电工电子技术应用

学习情境1摩托车照明电路的制作1.知识准备2.任务实施3.能力与知识拓展—直流电压表、电流表量程的扩充思考与练习1下一页学习情境1摩托车照明电路的制作【学习目标】

1.了解电路的组成，理解电路模型的概念，掌握电路的基本物理量。2.了解串联电路与并联电路，掌握电路基本定律。3.理解电路的三种工作状态。4.理解基尔霍夫定律，并能应用其解决简单的电路问题。5.了解万用表的原理，并掌握其使用方法。【看一看】认识摩托车照明灯如图1-1所示，看看摩托车及摩托车照明灯。摩托车照明系统由前灯、尾灯、夜灯、转向灯、把手开关和蓄电池组成。上一页返回1.知识准备1.1简单电路的认识1.1.1认识电路【看一看】认识电路及常用元件图1-2所示为一个简单的实际电路，图1-3所示为用以代替实际电路的电路模型。【学一学】电路的基本认识1.电路的组成简单地说，电路就是电流的通路。实际电路的组成形式多种多样，但通常由三个部分组成:电源、中间环节和负载。下一页返回1.知识准备目前，实用的电源类型很多，最常用的电源是干电池、蓄电池和发电机等。负载:在电路中，使用电能的各种设备统称为负载。负载是将电能转换成其他形式能的装置。常见的负载如灯泡、电炉、电动机等，其中灯泡是将电能转换成光能和热能;电炉把电能转换为热能;电动机将电能转换成机械能。中间环节:中间环节是连接电源和负载的部分，使它们构成电流的通路，把电源的能量输送给负载，并根据需要控制电路的接通和断开。电路中，简单的中间环节可以仅由连接导线和开关组成，但复杂的中间环节包括各种辅助设备，用来实现对电路的控制、分配、保护及测量等作用的常用辅助设备包括各种开关、熔断器及测量不义表等。上一页下一页返回1.知识准备2.电路模型在研究电路时，为了便于电路的描述，把实际的元件抽象成为理想化的模用规定的图形符号来表示，并使用这种理想化的元件模型近似地代替实际元件，从而构成与实际电路相对应的电路模型(图1-3)。部分常用理想电路元件的图形符号及文字符号如表1-1所列。3.电路的基本物理量在电路分析中，主要涉及的物理量包括电流、电压、电功率等，学习电工基础的基本任务就是分析和计算电路中的基本物理量。1)电流和电流的参考方向(1)电流的定义:上一页下一页返回1.知识准备电荷的定向移动形成电流。表示电流强弱的物理量称为电流强度，简称电流，通常用符号i(t)表示，我们把电流强度的大小定义为在单位时间内通过某一导体横截面的电荷量。设在dt时间内通过横截面S的电荷量为da，则通过该截面的电流为(1.1)若电流的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流。用大写的字母I表示，并有(1.2)式中，Q是在时间t内通过导体横截面的电荷量。上一页下一页返回1.知识准备在国际单位制(SI)中，电流的单位是安培，简称安(A)。对大电流以千安(kA)为单位，小电流以毫安(mA)或(μA)微安为单位，其换算关系为

(2)电流的参考方向:我们规定电流的实际方向为正电荷运动的方向，但在电路分析中，往往并不能预先知道电流的实际方向或电流的实际方向不断的发生变化(如交流电路中的电流)，因此很难在电路中标明电流的实际方向。为此，在电路中引入人为假定的电流方向，称之为电流的“参考方向”。如图1-4所示，在计算电路之前，任意选择支路电流的参考方向(图中以实线箭头表示)。上一页下一页返回1.知识准备通过计算，如果所得的电流正值(I>0)，说明电流的实际方向与参考方向一致;若为负值(I<0)，则电流的实际方向与参考方向相反。引入电流参考方向后，根据电流的正负，便可以确定其实际方向(图中以虚线箭头表示)。电流的参考方向在电路中一般用箭头表示，也可以用双下标表示,iab表示参考方向由“a”指向“b”。参考方向是电路中一个重要的概念，学习时应注意以下两点:①电流的参考方向可以任意设定，但一经设定就不得改变;②不标参考方向的电流没有任何意义，只有在指定电流参考方向的前提下，电流值的正、负才能反映出电流的实际方向。2)电压和电压的参考方向(1)电压的定义:上一页下一页返回1.知识准备电荷在导体中运动需要电场力的作用。若电荷口在电场力作用下沿着导体从a点移到b点时所需要的电能为Wab，则a点对b点的电压Uab为(1.3)

大小和方向都不随时间变化的电压称为直流电压，用Uab.表示，即(1.4)在国际单位制(SI)中，电压的单位是伏特，简称伏(V)。对大电压以千伏(kV)为单位，小电压以毫伏(mV)或微伏(μV)为单位，其换算关系为

上一页下一页返回1.知识准备(2)电压的参考方向:电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点，即电压降的方向。与电流一样，为方便电路分析，需选定一个电压的参考方向。设定参考方向后，若计算所得电压为正值(μ>0)，则实际方向与电压的参考方向一致;若电压为负值(μ<0)，则电压的实际方向与电压的参考方向相反。在选定的电压参考方向下，根据电压值的正负，就可以确定电压的实际方向。电压参考方向可用箭头来表示，如图1-5(a)所示;或用极性符号来表示，“+”表示高电位，“-”表示低电位，如图1-5(b)所示;也可用双下标表示，Uab表示“a”为高电位,“b”为低电位，如图图1-5(c)所示。上一页下一页返回1.知识准备(3)关联参考方向和非关联参考方向:一段电路或一个元件上的电压参考方向和电流参考方向可以分别独立地加以任意指定。当电流、电压的参考方向选得一致时，称之为关联参考方向，如图1-6(a)中的U和I，反之称为非关联参考方向，如图1-6(b)中的U和I。一般来说，对负载采用关联参考方向，对电源采用非关联参考方向。3)电位如果选择电路中的某点O为零电位参考点，则a点对O点的电压称为a点的电位，记作Va零电位参考点是可以任意选取的，因此电位的高低是相对的，与设定的零电位参考点有关。当Va>0时，a点电位为正电位;当Va<0时，a点电位为负电位。电路中，任意两点a,b间的电压认l可以由这两点对零电位参考点的电位之差(电位差)来计算，即上一页下一页返回1.知识准备（1.6）参考点与电位的相互关系为:(1)电位参考点可以任意选择，参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的。(2)参考点不同，电路中各点的电位也不同，但任意两点间的电位差(电压)不变。4)电动势水泵的作用是把低处的水抽到高处，因为有了水泵，广场的喷泉中才有源源不断的水流。在电路中，正电荷是从高电位流向低电位的，因此要维持电路中的电流就必须也有这样一个“水泵”，它就是电源。