)因为BC=2×1=2(m)所以x=(AB+BC+CR)÷v=4.5(s)所以当y=21时，x的值为4.5.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)①△ABC是直角三角形；理由如下：∵BD=AD，AC=18，BC=12，CD=AD，∴BD=CD，∠A=∠ACD，∴∠B=∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180∴∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180∴2(∠DCB+∠ACD)=∴∠DCB+∠ACD=∠ACB=90∴△ABC是直角三角形；②BE=CG；理由如下：∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴180∴∠DEB=∠DGC.在△BDE和△CDG中，&∠DEB=∠DGC∴△BDE≅△CDG(AAS)∴BE=CG；(2)∵AC=