2025-2026学年山东省诸城市初中数学九年级期末上册自我评估专项攻坚题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（

）A．B．C．D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、常数，，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定

4、下列长度的四组线段中，是成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、如图，，．若在直线上有一点．使点组成的三角形与相似，且相似比不为则这样的点有（

）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6、在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（

）A．12B．9C．4D．3

7、如图，在中，，，D为边上一点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接，将平移得到（点A、C的对应点分别为点D、F），连接，若，，则的长为（

）

A．B．6C．D．

8、某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，菱形顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点B，D两点，若，则k的值为（）

A．18B．C．D．

10、如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则矩形的周长是（）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中三角形的面积为30，，则的长是___________．

12、已知是线段上的黄金分割点若，若，则______．

13、若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．

14、如图，在菱形中，，，以O为坐标原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点P．则点P的坐标为_____________．

15、若是关于的一元二次方程的解，则的值为__．

16、从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是______．

17、如图，是的直径，弦，垂足为点，若，则的直径为__________

三、综合题

18、A，B，C三位同学到小新家做客，小新用如图所示的一次性茶杯给三位同学分别倒了一杯开水，三个杯子从外观看无任何区别，若三位同学均喝完杯中水后外出玩耍，回来后对水杯放置的位置均已忘记．

（1）现A同学随手从三个已用杯子中拿一个杯子，“拿到自己已用杯子”这一事件是________事件，“拿到大家都没用过的杯子”这一事件是__________事件；

（2）A同学先取一个杯子，B同学在剩下的两个杯子中取一个杯子，求两同学均恰好拿到自己已用杯子的概率．

19、如图1，在梯形中，，，，，，点在边上，且，过点作交于点，点、分别在射线和线段上．

(1)求线段的长；

(2)如图2，当点在线段上（点与点不重合），且，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)如果为等腰直角三角形，求线段的长．

20、如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、．(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(3)在(2)的条件下，连接．求证：．

21、【方法前置】作图形旋转是解决几何问题的重要方法，如图①，正方形中，、分别在边、上，且，连接，求证：．可将绕点逆时针旋转到的位置（容易得出点在的延长线上），进一步证明与全等．亲爱的同学们，你想好了吗？试着看下面的问题情境吧．

【问题情景】如图②，正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形（在上，在上）部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出人口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

（1）【模型感知】请参考【方法前置】的思路在图②中证明．

（2）【模型应用】如图②，若，请你计算儿童活动区的面积；

（3）【模型拓展】如图③，连接，若，与线段分别交于点、点，，请直接写出、和之间的数量关系．

22、昭通市彝良县小草坝镇是乌天麻原产地，近段时间，天麻陆续上市．某公司推出一款成本为70元的天麻特产礼盒，当每盒售价为120元时，每周可销售300盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒每降低1元，每周销量可增加10盒．

(1)写出公司每周的利润W元与降价x元之间的函数关系；

(2)当降价多少元时，公司每周的利润最大，最大为多少元？

(3)若公司每周的利润要达到15960元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？

23、关