电源能把正电荷从低电位移至高电位，电源的内部存在非电场力。非电场力把单位正电荷从电源内部由低电位端移到高电位端所作的功，称为电动势，用字母e(或Us)表示。其单位与电压相同，用V(伏特)表示。上一页下一页返回1.知识准备设在电源内部非电场力把正电荷da从低电位端移到高电位端所做的功为dW，则电源的电动势为(1.6)电动势是衡量电源做功能力的物理量，这和前面所述的电压是衡量电场力做功能力的物理量是相似的。它们的区别在于电场力能够在外电路中把正电荷从高电位端(正极)移向低电位端(负极)，电压正方向规定为自高电位端指向低电位端，是电位降低的方向;而电动势能把电源内部的正电荷从低电位端(负极)移向高电位端(正极)，电动势的正方向规定为在电源内部自低电位端指向高电位端，也就是电位升高的方向，如图1-7所示。5)电功率与电能电路是电流流过的路径，也是电能流动的路径。电场力做功的过程就是能量转化的过程。上一页下一页返回1.知识准备(1)电功率:电功率简称功率，它指的是单位时间内电场力做的功，即单位时间内电路吸收或释放的电能，通常用p(t)表示。在dt时间内，正电荷da在电场力作用下，从a点移动到b点所做的功为dW，则有(1.7)由式(1.1)和式(1.3)得(1.8)在直流电路中，电流、电压均为常量，故有(1.9)上一页下一页返回1.知识准备式(1.7)、式(1.8)是按电流和电压为关联参考方向表示的，如图1-6(a)所示电路消耗(或吸收)的功率的计算。若电流和电压为非关联参考方向，如图1-6(b)所示，电路消耗(或吸收)的功率为(1.10)电路消耗的功率有以下几种情况:p>0，说明该段电路消耗功率为p，为负载性质;p=0，说明该段电路不消耗功率，为导线性质;p<0，说明该段电路消耗功率为-p，发出(或提供)功率为p，为电源性质。在国际单位制(SI)中，功率的单位是瓦特，简称为瓦(W)。对大功率，以千瓦(kW)或兆瓦(MW)为单位;对小功率，以毫瓦(W)或微瓦(μW)为单位，其换算关系为上一页下一页返回1.知识准备例题1-1试求图1-8中元件的功率。解:(a)电流和电压为关联参考方向:P=UI=4x3=12(W)，元件吸收功率。(b)电流和电压为非关联参考方向:P=-UI=-6x2=-12(W)，元件发出功率。(2)电能:电流流过负载时，负载将电能转化成其他形式的能。电流所做的功称为电能，用符号W表示。在直流电路中，电流、电压均为恒值，在0~t时间内电路消耗的电能为W=UIt(1.11)

上一页下一页返回1.知识准备在国际单位制(SI)中，电能W的单位是焦耳，简称为焦(J)，此时，电压U的单位为伏(V)，电流I的单位为安(A)，时间t的单位为秒(s)。日常生活中，常用“度”来衡量使用电能的多少，功率为1kW的设备用电1小时所消耗的电能为1度，即1度=1千瓦x1小时=3.6x106J【想一想】如何判断电压与电流的实际方向？1.1.2电路的工作状态【看一看】工作状态的电路电路的三种工作状态分别为通路、开路和短路，如图1-9所示。【学一学】电路的工作状态1.通路(负载工作状态)

上一页下一页返回1.知识准备1.知识准备电源与负载通过中间环节接成闭合回路的情况称为通路，如图1-9

(a)所示状态。忽略输电导线的电阻时，根据全电路欧姆定律，有(1.12)可见，当电源的电动势E和内阻R。一定时，若负载电阻药越小(即负载越大)，则电路中的电流也越大。由上式得即(1.13)上一页下一页返回1.知识准备可见，当电源的电动势E和内阻R。一定时，电源端电压U随着负载的增大，即随着电流I的增大而减小，电源端电压U与电源输出电流I之间的关系曲线U=f(I)称为电源的外特性曲线，如图1-10所示。由于电源的内阻R。通常很小，当R。远小于R时，电源端电压U随电流I的增大而下降很少，实际的电源外特性曲线可以看成是一条微下斜的直线。2.断路(电源开路状态)电源与负载不接成闭合回路的情况称为断路，如图1-9(b)所示。电源处于开路状态时，电路中的电流为零，相当于负载电阻等于无穷大的情况，电源不能输出电能。此时，电源的端电压IU称为电源开路电压，用符号UOC表示。电源开路电压UOC等于电源电动势E，即(1.14)上一页下一页返回1.知识准备1.知识准备1.知识准备1.知识准备1.知识准备3.短路由于某种原因，使电源的输出电流不经过负载而直接形成回路称为短路，如图1-9(c)所示。由于短路点间的电阻几乎为零，因此电流不流过负载电阻RL，此时，电源输出的电流称为短路电流，用符号IS表示，有(1.15)因为电源内阻R。通常很小，所以短路电流I、通常很大。很大的短路电流流过电气设备时，将使电气设备因温度过高或电磁力过大而迅速损坏。电源短路是一种严重事故，应该防止其发生。产生短路的原因，通常是由于电气设备的绝缘损坏、接线错误等。为了避免或减少电源短路带来的损失，通常在电路中接人熔断器或自动断路器，一旦短路故障发生可以迅速切断电路的电源。上一页下一页返回1.知识准备例题1-2实验中，测出某电源的开路电压UOC=10V，短路电流IS=100A,求该电源的电动势和内阻。解:据式(1.14)得据式(1.15)得上一页下一页返回1.知识准备1.2电路元件及电路的连接1.2.1电路元件在电路理沦中，实际的电路元件是用理想化的电路元件的组合来表示的。理想的电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端和多端元件;按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件。本章涉及的无源理想二端元件有电阻、电感和电容。【看一看】认识电路元件电阻、电感和电容等电路元件如图1-11所示。【学一学】电路元件1.电阻元件上一页下一页返回1.知识准备电阻是具有两个端钮的理想元件，通常用字母R来表示。1)部分电路欧姆定律当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过，如图1-12所示。实验证明:在一段没有电动势而只有电阻的电路中，电流I的大小与电阻R两端的电压U成正比，与电阻值R的大小成反比。在电压、电流的关联方向下，一段电阻电路的欧姆定律表达式为需要指出的是:电阻元件上电压和电流的参考方向相反时，上述欧姆定律数学公式应加一负号，即U=-IR。电阻的单位是Ω(欧姆)，简称欧。常用的电阻单位还有1kΩ(千欧),1MΩ(兆欧).它们的关系为上一页下一页返回1.知识准备2)全电路欧姆定律如图1-13所示，在闭合电路中，E为电源的电动势;RO为电源的内阻；E与RO构成了电源的内电路，如图中虚线框的部分;R为负载电阻，是电源的外电路，外电路和内电路共同组成了闭合电路。