04　第一章　第4课时　运动学图像(思维进阶课)

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第4课时运动学图像(思维进阶课)

进阶点1运动学中的三种典型图像角度1

x-t图像项目x-t图像图像举例坐标轴纵轴表示位移x，横轴表示时间t项目x-t图像图线甲为倾斜直线表示匀速直线运动，乙为曲线表示变速直线运动斜率甲直线的斜率表示速度，乙曲线某点切线的斜率表示这一时刻的瞬时速度运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动纵截距表示初位置面积无实际意义交点表示物体相遇拐点表示速度方向改变[典例1]

(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为0。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(

)A

BC

D√D

[选项中图像皆为x-t图像，x-t图像中图线各点切线斜率表示该点的瞬时速度。由题意可知，小车初速度为0，0～t1时间内小车做匀加速运动，根据公式v＝at，可知小车速度增大，所以图像斜率增大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，图像斜率减小，t＝t2时刻速度降为0，故D正确。]角度2

v-t图像项目v-t图像图像举例坐标轴纵轴表示速度v，横轴表示时间t图线丙为倾斜直线表示匀变速直线运动，丁为曲线表示非匀变速直线运动项目v-t图像斜率丙直线的斜率表示加速度，丁曲线某点切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度运动情况丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动纵截距表示初速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移交点表示该时刻速度相等拐点表示加速度方向改变[典例2]

(2025·福建卷)某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的v-t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求：(1)运动员0～2s内的平均速度大小；(2)运动员44.2～46.2s内的加速度大小；(3)运动员44.2～46.2s内的位移大小。

[答案]

(1)2.4m/s

(2)0.1m/s2

(3)4.2m[典例3]某直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3s为直线，3～3.5s为曲线，3.5～6s为直线，则以下说法正确的是(

)A．0～3s的平均速度为10m/sB．3.5～6s做匀减速直线运动C．0～3s的加速度比3.5～6s的大D．0～3s的位移比3.5～6s的小√

[典例4]

(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(

)√A．a点B．b点C．c点D．d点A

[由题意可知题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，由v-t图像与直线v＝0所围图形的面积表示位移大小可知v＝0上方的图像面积S上减去v＝0下方的图像面积S下的值越大，对应的篮球位置越高，结合题图可知a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。]角度3

a-t图像项目a-t图像图像举例坐标轴纵轴表示加速度a，横轴表示时间t图线倾斜直线表示加速度均匀变化项目a-t图像斜率加速度随时间的变化率运动情况①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动②表示物体做匀变速直线运动③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动纵截距起始时刻的加速度a0面积表示该段时间的速度变化量交点加速度相同[典例5]

(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(

)

√√BD

[在a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移，可知t0时刻质点P离原点最远，A、C错误。]归纳总结：处理图像问题的流程进阶点2运动学中的非常规图像类型图示理解要点v2-x图像

√

角度2

v2-x图像[典例7]

(2025·辽宁沈阳模拟)一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位移为(

)√A．44m

B．41.5m

C．40m

D．37.5m

归纳总结：其他非常规图像种类图示理解要点种类图示理解要点a-x图像种类图示理解要点

√

√

课时作业(四)运动学图像(思维进阶课)题号135246879101112A

B

C

D√1．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(

)C

[任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C可能正确，A、B、D错误。]√2．(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(

)题号135246879101112A．980m

B．1230mC．1430m

D．1880m

√3．(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(

)A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动B．t1～t2内，汽车静止C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反题号135246879101112题号135246879101112A

[v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。故选A。]√题号135246879101112√4．(多选)(人教版必修第一册改编)小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。下列关于这个故事中的描述，正确的是(

)A．兔子和乌龟从同一地点同时出发B．乌龟做的是匀加速直线运动C．兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次D．0～t6时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度CD

[由题图可知，兔子和乌龟均从原点出发，但乌龟比兔子早出发t1，A错误；x-t图像中斜率表示速度，由题图可知，乌龟做匀速直线运动，B错误；x-t图像中交点代表相遇，由题图可知，兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次，C正确；题图中反映乌龟在0～t6时间段内运动的位移大于兔子，所以在0～t6

时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度，D正确。]题号135246879101112√题号135246879101112A． B．

C． D．

5．(2025·江苏泰州模拟)标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能是(

)C

[因为比赛所用标准泳池的长度为50

m，所以该运动员在100

m自由泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为0，所以该运动员的位移大小先增大后减小，且离出发点最远处位移大小为50

m，只有C选项满足。故选C。]题号135246879101112√6．一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(

)题号135246879101112A． B．

C． D．

题号1352468791011127．(2025·内蒙古赤峰一模)高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(

)√题号135246879101112A．

B．

C．

D．

D

[如题图所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。题图A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；题图B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；题图C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；题图D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。故选D。]题号1352468791011128．(多选)(2025·湖北黄冈一模)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其中t1～t2段为直线)，则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是(

)题号135246879101112√A． B．

C． D．

√AC

[根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1～t2时间内图像为直线，斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误。由上述分析可知，0～t1时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1～t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为0；t2～t3时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。故选AC。]题号1352468791011129．一质点在t＝0时刻由坐标原点开始做加速直线运动，其速度的平方与位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(

)A．质点做变加速直线运动B．质点的加速度大小为1m/s2C．质