2024-2025学年辽宁省本溪市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵.下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+3>b+3B.a−3>b−3C.2a<2bD.−3a<−3b3.(3分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=B.a:b:c=5:12:13C.aD.∠A:∠B:∠C=3:4:54.(3分)下列各数中，能使不等式x+2⩾4成立的是（）A.−1B.0C.1D.25.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则DEBC的值为（）A.1B.1C.2D.16.(3分)如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC，CD=BC且∠BCE=120∘.若CD的长度为45cm，则此时B、DA.40cmB.45cmC.50cmD.55cm7.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，DE垂直平分AB，D为垂足，DE交BC于点E，若A.5B.5C.10D.1038.(3分)关于x的方程2x−1x−3−1=mA.0B.5C.3D.3或59.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=65∘，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E.当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD=50∘A.80B.85C.90D.9510.(3分)如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(3,2)，下列说法：①k×m<0；②M(x1，y1)，N(x2，y2)是直线y=mx+n上不重合的两点，则(x1−x2A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)因式分解2x212.(3分)在函数y=1x−3+x−2中，自变量13.(3分)如图，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为(−3,1)，点B的坐标为(−1,−2)，则点C的坐标为.14.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD、AC相交于点O，AD=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为.15.(3分)如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，画射线AF交BC于点D；已知∠ACB=90∘，CA=CB，且BE⊥AF于点E.若AD=2，则线段BE三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(9分)计算：(1)解不等式组：&2x−5⩽3(2)化简：(2x+117.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当BE⊥EF时，BE=8，EF=12，求线段BD的长.18.(9分)仔细阅读下面的例题，解答问题：例：已知二次三项式x2+5x+k可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是x+2，求另一个因式以及解：设另一个因式为x+m，则x2∴&∴&∴另一个因式为x+3，k=6.仿照以上方法解答问题：(1)若二次三项式2x2+bx−5可分解为(2x−1)(2)已知二次三项式6x2−5x−k可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是3x+219.(9分)请阅读下列材料，并完成相应的任务.正方形网格是认识数和形的绝好途径.在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征.下面网格图中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点.如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O.(1)任务一：如图1，连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD是______(填写形状)。(2)任务二：网格图中按要求作图.要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的作图痕迹（不要求写作法)。①在图2中的线段AB上求作一点D，连接CD，使得CD=BD；②在图3中，过点B作直线l，使直线l平分△ABC的面积.20.(9分)“绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高.某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同.(1)求A、B两种树木的单价；(2)若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？21.(9分)如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，点E在AD的延长线上，连接BE，EC，且∠BAE=∠BCE.(1)求证：∠AEC=60∘(2)求证：BE+CE=AE.22.(9分)【问题初探】(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，点D，E分别在AC、CB延长线上，且CD=BE，∠CED=15小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路.①小红同学的思考过程：如图2，将线段AB沿BE方向平移得到线段EF，连接AF，DF，先证明△DAF≅△ECD，再证明等边△DEF…②小林同学的思考过程：如图3，将线段AD沿DE方向平移得到线段EF，连接AF，BF，先证明△BEF≅△DCE，再证明等边△ABF…请选择一名同学的解题思路，写出解答过程.【迁移应用】(2)请依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题.如图4，矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且满足AB=BE，DF=CE，DE、BF交于点G，求证：BF=2【能力提升】(3)如图5，▱ABCD中，∠A=45∘，点E、F分别在边BC、CD上，BF、DE交于点G，BF=DE，∠BGD=120∘，若BE=7，23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(−2,0)，(0,6)，(10,6)，点E在边BC上，BE=6.(1)求线段AE所在直线的函数表达式；(2)点M为线段AE上的一个动点，点N与点B关于点M成中心对称，设点N的坐标为(m,n).①求n关于m的函数表达式；②当点N在▱ABCD的内部运动时（不包括边界），求m的取值范围；(3)约定：如果点K把线段GH分成两条线段GK和KH，且GK=aKH，则我们称点K为线段GH的“H邻a分点”.