为使电压平衡，有上式整理得(1.16)式(1.16)就是全电路欧姆定律，其意义是:电路中流过的电流，其大小与电动势成正比，而与电路的全部电阻之和成反比。上一页下一页返回1.知识准备3)线性电阻与非线性电阻对满足欧姆定律的电阻称为线性电阻，即电阻两端的电压与通过的电流成正比，其电阻值是一个常数。线性电阻的伏安特性是一条通过坐标原点的直线，如图1-14(a)所示;反之，不满足欧姆定律的电阻称为非线性电阻，如图1-14(b)所示。实际上，所有电阻器、电炉等元件的伏安特性或多或少地存在着非线性关系。但，这些元件在一定的工作电流范围内，它们的伏安特性近似为一直线，所以这些元件均可认为是线性电阻。全部由线性元件组成的电路称为线性电路(本章仅讨沦线性直流电路)。上一页下一页返回1.知识准备2.电容元件在电气工程中，电容器的应用非常广泛，且种类繁多。按电容量能否改变分为固定电容和可变电容;按中间介质不同又有空气电容、纸介质电容、电解电容、瓷介质电容等。所有电容的基本结构相同，都是在两块平行的金属板之间隔以不同的介质构成的。线性电容是具有两个端钮的理想元件，通常用字母C来表示，其电路符号如图1-15所示。在图中指定参考方向下有（1.17）若将q、u分别作为纵、横坐标，可以画出电容的库伏特性曲线，如图1-16。线性电容C的大小与电压无关，其大小取决于电容的结构。在国际单位制中，电容的单位为法拉(F)，常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)。其中1μV=10-6F，1pF=10-12F。上一页下一页返回1.知识准备当将电容接到电源上后，电容器极板上就聚集了等量的异号电荷，介质中建立起了电场，并储存了电场能量。当电源除去以后，电荷并不消失，因此电容是一种能储存电场能量的电路元件。3.电感元件通常，把金属导线绕在一骨架上来构成一实际电感器，如图1-17所示。线性电感是一种理想的二端元件，通常用字母L来表示，电路符号如图1-18所示。当电感中通以电流i时，线圈内部就会有磁场产生，伴随有磁通出现。整个线圈的总磁通量称为全磁通或磁通链。在理想的情况下，每匝线圈的磁通均相同，一个N匝的线圈其磁通链。和都是线圈本身电流产生的，称为自感磁通或自感磁通链。上一页下一页返回1.知识准备当和的参考方向与电流i参考方向之间满足右手螺旋定则时，有（1.18）式(1.18)中，L称为线圈的自感或电感。在国际单位制中，磁通和磁通链的单位是韦伯(Wb)，自感的单位是亨利(H)。若L=为常数时，称为线性电感，线性电感的韦安特性曲线如图1-19所示，是通过原点的一条直线。【认一认】认识电阻和电容的标注方法1.电阻器的标注方法1）直接标注法在电阻上直接标注标称阻值和允许误差(偏差)，如电阻上标有“20K5%"则表示电阻的阻值为20kΩ误差为5%，如图1-20(a)所示。上一页下一页返回1.知识准备2)文字标注法是用字母和数字符号按一定的规律组合起来，在电阻上标注其主要技术参数的方法，即阻值的整数部分写在其单位符号的前面，阻值的小数部分写在单位符号的后面。如电阻上标有“4K7Ⅱ”，表示电阻的阻值是4.7kΩ，允许误差为10%，如图1-20(b)所示。注:Ⅰ级为允许误差5%;Ⅱ级为允许误差10%;Ⅲ级为允许误差20%。3)色环标注法是用不同颜色的色环，按照规定的排列顺序在电阻上标注标称阻值和允许误差的方法。常用于小功率电阻，特别是0.5W及以下的碳膜电阻和金属膜电阻。(1)四色环标注法上一页下一页返回1.知识准备这种标志的方法多用于普通电阻器上。它用四条色带表示电阻器的标称阻值和允许偏差，其中前三条色带表示标称阻值，后一条表示允许偏差。表示标称阻值的三条色带中，第一条和第二条分别表示第一位和第二位有效数值，第三条色带表示有效数值的倍率，如图1-21(a)所示。(2)五色环标注法这种标志方法多用于精密电阻器。它用五条色带表示电阻器的标称阻值和允许偏差，其中前四条表示标称阻值，最后一条表示允许误差，如图1-21(b)所示。4)数字标注法用一组数字标注在电阻上表示电阻的标称阻值，如202表示20x102Ω;53表示5x103Ω;512表示51x102Ω。上一页下一页返回1.知识准备数字标注法和色环标注法也适合电感器，识读方法与电阻相同，单位是μH。5)电阻器的额定功率当电流通过电阻器时，电流会对电阻器做功，电阻器会发热。电阻器所能承受的发热是有限度的，如果电阻器上所加电功率大于它能承受电功率时，电阻器就会温度过高而烧毁，所以电阻器要有规定的额定功率。电阻器长期工作时所允许承受的最大电功率称为额定功率。常用电阻的功率有1/8W,1/4W,1/2W,1W,2W,3W,5W,10W等。表示电阻额定功率的图形符号如图1-22所示。上一页下一页返回1.知识准备2.电容器的标注法1)直接标注法方法与电阻器相同，有些电容器由于体积较小，在标注时为了节省空间，省略了单位，但必须遵照以下规则:(1)凡无单位的整数，省略的单位是pF，如620表示620pF。(2)凡带小数点其无单位的数，省略的单位是μF，如0.33表示0.33μF。(3)许多小型固定电容器，如瓷片电容器，其耐压在100V以上，比一般晶体管电路工作电压要高得多，通常省略不标注。但高电压瓷片电容器的耐压必须标注，如560pF/1600V。上一页下一页返回1.知识准备2)文字标注法与电阻器相同。例如:n33表示0.33nF;2P2表示2.2pF;6n8表示6.8nF即6800pF。电容量允许误差:B表示0.1pF;C表示0.25pF;D表示0.5pF;F表示1pF。3)数字标注法与电阻器相同，如103表示10x103pF;223表示22x103pF。1.2.2电路的连接在电路中，由于不同的工作需要，常将许多元件按不同的方式连接起来，组成一个较复杂的电路网络。电路的连接方式多种多样，其中最简单和最常用的是电阻的串联和并联。上一页下一页返回1.知识准备【看一看】认识电阻的串联·并联和混联电路串联电路和并联电路分别如图1-23(a),(b)所示。图(c)是既有串联也有并联的混联电路。【学一学】学习串联电路和并联电路路1.电阻的串联两个或两个以上电阻依次相连，中间无分支的连接方式称为电阻的串联电路，如图1-23(a)所示。几个串联电阻可用一个等效电阻来表示，等效的条件是在同一电压U的作用下电流I保持不变。如图1-23所示，图(a)的电路可以等效为图(d)的电路。1)串联电路的性质(1)串联电路中，流过每个电阻的电流都相等，即上一页下一页返回1.知识准备(2)串联电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和，即(3)串联电路的等效电阻(即总电阻)等于各串联电阻之和，即(4)串联电路的总功率等于各串联电阻功率之和，即2)串联电路的分压作用在串联电路中，电压的分配与电阻值成正比，即电阻值越大的电阻所分配的电压越大，反之电压越小。各电阻上消耗的功率与其电阻值成正比。

