71　第十一章　第63课时　动力学和能量观点在电磁感应中的应用(思维进阶课)

第十一章电磁感应第63课时动力学和能量观点在电磁感应中的应用(思维进阶课)[学习目标]

1．导体棒切割磁感线运动时，能理清各物理量间的制约关系并能用动力学观点进行运动过程分析。2．会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。进阶点1电磁感应中的动力学问题1．导体的运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件列式分析。(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。2．电学与力学对象的转换及关系角度1电磁感应中的平衡问题[典例1]

(2025·四川卷)如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。

√√

方法技巧：有恒外力作用的等间距双棒模型示意图(举例)两光滑平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，两棒初速度为0，F恒定

电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而运动运动分析v-t图像

最终状态1．电磁感应现象中的能量转化进阶点2电磁感应中的能量问题2．求解焦耳热Q的三种方法[典例3]如图所示，一平行金属导轨固定在水平面内，且处于方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨间距为l，导体棒的初速度为0，拉力F恒定(导体棒和水平固定导轨的电阻都忽略不计，摩擦力不计)，已知导体棒的质量为m，电容器的电容为C，分析导体棒的运动性质，并分析在此过程中的功能关系。

拓展思考

若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为g，又让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。

[典例4]

(2025·山东济南一模)如图所示，间距为L＝1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为R1＝3Ω的电阻，磁感应强度为B1＝0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关S闭合后，质量为m＝1×10-2kg、电阻值为R2＝2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求：(1)金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率；(2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小；(3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q。

[答案]

(1)0.8T/s

(2)2m/s

(3)0.072J方法技巧：电磁感应中能量问题解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)。(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化。(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。

√C

[线圈在磁场减速区做减速运动，由法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，由安培力公式F＝BIL可知线圈受到的安培力逐渐减小，当线圈受到的安培力大小逐渐减小至与线圈的重力相等时，线圈的加速度为0，此后线圈在磁场减速区做匀速直线运动，显然线圈在磁场减速区的速度不可能减为0，A错误；设线圈到达磁场减速区下边界瞬间的速度大小为v，规定竖直向下为正方向，则线圈从静止至磁场减速区下边界过程由动量定理得IG－IF＝mv－0，解得IG＝IF＋mv，则有IG>IF，即该过程重力的冲量大小大于安培力的冲量大小，B错误；线圈进入磁场减速区前做自由落体运动，则由自由落体运动规律可知，线圈

【教师备选资源】(2024·全国甲卷)两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面(纸面)内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。(1)在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少?(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。

课时作业(六十三)动力学和能量观点在电磁感应中的应用(思维进阶课)题号1352468791．(2025·陕西西安一模)如图所示，空间有一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边与磁场边界(图中虚线)平行，边长等于磁场上、下边界的距离。若线框自由下落，从ab边进入磁场开始，直至cd边到达磁场下边界为止，线框的运动不可能是(

)A．始终做匀速直线运动B．始终做匀加速直线运动C．先做加速度减小的减速运动再做匀速直线运动D．先做加速度减小的加速运动再做匀速直线运动√B

[导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁感线产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，若ab边进入磁场时安培力等于重力，则线框做匀速运动，当线框离开磁场过程中仍做匀速运动，A不符合题意；若ab边进入磁场时安培力大于重力，则线框做减速运动，随着速度的减小，安培力减小，当安培力等于重力时线框做匀速运动，C不符合题意；若ab边进入磁场时安培力小于重力，线框做加速运动，随着速度的增加，安培力增大，当安培力等于重力时线框做匀速运动，D不符合题意；若线框进入磁场过程中速度不断变化，则安培力不断变化，线框不可能做匀加速运动，B符合题意。]题号1352468792．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中，正确描述上述过程的可能是(

)√题号135246879A

BC

D

题号1352468793．(多选)(2025·天津模拟)如图所示，两平行倾斜光滑导轨间距为1m，与水平面间夹角均为α＝37°，导轨底端连接阻值为1Ω的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为1T。垂直于导轨放置一导体棒，其电阻为1Ω，质量为1kg，导体棒始终与两导轨接触良好。由静止释放导体棒，经一段时间后速度达到最大，且未到达底端，之后做匀速运动，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则(

)A．导体棒释放后做匀加速直线运动B．导体棒的最大速度为12m/sC．导体棒匀速运动时流过电阻的电流大小为6AD．导体棒下滑过程中所受安培力做正功√√题号135246879

题号1352468794．(2025·衡水一模)一种电磁驱动的无绳电梯简化模型如图所示，光滑的平行长直金属轨道固定在竖直面内，下端接有电阻，导体棒垂直跨接在轨道上，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里。磁场以速度v匀速向上移动，某时刻导体棒由静止释放，导体棒始终处于磁场区域内，轨道和导体棒的电阻均不计，两者接触良好，则(

)A．导体棒向上运动的速度可能为vB．导体棒在磁场中可能先下降再上升C．安培力对导体棒做的功大于导体棒机械能的增量D．安培力对导体棒做的功可能小于回路中产生的热量√题号135246879

题号1352468795．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是(

)A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等√题号135246879

题号135246879

√√题号135246879

题号135246879

√√题号135246879

题号1352468798．我国新一代航母阻拦系统的研制引入了电磁阻拦技术，其基本原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒，飞机与金属棒瞬间获得共同速度v0＝180km/h，在磁场中共同减速滑行至停下，已知舰载机质量M＝2.7×104kg，金属棒质量m＝3×103kg、电阻R＝10Ω，导轨间距L＝50m，匀强磁场的磁感应强度B＝5T，导轨电阻不计，除安培力外飞机克服其他阻力做的功为1.5×106J。求：(1)飞机与金属棒获得共同速度v0瞬间金属棒中感应电流I的大小和方向；(2)全过程中金属棒中产生的焦耳热Q。题号135246879

题号135246879[答案]

(1)1.25×103A，方向由b到a

(2)3.6×107J9．(2025·广东广州模拟)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距L＝0.5m，长为3d，d＝1.0m，导轨及所在平面与水平面的夹角均为θ＝37°，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘粗糙涂层(涂层不导电)，其余部分光滑。匀强磁场的磁感应强度大小为B＝4.0T，方向垂直于导轨平面向上。质量m＝0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