在(2)的条件下，点P为线段AM的“M邻2分点”，点Q为线段EM的“M邻2分点”，连接PN，QN，在点M运动的过程中，△NPQ的面积是否发生变化？若不变，请直接写出△NPQ的面积；若改变，请说明理由.参考公式：两点A(x1，y1)，B(x2，数学2024-2025学年辽宁省本溪市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】D【知识点】不等式的解集5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质6、【答案】B【知识点】全等三角形的应用7、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质8、【答案】B【知识点】分式方程的增根9、【答案】A【知识点】旋转的性质10、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】x⩾2且x≠3【知识点】函数自变量的取值范围13、【答案】(3,−1)【知识点】坐标与图形性质,平行四边形的性质14、【答案】24【知识点】菱形的性质15、【答案】1【知识点】角平分线的性质三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)&2x−5⩽3①由①得：x⩽4，由②得：x>−2，将不等式①②的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：−2<x⩽4；(2)原式===x【知识点】分式的混合运算,解一元一次不等式组17、【解答】(1)证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴OE=OF=12EF=6∵BE⊥EF，∴∠BEF=90在Rt△BEO中，∠BEO=90∵BE∴OB=B∴BD=2OB=20.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质18、【综合知识点】因式分解的意义,因式分解-十字相乘法等(1)【解答】∵2x∴2x∴b=9；(2)【解答】根据题意，设另一个因式为2x+c，则6x∴&解得：&c=−3∴另一个因式是2x−3，k的值为6.19、【解答】解：(1)点A、B、C、D都是格点，如图1，连接AB、BC、CD、DA，连接AC，BD交于点O，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：平行四边形；(2)①使得CD=BD的点D，如图2即为所求；②平分△ABC的面积的直线l，如图3即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质,作图—应用与设计作图20、【解答】(1)设每棵B种树木的单价是x元，每棵A种树木的单价(x+8)元，∵用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同，数量=总价÷单价，∴400解得x=12，经检验：x=12是原方程的解，∴x+8=12+8=20，答：每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元；(2)设需要购买A种树木m棵，则购买B种树木(100−m)棵，∵总费用不超过1600元，总费用=A种树木费用+B种树木费用，A种树木单价20元，B种树木单价12元，则根据题意列一元一次不等式得，20m+12(100−m)⩽1600整理得，8m⩽400，解得m⩽50，答：最多需要购买A种树木50棵.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∵∠ABC+∠ADB+∠BAE=180∘，∵∠BAE=∠BCE，∠ADB=∠CDE，∴∠AEC=∠ABC=60(2)在线段EA上截取EH=EC，连接HC，∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60∵EH=EC，∠AEC=60∴△EHC是等边三角形，∴CE=EH=CH，∠ECH=60∴∠ACB=∠ECH=60∴∠ACB−∠HCB=∠ECH−∠HCB，∴∠ACH=∠BCE，在△AHC与△BEC中，&CA=CB∴△AHC≅△BEC(SAS)∴BE=AH，∵AH+EH=AE，∴BE+CE=AE.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质22、【解答】(1)证明：①∵∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠ABC=45∵线段AB沿BE方向平移得到线段EF，∴四边形ABEF是平行四边形，AB=EF，∴AF=BE，AF∥BE，∵CD=BE，∴AF=CD，∵AF∥BE，∴∠CAF+∠ACB=180∴∠CAF=∠DCE=90∵AC=CB，CD=BE，∴AC+CD=CB+BE，即AD=CE，在△DAF和△ECD中，&AD=CE∴△DAF≅△ECD(SAS)∴DF=DE，∠ADF=∠CED=15∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABC=45∴∠DEF=∠CEF+∠CED=60∴△DEF是等边三角形，∴DE=EF=DF，∵EF=AB，∴DE=AB；②∵∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠ABC=45∵线段AD沿DE方向平移得到线段EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，ADFE，∴∠DCE=∠FEB=90∵AC=CB，CD=BE，∴AC+CD=CB+BE，即AD=CE，∵AD=EF，∴CE=EF，在△FEB和△ECD中，&FE=EC∴△FEB≅△ECD(SAS)∴BF=DE，∠D=∠FBE，∵∠ECD=90∘，∴∠D=∠FBE=75∴∠ABC+∠ABF+∠FBE=180∴∠ABF=60∴△ABF是等边三角形，∴AB=BF，∵BF=DE，∴DE=AB；(2)证明：过点D作DH∥BF交AB于H，连接EH，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=∠C=90∘，∴四边形BFDH是平行四边形，∴DF=BH，DH=BF，又∵AB=BE，DF=EC，∴BH=CE，BE=CD，∵∠ABC=∠C=90∴△HBE≅△ECD(SAS)∴EH=ED，∠HEB=∠CDE，∵∠C=90∴∠DEC+∠CDE=90∴∠DEC+∠HEB=90∴∠HED=在Rt△HED中，∠HED=90由勾股定理得：EH又∵EH=ED，∴HD=2∵HD=BF，∴BF=2(3)解：过点D作DF∥BF交AB于H，连接EH，过点H作HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形BFDH是平行四边形，∠ABN=∠A=45∴DH=BF，∵BF=DE，∴DH=DE，∵DH∥BF，∴∠HDE+∠BGD=180又∵∠BGD=120∴∠HDE=60∴△DEH是等边三角形，∴DH=EH=DH，在Rt△HNE中，∠N=90∘，∴HN=BN，∵DF=BH=52在直角三角形BHN中，由勾股定理得：BN∴BN=HN=5，∴EN=NB+BE=5+7=12，在Rt△HEN中，∠HEN=90由勾股定理得：EH2=H解得：EH=13.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,四边形综合题2