上一页下一页返回1.知识准备当只有两个电阻串联时,U1和U2分别为(1.19)3)电阻串联的应用在实际中，利用串联分压的原理，可以扩大电压表的量程，还可以制成电阻分压器。2.电阻的并联两个或两个以上电阻接在电路中相同的两点之间的连接方式，称为电阻的并联电路。几个串联电阻可用一个等效电阻来表示，如图1-23所示，图(b)的电路可以等效为图(d)的电路。1、并联由路的性质上一页下一页返回1.知识准备(1)并联电路中，各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即(2)并联电路中的总电流等于各电阻的电流之和，即(3)并联电路的等效电阻(即总电阻)的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即总电阻小于任一并联电阻。(4)并联电路消耗功率的总和等于并联各电阻消耗功率之和，即上一页下一页返回1.知识准备2)并联电路的分流作用在并联电路中，电流的分配与电阻值成反比，即电阻值越大的电阻分配的电流越小，反之电流越大。当两个电阻并联时，I1和I2分别为3)电阻并联的应用利用电阻并联的分流作用，可扩大电流表的量程。在实际应用中，用电器在电路中通常都是并联运行的，属于相同电压等级的用电器必须并联在同一电路中，这样才能保证它们都在规定的电压下正常工作。上一页下一页返回1.知识准备3.电阻的混联既有电阻串联，又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。在计算串、并及混联电路的等效电阻时，关键在于识别各电阻的串、并联关系。例题13在图1-23(d)中，R1=10Ω,R2=5Ω，R3=2Ω,R4=3Ω,电源电压U=125V。求电流I。解:R34=R3+R4=5(Ω)Rab=R2R34/(R2+R34)=5x5/(5+5)=2.5(Ω)图1-23(d)可以等效为图1-23(c)的电路，等效电阻R=R1+Rab=10+2.5=12.5(Ω)，故I=U/R=125/12.5=10(A)上一页下一页返回1.知识准备1.2.3电源【看一看】认识实际的电源电源是能将其它形式能量转换成电能的装置。常用的直流电源有干电池、蓄电池、手机电池和太阳能电池等，如图1-24所示。【学一学】认识理想的电源1.电压源电压源(理想电压源)是一种理想二端元件:电压源两端电压是一个定值US或是一定的时间函数US(t)，与流过它的电流无关。如果电压源的电压是定值US，则称之为直流电压源，如图1-25所示。图1-26是直流电压源的伏安特性。上一页下一页返回1.知识准备理想电压源的内阻等于零，电压源的容量无穷大。电压源严禁短路，可以串联使用但不能并联使用。2.电流源电流源(理想电流源)也是一种理想二端元件:电流源向外输出定值电流IS或一定的时间函数iS(t)而与它的端电压无关。如果电流源的输出电流是定值IS，则称之为直流电流源，如图1-27所示。图1-28是直流电流源的伏安特性。理想电流源的内阻等于零，电流源的容量无穷大。电流源严禁开路，电流源可以并联使用但不能串联使用。上一页下一页返回1.知识准备1.3基尔霍夫定律与支路电流法【看一看】认识一个较复杂的电路下面是一个较复杂的电路，如图1-29所示。若知道各个电源电压及各个电阻阻值，看一看能不能简单用欧姆定律求出各个电流？很显然，这个电路不能简单用欧姆定律解题。那么，用什么方法可以算出答案呢?【学一学】认识基尔霍夫定律与支路电流法1.基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析、计算电路的基本定律，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，前者应用于节点，后者应用于回路。运用基尔霍夫定律可以简化复杂电路的分析、计算。上一页下一页返回1.知识准备1)支路、节点、回路(1)支路:同一电流所流经的路径。图1-29中共有三条支路，即abc支路、ab支路、abd支路。(2)节点:三条或三条以上支路的连接点。图1-29中有a,b两个节点。(3)回路:由若干支路组成的闭合路径。图1-29中有三个回路，即abca,abda,adbca三个回路。(4)网孔:不含支路的闭合路径。在图1-29中，有abca,abda两个网孔。2)基尔霍夫电流定律(KCL)上一页下一页返回1.知识准备基尔霍夫电流定律是用于确定连接于同一节点的各支路之电流间关系的。由于电流是电荷连续运动形成的，电路中的任一节点都不可能堆积电荷，即电流具有连续性。因此，对电路中任一节点而言，任一时刻流入某节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律，即ΣIi=ΣI0(1.21)式中:Ii为流入节点的电流;I0为流出节点的电流。根据图1-29中选定的各支路电流的正方向，列出节点a的KCL方程为I1+I2=I3(1.22)上一页下一页返回1.知识准备基尔霍夫电流定律适用于节点，也可以应用于任一假想的闭合面(广义节点)。如图1-30所示，可以将包含A,B,C三个节点的闭合面看成是一个广义节点，容易证明在任一瞬时有IA+IB+IC=0图1-30中，IA,IB,IC的方向为选定的正方向，但不一定是实际方向。3)基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律是用于确定某一回路中各段电路之电压间关系的。对于电路中的任一回路，在任一瞬时，沿闭合回路绕行一周的电位升之和等于电位降之和，即上一页下一页返回1.知识准备ΣUr=ΣUf(1.23)式中:Ur为电位升;Uf为电位降。根据图1-29中选定的各支路电流的正方向，回路adbca的KVL方程为E1+I2R2=I1R1+E2将上式改写成E1-E2=I1R1-I2R2即ΣE=ΣIR(1.24)上一页下一页返回1.知识准备式(1.24)是基尔霍夫电压定律的另一种表达式，即以某选定绕行方向沿着任一闭合回路绕行一周，回路中所有电动势的代数和等于所有电阻上电压降的代数和。当电动势的正方向与选定绕行方向一致时，电动势取正号;反之，电动势取负号。当电阻上的电流正方向与选定绕行方向一致时，电阻上的电压降取正号;反之，电阻上的电压降取负号。基尔霍夫电压定律还可以推广应用于开口电路。