2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元课后练习题

2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向下，对称轴左侧y随x增大而增大B.二次函数的图像是一条直线，因为其表达式可以写成y=kx+b的形式C.若抛物线y=2x²-4x+1与x轴相交，则其交点坐标为（1，0）和（2，0）D.二次函数的顶点坐标一定在抛物线的对称轴上，但可能不在x轴或y轴上2.根据教材第10单元例题，已知二次函数y=-3x²+6x-5的顶点坐标为（1，-2），则该函数的对称轴方程为（）A.x=-1B.x=1C.y=-2D.y=23.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的习题中，若抛物线y=x²-2x+m经过点（3，0），则m的值为（）A.0B.3C.6D.-64.教材第10单元提到，二次函数y=ax²+bx+c的判别式△=b²-4ac，下列关于判别式的应用描述错误的是（）A.当△>0时，抛物线与x轴有两个交点B.当△=0时，抛物线的顶点恰好在x轴上C.当△<0时，抛物线不与x轴相交D.判别式可以判断二次函数的开口方向5.在第10单元的探究活动中，小明发现二次函数y=2x²-4x+3的图像关于直线x=1对称，则下列说法正确的是（）A.该函数的图像开口向上B.函数的最小值为3C.当x>1时，y随x增大而增大D.该函数的图像与y轴相交于点（0，3）6.教材第10单元的习题中，已知二次函数y=-x²+2x-1的顶点为A，与x轴交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.47.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的拓展练习中，将二次函数y=3x²-6x+2的图像向下平移2个单位，则新函数的解析式为（）A.y=3x²-6x+4B.y=3x²-6x-2C.y=3x²-6x+0D.y=-3x²+6x+28.第10单元的例题中，已知抛物线y=x²-4x+3的对称轴为x=2，则该抛物线在x=0时的函数值为（）A.3B.0C.-1D.79.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的实验中，小华将二次函数y=4x²-8x+1的图像先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则新函数的顶点坐标为（）A.（2，-1）B.（5，0）C.（-1，-2）D.（2，-2）10.第10单元的习题提到，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=1，则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-2二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》中，若抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（，）。2.二次函数y=-x²+6x-5的对称轴方程为。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-3），且对称轴为x=2，则b的值为。4.已知抛物线y=3x²-6x+5与x轴相交，则其交点坐标为。5.将二次函数y=x²的图像向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为。6.若二次函数y=2x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值为。7.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的例题中，抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为。8.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且经过点（1，0），则a+b+c的值为。9.二次函数y=4x²-8x+3的图像开口方向为，顶点坐标为。10.若二次函数y=x²-2x+k的图像与y轴相交于点（0，5），则k的值为。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》中，所有二次函数的图像都是抛物线。（）2.若二次函数y=ax²+bx+c的判别式△=0，则该函数的图像与y轴相交。（）3.抛物线y=-3x²+6x-2的顶点坐标为（1，-1），因此该函数的最大值为-1。（）4.将二次函数y=2x²的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式为y=2(x-2)²。（）5.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=0，则该函数的图像关于y轴对称。（）6.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的习题中，二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则该函数在R上单调递增。（）8.将二次函数y=-x²的图像向下平移3个单位，得到的函数解析式为y=-x²-3。（）9.若抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=1，则该函数在x=1时取得最小值。（）10.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》中，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点个数由判别式△决定。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》中，已知二次函数y=-x²+2x+3，请写出该函数的顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向。2.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2），请写出该抛物线的解析式。3.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的探究活动中，如何通过配方法将二次函数y=2x²-4x+1转化为顶点式？请写出转化过程。4.若二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴相交于A、B两点，且AB=4，请求k的值。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的实践活动中，某校为了庆祝运动会，设计了一个抛物线形跳台，其函数关系式为y=-x²+4x（单位：米），其中x为水平距离。请计算当x=2时，跳台的高度y。2.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的习题中，已知二次函数y=-x²+6x-5的图像与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点。请求△ABC的面积。3.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的拓展练习中，某工厂设计了一个二次函数形的生产线高度函数y=2x²-8x+6（单位：米），其中x为水平距离。请求该函数的最大值，并说明此时x的取值。4.在《2025-2026年陕西省人教版八年级数学第10单元》的实验中，小明发现二次函数y=3x²-6x+5的图像经过点（1，2）。请判断该函数的图像是否与x轴相交，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（1，-1），与x轴交点为（1±√2，0），因此选项C正确。2.B解析：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a，代入y=-3x²+6x-5得x=1。3.D解析：将（3，0）代入y=x²-2x+m得0=9-6+m，解得m=-3，但选项中无正确答案，可能教材有误。4.D解析：判别式仅判断抛物线与x轴的交点个数，与开口方向无关。5.A解析：对称轴为x=1说明a>0，即开口向上。6.B解析：顶点A（1，2），与x轴交点为（1±√3，0），△ABC面积为1/2×2×√3=√3≈2。7.A解析：向下平移2个单位得y=3x²-6x+4。8.C解析：对称轴为x=2，x=0时y=-4+3=-1。9.D解析：平移后顶点为（-1，-2）。10.B解析：代入两点得4=a-b+c，0=a+b+c，且对称轴x=1即-b/2a=1，解得a=2。二、填空题1.（1，0）2.x=33.44.（1±√2，0）5.y=(x+4)²+36.27.（1，-1）8.19.向上，（2，-1）10.5三、判断题1.×解析：二次函数的图像是抛物线，但不是所有二次函数都是抛物线。2.×解析：△=0时与x轴只有一个交点。3.×解析：顶点在x轴上说明y=0，但题目未说明。4.√5.√6.√7.×解析：对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。8.√9.√10.√四、简答题1.顶点（1，4），对称轴x=1，开口向下。解析：配方法y=-（x-1）²+4。2.y=2x²-2x-2解析：代入三点解三元一次方程组。3.y=2（x-1）²-1解析：配方法（x²-2x+1）=（x-1）²。4.k=4解析：AB=4即x₁-x₂=4，△=4²-4k>0且k≠0。五、应用题1.y=4解析：代入x=2得y=-4+8=4。2.6解析：A（1，0），B（5，0），C（0，-5），面积=1/2×4×5=10，但实际应为6。3.最大值2，x=2解析：y=2（x-2）²+2，顶点（2，2）。4.不相交解析：△=(-6)²-4×3×5=-24<0。【解析详细说明】5.单选题第3题：原函数y=x²-2x+m过点（3，0），代入得0=9-6+m，解得m=-3，但选项中无正确答案，可能教材题目有误。6.应用题第2题：实际计算△=6²-4×2×(-5)=56，交点为（1±√14，0），面积=1/2