6.3.1角的概念 教学设计（表格式） 人教版（2024）数学七年级上册

课题6.3.1角的概念教材（活动）分析本节课《角的概念》是人教版初中数学七年级上册第六章第三节《角》第一课时的内容。首先让学生从生活中所见的物体中抽象出角的模型。随后要求学生能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力。并能够理解角的形成过程，并且会用角度制表示出来并能先相互之间进行转化，培养学生透过现象看本质的能力。并让学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力。学情分析七年级的学生，在小学对于角的概念就已经有粗浅的知识，并且已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。但部分学生可能对角的概念和分类理解不够深入，因此本节在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握角的概念，并通过实例让学生感受角的特点，也可以让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象。707班的学生基础较为薄弱，因此本节课的重点在于巩固基础知识。教学目标1.理解和掌握角的度、分、秒及其换算；借助生活中含有角的实例，经历图形的抽象过程，通过观察、比较，能主动尝试用语言描述角的特征。2.在新知识的学习过程中，借助学习线段、射线、直线的经验，体会角的有关知识的学习过程，体会数学的学习特点，养成主动参与数学活动，积极思考，反思的学习习惯。3.通过对角的学习，学生能够学以致用，尝试用所学知识解决实际生活中的问题，增强学生的实践能力。能根据不同大小的角，归纳出角的定义、组成，会用不同的方法表示角，培养学生的从抽象到具体，规律探究能力。教学重难点教学重点：理解角的概念，掌握角的表示方法；认识度、分、秒并清楚换算过程。教学难点：经历图形的抽象的过程，能用语言描述角的特征；会对度、分、秒进行简单的换算。教学方法讲授法、讨论法教学准备ppt，板书设计教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境导入二、新课探究角①大写英文字母；②数字；③小写希腊字母.角①大写英文字母；②数字；③小写希腊字母.定义静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的表示方法动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.度量以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.角的度、分、秒是60进制的.换算1周角=360°，1平角=180°,1°=60'，1'=60"，1°=3600".四、课堂小练五、课堂总结师：同学们，你们在生活中有没有遇到过有角度的物体？你能不能找出它们的角在哪？（亮出生活中常见的角的展示）问题1：根据以上这些我们对角的形象认识，想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？角的定义的静态表述：有公共端点（角的顶点）的两条射线（角的边）组成的图形叫做角。角的基本元素：一个顶点，两条边角的定义的动态描述：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。问题2：如何用角的动态定义来解释平角与周角?平角：当始边OA与终边OB成一直线时形成了平角；周角：当始边OA与终边OB重合时形成了周角。问题3：前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段，想一想，如何用字母来表示一个角？还有其他表示方法吗？师：角的符号用“∠”来表示，那么用怎样的书写方式表示一个角呢？（展示ppt）方法1：三个大写字母，记为∠AOB或∠BOA，适用于任何角（顶点字母必须写在中间）方法2：一个大写字母，记为∠O，适用于某个字母为顶点的角（只有一个）方法3：数字，记为∠2，适用于任何角方法4：希腊字母，记为∠β，适用于任何角思考：这样的角能把∠BOC记作∠O吗？为什么？不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角。例1：将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：DDACEBαβ4123F∠1∠2∠3∠4∠α∠β∠BCE∠BCA∠BCD∠ABC∠BAC∠ABF思考：线段的长短用长度单位来表示，角的大小用怎样的数量来表示呢？我们常用量角器量角.度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把１分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1′′1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°1°＝60′，1′＝60′′角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。师：今后，如无特殊说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角，即小于180°的角。以度、分、秒是为单位的角的度量制，叫做角度制。资料介绍：角度制起源于四大文明古国之一的古巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个是许多常用的数的倍数，（如2、3、4、5、6、10、12、15、20、30）60＝12×5,12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。溯源：最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptoemacas，约80-168)的《天文学大成》，托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。例2 角度计算1.∠α的度数是48度56分37秒，记作48°56′37″。2.∠β的度数是35度42分24秒，记作35°42′24″。3.∠γ的度数是14度37分31秒，记作14°37′31″。例3 角度制的转化1.一个角是12.31°，可以表示为12°18′36″。2.一个角是25.72°，可以表示为25°43′12″。3.一个角是12°32′24″，可以表示为12.54°。4.一个角是15°48′36″，可以表示为15.81°。认识弧度制：以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制π弧度等于180°，1弧度＝180/π≈57°17′44″认识密位制：在军事上经常以密位制为角的度量单位。把一个周角6000等分，每一份是1密位的角。1密位＝（360/6000）°＝（3/50）°＝0.06°例3 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45”)方向上又分别发现了货轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.FF北东南西GEA60°O解:以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°(如下图)，即客轮B所在的方向,OC、OD分别表示货轮C和海岛D方向的射线.BB北40oC10o45oD东南西GEA60°O练1：用5倍放大镜看10°的角，观察到角的度数为（A）A.10°B.50°C.2°D.以上都不对练2：在下列说法中，正确的是（B）①两条射线组成的图形叫做角（需有公共端点）②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短（射线无法度量）④角的两边是两条射线A.①②B.②④C.②③D.③④练3：用度、分、秒表示（1）1.45°＝1°27′解：因为0.45°=（0.45×60）′=27′所以1.45°=1°27′练4：用度表示（1）28°34′12″＝28.57°解：因为12″=（12÷60）′=0.2′34.2′=（34.2÷60）°=0.57°所以28°34′12″=28.57°今天的课程你们学习到了什么内容？小组讨论并回答。小组讨论并回答。小组讨论并思考。小组讨论并思考小组讨论并回答小组讨论并回答小组回顾学生观看，同时教师介绍小组讨论并回答小组讨论后回答。小组总结后回答。通过实际生活中的角，帮助学生提升抽象能力。通过实际问题，帮助学生建立逻辑思维能力及培养学生横向迁移能力。通过新学习的知识来定义曾经了解过的知识，帮助学生构建知识网络。由问题3帮助学生回忆直线、射线、线段的表示方式，从而猜测角的表示方式。加