如图1-31所示，运用式(1.24)可以对回路I列出KVL方程式E=I1R1+I2R2+UOC上一页下一页返回1.知识准备上式中，假定电路开口处两端接负载，若I2的实际方向与图1-32中的正方向相同时，且计算出UOC的值为正(上“+”、下“-”)，则说明ab段电路确实接负载(或电位降);若计算出UOC的值为负，则说明ab段电路接电源(或电位升)。例题1-4如图1-32所示电路，求I1,I2,I3,I4和U。解:(1)根据KCL定律对节点a有-I1-4+8=0对节点b有I1+10+I2=0对节点c有-I2-6+I3=0对节点d有-I3-8+I4=0上一页下一页返回1.知识准备以上四式分别整理，得I1=8-4=4(A)I2=-I1-10=-4-10=4(A)I3=I2+6=-14+6=-8(A)I4=I3+8=-8+8=0(A)(2)根据KVL定律对回路abed有-E-I2R2-U+8R1=0即U=8R1-E-I2R2=8x4-10-(-14)x2=50(V)上一页下一页返回1.知识准备2.支路电流法在分析与计算复杂电路时，单独运用欧姆定律、基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律很难求解，往往需要混合运用这些定律使求解简化。支路电流法是支路电流为待求量，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，联立方程求解，以求出电路中支路电流。应用支路电流法求解的步骤如下:(1)选定各支路的电流正方向，如图1-33所示的电流I1,I2,I3。(2)确定独立节点，应用基尔霍夫电流定律列出相应的独立节点方程式。电路中有n个节点时，只能列出(n-1)个独立的节点方程式。如图1-33中，有两个节点，所以只能列出一个独立的节点方程式。上一页下一页返回1.知识准备对节点a，有I1+I2=I3(1.25)(3)确定回路，为保证每个方程为独立方程，通常可选网孔回路列出电压方程式。图1-33有两个网孔回路，可列出两条电压方程式。对回路Ⅰ，有E1=I1R1+I3R3(1.26)对回路Ⅱ，有-E2=-I2R2-I3R3(1.27)对于b条支路，n个节点，待求支路电流有h条的电路，应用基尔霍夫电流定律可列出(n-1)个独立方程，用基尔霍夫电压定律可列b-(n-1)个独立方程，一共可列b个独立方程，可求解出b条支路。上一页下一页返回1.知识准备(5)验算。将求解结果代入未应用过得回路方程式中，验算计算结果是否正确。在图1-33中，未应用过的回路方程式只有一个。对回路Ⅲ，有E1-E2=I1R1-I2R2将已知条件及求解结果代入以上方程式，得左边=E1-E2=110-90=20(V)右边=I1R1-I2R2=10×1-(-5×2)=20(V)可见，求解结果正确。上一页下一页返回1.知识准备(4)联立方程组，得出各支路电流。例题1-5若已知E1=110V,E2=90V,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=20Ω。求解图1-33电路中各支路电流。将式(1.25}、式(1.26)、式(1.27)联立成方程组将已知数据代入方程组解方程组，得I1=10A，I2=-5A，I3=5A上一页下一页返回1.知识准备例题1-6在图1-34所示电路中，E=12V,R4=5Ω,R1=R2=5Ω,R3=10Ω，中间支路是一电流计，其电阻RG=10Ω。试求电流计中的电流IG。解:支路数b=6，节点数n=4。因此，应用基尔霍夫定律列六个方程。各支路申流的叁考方向如图1-34所示。对节点a有I1-I2-IG=0对节点b有I3+IG-I4=0对节点c有I2+I4-I=0对回路abda有I1R1+IGRG-I3R3=0对回路acba有I2R2-I4R4-IGRG=0对回路dbcd有E=I3R3+I4R4上一页下一页返回1.知识准备联立上述各方程，解之得将已知数代入，得IG=0.0126(A)当R2R3=-R1R4时,IG=0，这时电桥平衡。【想一想】运用支路电流法如何列出方程组解题？上一页下一页返回1.知识准备1.4万用表的使用【看一看】认识万用表万用表的外形及各部分结构名称如图1-35所示，万用表的表盘及刻度线名称如图1-36所示【学一学】万用表的使用万用表是一种多功能携带式电工仪表，是维修电工必备的仪表之一。万用表既可以测量电压、电流、电阻，还可以判断各种元器件的好坏，是维修电工的得力帮手。万用表按其结构、原理不同分为指针式万用表和数字式万用表两大类。在此着重介绍指针式万用表。上一页下一页返回1.知识准备指针式万用表有MF-30型,MF-50型、MF-47型等多种型号，其中MF-47型万用表的灵敏度较高，操作简单，还可以测量晶体三极管的放大倍数和2500V的高压，内部有保护电路，结构较牢靠，是机床电气维修比较理想的一种万用表。图1-37为MF-47万用表原理线路图。万用表的结构主要由表头、测量线路、转换开关、面板及表壳等部分组成，它采用磁电式仪表为测量机构。1.直流电流挡万用表的直流电流挡，实际上是一个多量程的直流电流表，由表头和和测量电路组成。表头实际上是一个满偏电流很小的电流表，扩大量程的方法是并联分流电阻。在多量程的直流电流表中，通常采用改变分流电阻来改变量程的大小，分流电阻越大，其量程越小;反之，量程越大。上一页下一页返回1.知识准备使用直流电流挡测量电流时应注意以下几点:(1)机械调零。转动机械调零旋钮，使指针对准刻度盘的“0”位线。(2)选择合适的量程挡位。测量时，应选择较大的量程，同时要注意选用的量程不能大于被测电流的50倍，否则，指针摆动很小，会造成较大的读数误差。(3)将万用表与被测电路串联。(4)注意被测电量极性。应使被测电流从红表笔流入，从黑表笔流出。如果不知道电流的方向，可用“点测法”来判断。2.直流电压挡上一页下一页返回1.知识准备用万用表的表头测量直流电压时，必须扩大其量程，方法是:利用串联电阻的原理，在表头支路串入一个阻值较大的电阻，使其降去很大一部分电压，这种方法称为附加电阻法。附加电阻不同，电压的量程也就不同。附加电阻越大，其量程就越大;反之，量程就越小。使用时应注意:(1)机械调零。(2)选择合适的量程挡位。(3)将万用表与被测电路并联。(4)要注意被测电压的正负极性，应将红表笔接高位端，黑表笔接低电位端。如果不知道被测电路电位高低，可用“点测法”来判断。上一页下一页返回1.知识准备3.交流电压挡交流电压挡比直流电压挡多了一个整流电路，其使用方法与直流电压挡相同，但应注意:(1)无须考虑被测电压的极性。(2)被测交流电的频率不能超出50Hz~2000Hz的范围，否则会产生严重的误差。(3)只能用来测量正弦交流电压，而不能直接测量非正弦电压。