30　第五章　第28课时　功和功率

第五章机械能守恒定律第五章机械能守恒定律课程标准1．理解功和功率。了解生产、生活中常见机械的功率大小及其意义。2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产、生活中的现象。3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。4．通过实验，验证机械能守恒定律，理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。5．能用机械能守恒定律分析生产、生活中的有关问题。第五章机械能守恒定律考情分析功和功率2025·山东卷T5、广东卷T142024·江西卷T5动能定理及其应用2025·云南卷T2、黑吉辽蒙卷T13、广东卷T14、安徽卷T142024·安徽卷T2、新课标卷T242023·全国乙卷T21、新课标卷T15、湖南卷T8、江苏卷T15机械能守恒定律2025·安徽卷T142024·全国甲卷T172023·全国甲卷T24第五章机械能守恒定律考情分析功能关系2025·云南卷T6、云南卷T10、四川卷T72024·山东卷T7、浙江1月选考T3、江苏卷T15、安徽卷T72023·新课标卷T20、浙江1月选考T4、浙江1月选考T18、浙江6月选考T3实验：验证机械能守恒定律2025·甘肃卷T11、江苏卷T11、河南卷T12、河北卷T11(2)2022·河北卷T11、湖北卷T12第28课时功和功率[学习目标]

1．理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2．理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3．会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。考点1恒力做功的分析与计算1．功的定义：物体受到力的作用，并在____________发生一段位移，就说力对物体做了功。2．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生了______。3．公式：W＝__________，其中F是恒力，l是位移，α是_____和_______的夹角。4．单位：焦耳(J)。力的方向上位移Flcosα

力F

位移l5．标矢性：功是________，没有方向，但有正、负。根据W＝Flcosα可知：(1)当0°≤α<90°时，力对物体做___功，是动力，物体获得动能。(2)当90°<α≤180°时，力对物体做____功。(3)当α＝90°时，力对物体____做功。6．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。标量正负不嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器、上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段，则组合体着陆月球的过程中，判断下列说法的正误：(1)减速阶段所受合外力做负功。 (

)(2)悬停阶段合外力做功为0。 (

)(3)减速阶段组合体的推力做正功。 (

)(4)自由下落阶段组合体的推力做正功。 (

)√

√

×

×角度1正负功的判断[典例1]

(2024·海南卷)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在返回舱返回至离地面十几公里时打开主伞，返回舱快速减速，速度大大减小，在减速过程中(

)A．返回舱处于超重状态B．返回舱处于失重状态C．主伞的拉力不做功D．重力对返回舱做负功√A

[返回舱减速下落，加速度向上，则其处于超重状态，A正确，B错误；主伞的拉力向上，而返回舱速度向下，则主伞的拉力做负功，C错误；返回舱的重力向下，速度向下，则重力对返回舱做正功，D错误。]角度2恒力做功的计算[典例2]

(多选)(人教版必修第二册改编)一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑，如图所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f＝50N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(

)A．重力做的功为6000JB．阻力做的功为1000JC．支持力不做功D．各力做的总功为0√√

【教师备选资源】(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，g取10m/s2，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4s的过程中，下列说法正确的是(

)A．斜面对物体的支持力做功900JB．斜面对物体的摩擦力做功－300JC．物体克服重力做功－800JD．合外力对物体做功400J√√

考点2功率的分析与计算比值做功的快慢平均功率平均功率瞬时功率Fv

牵引

×

√

×

√[典例3]

(一题多法)(2024·贵州卷)质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3m处，F做功的瞬时功率为(

)A．8W

B．16WC．24W

D．36W√

[典例4]

(2025·辽宁朝阳模拟)某同学跳绳1分钟，平均每分钟跳120次，每次重心升高约5cm。估算他跳绳时克服重力做功的平均功率最接近(

)A．10W

B．50WC．100W

D．200W√

[典例5]

(多选)“天津号”太阳能汽车是中国首款完全依靠纯太阳能驱动的高等级智能网联汽车。“天津号”太阳能汽车配备了面积为S＝8.1m2的太阳能组件，汽车整备质量为m＝1.02×103kg，光电转化效率为η1＝31%，若驱动电机能够将90%的电能转化为牵引汽车前进的机械能，它在平直路面上的最大速度为v＝79.2km/h。若该车行驶过程中所受平均阻力是车重力的0.01倍，重力加速度g取10m/s2，当该车在平直路面上以最大速度匀速行驶时，下列说法中正确的是(

)A．该车牵引力大小是1.02×102NB．该车太阳能组件输出的电功率约为2.0×103WC．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为8×103WD．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为9.93×102

W√√AD

[汽车在平直路面上匀速行驶时，汽车牵引力与阻力平衡，则有F牵＝f阻＝0.01mg＝1.02×102

N，选项A正确；驱动电机提供的机械功率为P机＝F牵v，设太阳能组件输出的电功率为P1，则有90%P1＝P机，解得P1≈2.493×103

W，选项B错误；设太阳能组件单位面积接收的照射光的功率为P2，由P2Sη1＝P1，解得P2≈9.93×102

W，选项C错误，D正确。]

