72　第十一章　第64课时　动量观点在电磁感应中的应用(思维进阶课)

第十一章电磁感应第64课时动量观点在电磁感应中的应用(思维进阶课)[学习目标]

1．掌握应用动量定理处理电磁感应问题的方法技巧，能识别常用动量定理的模型。2．建立电磁感应问题中动量守恒的模型，并能灵活运用动量守恒定律解决问题。进阶点1动量定理在电磁感应现象中的应用

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归纳总结：“电容器＋棒”模型(1)无外力充电式基本模型

(导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C)电路特点导体棒相当于电源，电容器充电电流特点运动特点和最终特征棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为0最终速度v-t图像

(2)无外力放电式基本模型

(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)电流特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为0，此时UC＝BLvm运动特点及最终特征做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0最大速度vmv-t图像

1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。2．双棒模型(不计摩擦力)进阶点2动量守恒定律在电磁感应中的应用模型示意图及条件

水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势电流及速度变化最终状态a＝0，I＝0，v1＝v2系统规律[典例3]如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨宽度为d，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长，将质量分别为2m、m，有效电阻均为R的金属棒J和K分别置于导轨上，棒始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。现使J棒获得水平向右的初速度2v0，K棒获得水平向左的初速度v0，两棒不会相碰，求：

(1)全过程中系统产生的焦耳热Q；(2)从开始运动到稳定状态过程中两棒间距离的改变量Δx。

[典例4]

(2025·江苏南京一模)如图所示，间距均为L的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。a、b为两根粗细均匀的金属棒，a棒质量为m、长度为L、电阻为R，垂直固定在倾斜轨道上距水平面高h处；b棒质量为2m、长度为L、电阻为2R，与水平导轨垂直并处于静止状态。a棒解除固定后由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触，不计导轨电阻，重力加速度为g。求：(1)a棒刚进入磁场时产生的电动势大小；(2)当a棒的速度大小变为刚进入磁场时速度的一半时，b棒的加速度大小；(3)整个运动过程中，b棒上产生的焦耳热。

方法技巧：(1)涉及单棒问题，一般考虑动量定理。(2)涉及双棒问题，一般考虑动量守恒定律。(3)导体棒的运动过程要注意电路的串、并联及能量转化和守恒。课时作业(六十四)动量观点在电磁感应中的应用(思维进阶课)

题号13524687√√

题号13524687

√题号13524687

题号135246873．如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量m＝1kg且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。t＝0时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示，t＝2s时刻撤去力F。整个运动过程中，杆ab的位移大小为(

)

A．8m

B．10m

C．12m

D．14m√题号13524687

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√题号13524687

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√√题号13524687

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√√题号13524687√

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题号13524687

8．(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1kg、电阻R＝0.5Ω、边长L＝1m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1s内B-t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0～1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。(1)求t＝0.5s时ad边受到的安培力大小F；(2)在图(b)中画出1～2s内B-t图像(无需写出计算过程)；(3)从t＝2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。题号13