4.欧姆挡用万用表测量电阻时，应将转换开关旋至欧姆挡的某一挡位。上一页下一页返回1.知识准备在测量电阻之前，应进行调零，即将两表笔短接，调节“零位”旋钮，使表头指针对准电阻为零的刻度处;然后把表笔分别接到被测电阻的两端，从“Ω”刻度尺上读取数值，将读数乘以电阻倍率，即可得到被测电阻的值。测量电阻时还应注意:(1)调零时，调整“调零”旋钮后，指针仍不能指在零位，应更换新电池后再使用。(2)测量电阻的每一挡位，测量电阻的范围都是0~∞，但各挡位有不同的欧姆中心值，即指针指在表盘中央位置时所测量的电阻值(即此挡万用表的内阻值)。测量电阻时，要选择合适的倍率，应尽量使所选挡位的欧姆中心值接近被测电阻的值，即尽量使指针指在表头中央位置附近，以提高测量精度。上一页下一页返回1.知识准备(3)被测电阻不能带电，否则容易损坏电表。(4)测量电路中的电阻时，一定要将其一端从电路断开，以防电路中还有电阻。(5)测量电阻时，不要用手同时触及电阻两端，以防将人体电阻并在被测电阻上。【测一测】用万用表检测电感和电容1.电感器的检测用万用表欧姆挡检测电感器的直流电阻，以此来判断电感器的好坏。一般电感线圈的直流电阻值很小(零点几欧至几欧)，低频扼流圈的直流电阻最多也只有几百至几千欧。当测出线圈电阻无穷大时，表明线圈内部或引出端已经断线。上一页下一页返回1.知识准备注意:在测量时，线圈应与外电路断开，以避免外电路对线圈的并联作用造成错误的判断。2.电容器的检测电容器的质量异常表现为短路(被击穿)、断路、漏电和容量减小、失效。容量大于1μF的电容器可用万用表Rx1K挡进行检测。每次检测前，都必须将电容器两极短路放电后再进行。具体检测如下:1)估测电容器容量的大小用万用表两个表笔分别接电容器两端，指针应向小电阻值侧摆动，然后慢慢回摆至∞附近。迅速交换表笔再测一次，看指针摆动情况，摆幅越大表明电容器的电容量越大。上一页下一页返回1.知识准备2)判断电容器质量好坏若表笔一直接通电容器的引线，指针最终应指在∞附近;如果指针最后指示值不为∞，表明电容器有漏电现象，其电阻值越小，漏电越大，该电容器的质量就越差。3)判断电容器的短路如果在测量时，指针一下指到0欧姆而不回摆，表示该电容器已短路(被击穿)。4)判断电容器的失效如果在测量时，指针根本不动，表示电容器已经失去容量(失效)。3.电阻、直流电压、直流电流和交流电压的测量上一页下一页返回1.知识准备(1)测量电阻R1,R2的阻值，测量干电池的电压，将电池和电阻串联起来，测量电路的电流I。(2)测量220V交流电电压，将两表笔插入供电插座内，注意手不要接触表笔的金属部分，以保证安全。将以上测量结果填入表1-2中。上一页返回2.任务实施【做一做】摩托车照明电路的制作1.电路组建在摩托车照明电路中，L1为前大灯(12V,0.2A),L2为尾灯(12V,0.1A),L3为转向灯(12V,0.1A)。S1开关控制L1和L2两盏灯，S2开关控制L3一盏灯，电源电压E为12V，内阻R0=51。转向灯应为左右两盏灯，用组合开关控制，在此为了简单起见，转向灯只保留了一盏灯L3和一个开关S2。晚上开车时，闭合S1开关，前大灯和尾灯都亮。如图1-38所示，按照电路图组建电路。2.测量步骤(1)用万用表的欧姆挡分别测量每个灯泡的电阻，把所测数据记录到表1-3中。下一页返回2.任务实施上一页下一页返回(2)把S1开关合上，用万用表的电压挡分别测量L1和L2两端电压以及电源两端的电压，用万用表的电流挡分别测量流过L1和L2的电流以及流过电源的电流，分别计算L1,L2和电源的功率，把所测的数据和计算结果记录到表1-3中。(3)把S1和S2两个开关合上，用万用表的电压挡分别测量L1,L2和L3两端电压以及电源两端的电压，用万用表的电流挡分别测量流过L1,L2和L3的电流以及流过电源的电流，分别计算L1,L2,L3和电源的功率，把所测的数据和计算结果记录到表1-3中。2.任务实施【想一想】回答以下问题1.在摩托车照明电路中，当开关闭合后，灯泡两端的电压与电源两端的电压是否相同？2.当三个开关都闭合时，流过电源的电流与流过灯泡L1的电流是否相等?3.一个开关闭合和两个开关闭合的两种情况中，哪种情况电源电流大?哪种情况电源电流小？3.并联电路的等效电阻——(远大于/近似等于/远小于)任一个并联电阻，每个灯泡的电阻倒数之和是——(远大于/近似等于/远小于)等效电阻的倒数。4.电源产生的功率——(远大于/近似等于/远小于)各并联电阻消耗的功率之和。上一页返回3.能力与知识拓展—直流电压表、电流表量程的扩充【看一看】直流电压表，直流电流表量程的扩充图1-39所示为直流电压表和直流电流表。【学一学】直流电压表，电流表量程的扩充前面提到，万用表的表头实际上是一个小量程的电流表，也就是灵敏电流计，表头主要组成部分为永久磁铁和放在永久磁铁中的可以转动的线圈。其工作原理是电磁感应现象，当线圈中有电流通过时，通电线圈在永久磁铁所形成的磁场中受到磁场力的作用而偏转，随着电流的增大，线圈的偏转角度增大，于是指针所指示的测量值就大。表头的内阻RG一般是不会改变的，当表头内通过的电流增大到一定的值时，指针会偏转到最大，此时的电流称之为满偏电流，用IG表示。显然，此时表头两端的电压也是最大的，称为满偏电压，用UG来表示。根据欧姆定律可知下一页返回3.能力与知识拓展—直流电压表、电流表量程的扩充UG=IGRG由于IG很小(几百微安~几十毫安),RG(通常为几百欧姆，故UG也比较小。因此，灵敏电流计头的测量范围很小，无法满足实际电路中测量电流和电压的需要。所以，实验中使用的电压表和电流表和万用表的电压电流挡，实际上是由表头和电阻串联或并联而成的。1.直流电流表量程的扩充如图1-40(a)所示，内阻为RG的表头与电阻R并联分流，可将原来的量程IG扩大，改装后的量程为I，如图1-40(b)所示。改装后的电流表满偏时:上一页下一页返回3.能力与知识拓展—直流电压表、电流表量程的扩充IRR=(I-IG)R=IGRGR=IGRG/(I-IG)(1.28)例题1-7表头的满偏电流IG=200μA，内阻RG=2.5kΩ。若将此表改装为量程是I=1mA的电流表，需要并联一个多大的分流电阻?解:根据式(1.28)，得R=IGRG/(I-IG)=200×10-6×2.5×103/(1×10-3-200×10-3)=625(Ω)若想按此量程改装，应并联一个625Ω的电阻。2.直流电压表量程的扩充如图1-41(a)所示，内阻为RG的表头与电阻R串联分压，可将原来的量程UG扩大，改装后的量程为U，如图1-41(b)所示。上一页下一页返回3.