【教师备选资源】如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为(

)

A．48W，24W

B．24W，48WC．24W，12W

D．12W，24W√

考点3机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析运动性质加速度减小的变加速运动两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的变加速运动BC段无

(1)由P＝Fv知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。 (

)(2)恒定功率启动中，当速度达到最大时，牵引力变为0。 (

)(3)匀加速启动中，功率达到额定功率时，速度达到最大。 (

)(4)无论哪种启动方式，机车的最大速度等于其匀速运动时的速度。 (

)√

×

×

√[典例6]

(2025·河北保定模拟)一辆汽车以恒定功率分别在甲、乙两平直道路上启动，其v-t图像如图所示。已知两次汽车行驶时所受阻力恒定，则在甲、乙两道路上汽车所受阻力大小之比为(

)A．3∶4

B．4∶3C．3∶2

D．2∶3√A

[当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有P＝f甲·4v0，P＝f乙·3v0，可得在甲、乙两道路上汽车所受阻力大小之比为f甲∶f乙＝3∶4，故选A。]

[答案]

(1)30m/s

(2)40s

(3)1050m拓展思考

在[典例7]中，超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10

m/s时超级电容车的加速度为多大?

[答案]

2m/s2方法技巧：机车启动常见问题的求解方法最大速度vmax匀加速运动时间t的求法瞬时加速度a恒定功率运行位移s由动能定理Pt－Ffs＝ΔEk，求得s课时作业(二十八)功和功率1．(2025·辽宁盘锦一模)打冰出溜是一种极具东北地方特色的冬季娱乐活动，打冰出溜过程可分为助跑阶段和滑行阶段。若助跑阶段鞋与冰面不打滑，可视为匀加速直线运动；滑行阶段人保持姿势不变，可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(

)A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向后B．助跑阶段，人对冰面做负功C．滑行阶段，人对冰面的摩擦力向前D．助跑阶段，人加速运动，若鞋与冰面发生相对滑动，则冰面对人的摩擦力大于人对冰面的摩擦力√题号135246879101112C

[助跑阶段，冰面对人的摩擦力向前，摩擦力为动力，故A错误；助跑阶段，冰面静止不动，人对冰面不做功，故B错误；滑行阶段，冰面对人的摩擦力向后，则人对冰面的摩擦力向前，故C正确；冰面对人的摩擦力与人对冰面的摩擦力是一对相互作用力，大小总是相等，故D错误。故选C。]题号1352468791011122．(2025·湖南郴州模拟)一个质量约为30kg的小朋友从高约为2.4m、长约为6.5m的滑梯顶端滑至滑梯底部，若下滑过程中，小朋友所受阻力大小恒为110N，g取10m/s2，在整个过程中(

)A．小朋友的重力做负功B．小朋友的阻力做正功C．小朋友的重力做功约为720JD．小朋友的阻力做功约为264J√题号135246879101112C

[小朋友的重力做正功，做功为WG＝mgh＝30×10×2.4

J＝720

J，故A错误，C正确；小朋友的阻力做负功，做功为Wf＝－fL＝－110×6.5

J＝－715

J，故B、D错误。故选C。]3．(2025·江苏常州一模)高空坠物危害巨大。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比，则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是(

)√题号135246879101112C

[重物在下落过程中受到重力和空气阻力作用，随着速率的增加，空气阻力逐渐增大，重物在水平方向减速，竖直方向加速，故阻力在竖直向上的分力逐渐增大，则重物在竖直方向做加速度越来越小的加速运动，vy增大，但vy-t图像的切线斜率变小，而重力的瞬时功率P＝mgvy，则P-t图像的切线斜率变小，初始时刻vy不等于0，即初始时刻重力功率不为0。故选C。]题号135246879101112

√题号135246879101112

题号135246879101112

√题号135246879101112

题号135246879101112

√题号135246879101112

题号135246879101112

√√题号135246879101112

题号1352468791011128．(2024·浙江6月选考)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4m2，喷水速度约为10m/s，水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(

)A．10W

B．20W

C．100W

D．200W√题号135246879101112

9．(多选)如图所示，一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m＝5×103kg的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率P0，之后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则整个过程中，下列说法正确的有(

)A．OA过程起重机对重物的拉力不变，且F＝2×104NB．P0＝1.2×105WC．BC过程中牵引力做功W＝4.4×103JD．BC过程重物上升的高度h＝2.4m√√题号135246879101112

题号13524687910111210．(2025·江苏宿迁模拟)如图所示，汽车定速巡航(即速率不变)从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率(

)√题号135246879101112A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小A

[汽车定速巡航(即速率不变)，上坡过程，由平衡条件可得汽车的牵引力大小为F＝mgsin

θ＋f，其中θ为汽车轨迹切线与水平方向的夹角，f为阻力，根据功率P＝Fv＝(mgsin

θ＋f)v，汽车沿拱形路面上坡的过程中，θ减小，所以牵引力减小，可知功率逐渐减小。下坡过程，F＋mgsin

θ＝f，θ变大，所以牵引力减小，功率也在逐渐减小。故选A。]题号13524687910111211