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第四章曲线运动万有引力与宇宙航行素养提升2平抛运动中的临界、极值问题1．临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。2．求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要，画出临界轨迹。[典例1]

(2024·海南卷)如图所示，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则两平台的高度差h为(

)A．0.5m

B．5mC．10m

D．20m√

[典例2]

(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞

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