能力与知识拓展—直流电压表、电流表量程的扩充上一页返回改装后的电流表满偏时:例题1-8欲将一个内阻RG为1kΩ，满刻度电流IG为10μA的表头改装成量程为10V的电压表，需串联一个多大的电阻?解:根据式(1.29)，得如果要改装为多量程的电压表，则需串联不同的分压电阻。思考与练习11.电流的参考方向如图1-42所示，判断电流的实际方向，用虚线箭头标出实际方向。2.电阻R上的电压参考方向如图1-43所示，已知U1=6V,U2=-3V。试说明电压的实际方向。3.若各未知元件的电压和电流的参考方向如图1-44所示，已知(1)U=9v,I=2A;(2)U=-9V,I=-2A;(3)U=-9V,I=2A;(4)U=9V,I=-2A。求各元件的功率，并判断它们分别是电源还是负载。4.如图1-45所示，已知UAB=10V,UCB=20V,UAD=15V，以A点为参考。试求A,B,C,D四点的电位VA,VB,VC,VD。若以C为参考点，上述各点电位又是多少?5.试求图1-46所示电路的等效电阻。6.图1-47为某电路的一部分。求I,Uab。

返回图1-1摩托车及照明系统返回图1-2实际电路返回图1-3电路模型返回表1-1常用理想电路元件符号返回图1-4电流的参考方向与实际方向返回图1-5电压的参考方向返回图1-6并联参考方向与非关联参考方向返回图1-7电动势的表示返回图1-8例题1-1电路图返回图1-9电路的工作状态返回图1-10电源的外特性曲线返回图1-11电路的常用元件返回图1-12返回图1-13返回图1-14电阻的伏安特性曲线返回图1-15电容的电路符号返回图1-16电容的库伏特性返回图1-17电感线圈返回图1-18电感元件的符号返回图1-19线性电感元件的特性返回图1-20电阻的直接标注和文字标注返回图1-21电阻的色环标注法返回图1-22电阻额定功率的图形符号返回图1-23电阻的串联、并联和混联返回图1-24各种电源返回图1-25理想电压源返回图1-26直流电压源的伏安特性返回图1-27理想电流源返回图1-28直流电流源的伏安特性返回图1-29返回图1-30广义节点返回图1-31开口电路返回图1-32例题1-4电路图返回图1-33返回图1-34例题1-6电路图返回图1-35MF-47型万用表返回图1-36MF-47型万用表刻度盘返回图1-37MF-47型万用表原理图返回表1-2电阻、电压和电流的测量结果返回图1-38摩托车照明电路返回表1-3摩托车照明电路测量结果返回图1-39直流电表返回图1-40直流电流表量程的扩充返回图1-41直流电压表量程的扩充返回图1-42题1附图返回图1-43题2附图返回图1-44题3附图返回图1-45题4附图返回图1-46题5附图返回图1-47题6附图返回学习情境2双联开关控制日光灯电路的制作1.知识准备2.任务实施—双联开关控制日光灯电路制作3.能力与知识拓展—节能灯的介绍思考与练习2下一页学习情境2双联开关控制日光灯电路的制作【学习目标】1.学习日光灯电路。2.认识安全用电的知识。3.认识简单的相量表示法。4.认识单一参数的交流电路。5.会计算简单的RLC串联电路。上一页下一页返回学习情境2双联开关控制日光灯电路的制作【看一看】认识日光灯日光灯电路由日光灯管、电感镇流器、启辉器和其他部件组成,图2-1所示为日光灯结构分解和主要元件。日光灯接通单相交流电后，启辉器快速闪光，日光灯管就点亮了，发出明亮的白光。日光灯主要部件的作用如下:日光灯管:用于发出可见光。启辉器:控制灯丝加热时间。电感镇流器:产生比电源电压高得多的电动势。上一页返回1.知识准备1.1认识正弦交流电路【看一看】认识正弦交流电我们的生活用电和工业用电都是正弦交流电。正弦交流电是由发电厂提供的，发电厂有火力发电厂、水力发电厂、核电站和风力发电厂等，如图2-2所示。正弦交流电的波形如图2-3所示。正弦交流电用数学式表示为【学一学】正弦交流电路1.正弦交流电的概念如图2-4(a)所示，电压和电流的大小、方向不随时间变化，称之为直流电压或电流。下一页返回1.知识准备电压和电流的大小、方向随着时间呈周期性变化，称之为交流电压或电流，简称交流电。如图2-4(b)所示，随着时间按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电，正弦交流电压和电流常统称为正弦电量，简称正弦量。随着时间不按正弦规律变化的交流电，统称为非正弦交电，图2-4(c)所示为方波交流电。由于正弦电压和电流的方向是周期性变化的，在分析交流电路时，首先用箭头标出u，i的参考方向。当正弦量的实际方向与参考方向一致时，其值为正，相应的波形画在横轴上方;若实际方向与参考方向相反，其值为负，相应的波形画在横轴下方。上一页下一页返回1.知识准备2.正弦交流的基本物理量正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面分别用频率(或周期)、幅值(或有效值)和初始相位来确定，故我们把频率、幅值和初始相位称为正弦量的三要素。1)正弦量的周期、频率和角频率一个正弦量变化的快慢可以用三种方法表示，它们是周期T、频率f和角频率。(1)周期:正弦量变化一次所需的时间称为周期T，单位是秒(s)。(2)频率:频率是周期的倒数，即，单位是赫兹(Hz}。我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，有的国家(如日本、美国等)采用60Hz。上一页下一页返回1.知识准备在不同的应用场合也使用着不同的频率，如音频是20Hz~20kHz;航空工业用的交流电是400Hz，无线电广播的中波段频率是535kHz~1650kHz等。(3)角频率:表示正弦量在1秒内所变化的电角度，单位是弧度/秒(rad/s)。因为一周期内正弦量经历了2π弧度，所以角频率为例题2-1已知f=50Hz。试求T和ω。解：ω=2πf=2x3.14x50=314(rad/s)上一页下一页返回1.知识准备2)正弦量的瞬时值、最大值和有效值正弦量的大小可用瞬时值、最大值和有效值来表示。(1)瞬时值:正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如电流I;电压u;和电动势e。(2)最大值:正弦量在交变过程中的最大瞬时值称为最大值(或幅值)，用带下标“m”的大写字母来表示，如电压幅值Um,电流幅值Im等。(3)有效值:有效值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的。假定在同一电阻上，并且用相等的时间分别通以交流电流i和直流电流I，如果它们产生的总热量相等，我们就说这两个电流量是等效的，则称该直流电流I是该交流电流的有效值。根据上述规定，可得上一页下一页返回1.知识准备上一页下一页返回设正弦电流i=Imsinωt，则有效值I为由上式可知，正弦交流电的有效值等于振幅(最大值)Im的0.707倍同理可得正弦交流电压的有效值为正弦交流电动势的有效值为有效值都用大写字母表示，与表示直流的字母一样。一般所讲的正弦电压或电流的大小，如交流电压380V，都是指它的有效值。在交流电路中，用交流电压表、电流表测得的数据均为有效值。1.知识准备上一页下一页返回例题2-2已知正弦交流电电动势为e=311sin314t。求该电动势e的最大值、有效值、频率、角频率和周期各为多少?解:根据公式e=Emsinωt可得在我国，工业和民用交流电源电压的有效值为220V，频率为50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。1.知识准备3)正弦量的相位与相位差正弦量是随着时间而变化的，要确定一个正弦量还需要知道计时起点(t=0)。所取的计时起点不同，正弦量的初始值(t=0时的值)就不同，到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同。正弦量的一般表示形式为在式中，ωt+称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的过程。当t=0时的相位角称为初相位角或初相位，用表示。两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位角差，用表示(与时间t无关)设第一个正弦量e1的初相为1，第二个正弦e2的初相为2，则这两个正弦量的相位差为:;并规定:。上一页下一页返回1.知识准备当>0时,e1超前于e2，或e2滞后于e1，如图2-5(a)所示。当=π/2时,e1与e2为正交，如图2-5(b)所示。当=0时，e1与e2为同相，如图2-5(c)所示。当=π时，e1与e2为反相，如图2-5(d)所示。4)正弦量的相量表示我们已经知道，一个正弦量可以用三角函数式或波形图来表示。用三角函数来描述正弦量，如i=lmsin(ωt+)，是正弦量的基本表示方法。设一正弦量i=lmsin(ωt+)，波形如图2-6(b)所示，图2-6(a)是以直角坐标系的O为原点，取有向线段OA的长度等于正弦量的最大值Um，它的初始位置与X轴正方向的夹角等于正弦量的初相，并且以角频率ω作逆时针方向旋转。由于这一旋转的有向线段OA具有正弦量的三要素，故可用来表示正弦量。上一页下一页返回1.知识准备可以看出，有向线段OA每一瞬间在纵轴上的投影，即表示相应时刻该正弦量的瞬时值。例如:当t=0时，u0=Umsin;当t=t1时，u1=Umsin(ωt1+)。采用波形图来描述比较直观、形象，但用这两种方法来分析计算交流电路时，不仅繁琐且作图不便，所以正弦量通常用相量来表示。所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。正弦交流电用相量表示后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可以全部应用到正弦交流电路中，这种方法就是向量法。上一页下一页返回1.知识准备(1)复数的表示形式。正弦量可用有向线段表示，而有向线段又可以用复数表示，所以正弦量可用复数表示，如图2-7所示，是把图2-6中t=0时的正弦量的有向线段OA移至由实数轴与虚数轴所组成的复平面里。复数的表示形式有以下四种。①代数式由图可知，复数可以分为两个部分:实部和虚部，其表达式为(2.6)式中，a为实部;b为虚部。在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，单位用+1表示;纵坐标为虚数轴，用单位用+i表示，这样就组成了一个复平面，任何一个复数都可以在复平面上表示出来。上一页下一页返回1.知识准备上一页下一页返回例如，复数A=3+i2，其实部等于3，虚部等于2，分别在实轴和虚轴上取三个单位和两个单位，复平面上两个坐标的交点A就是代表该复数。由此可以知道，有向线段的大小即为复数的模，即②极坐标表示式代数式复数A=a+ib还可以用极坐标的方式来表示，其形式为③指数表示式④三角表示式1.知识准备上一页下一页返回用复数来表示的正弦量称为相量，为了和一般的复数相区别，规定正弦量相量用上方加“·”的大写字母来表示。如例题2-3分别用直角坐标式、极坐标式、指数式来表示正弦交流电i=30sin(ωt-300)A。解:极坐标式:直角坐标式:指数式:1.知识准备(2)用相量求正弦量的和、差、积、商。求两个正弦量的和、差、积、商的规则是:①相量加减采用代数式。相量的加减与复数的加减求解相同，即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，然后变换成极坐标的形式，再写出瞬时值的形式。②相量乘除采用极坐标式。相量的乘除与复数的乘除求解相同，即两相量相乘时，模与模相乘，幅角相加。两相量相除时，模与模相除，幅角相减。然后写成瞬时值的形式。上一页下一页返回1.知识准备上一页下一页返回例题2-4有两个正弦量分别是求i=i1+i2,i=i1-i2,i=i1×i2,i=i1÷i2。解:先写出两个正弦量对应的相量，它们分别是极坐标形式:代数式形式:再分别求它们的和、差、积、商:1.知识准备上一页下一页返回1.知识准备1.2RLC串联和并联电路【看一看】电阻·电感·电容元件的电路物理特性电阻元件、电感元件及电容元件是交流电路的基本元件，在电路中表现出不同的物理特性。日常生活中的交流电路都是由这三个元件组合起来的，为了分析这种交流电路，我们先来分析单个元件上电压与电流的关系、能量的转换及储存(表2-1)。【看一看】电阻·电感·电容元件交流电路特性1.纯电阻负载电路图2-8(a)为纯电阻负载交流电路。设根据欧姆定律，电阻R两端的电压为上一页下一页返回1.知识准备上一页下一页返回上式中看出电阻的电压和电流同频率;电压与电流相位相同。电压、电流的幅值或有效值关系为Um=ImR或U=IR(2.12)电压、电流的相量关系为电压、电流的波形图和相量图如图2-8(b)、(c)所示。任意时刻的电压、电流瞬时值之乘积称为瞬时功率p。电阻上消耗的瞬时功率为1.知识准备瞬时功率p的波形图如图2-8(d)所示。由于电压u和电流i同相，即同时为正或同时为负，因此瞬时功率p总是正值，说明电阻在每一瞬间都从电源吸收电能，电阻是耗能元件。瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用P表示。有可见，