2026年人教版高一数学第四十七章数列与不等式练习题

2026年人教版高一数学第四十七章数列与不等式练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）a.6-3(n-1)b.3+6(n-1)c.9-6(n-1)d.3+3(n-1)解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项b正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）a.8b.7c.15d.16解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），b_1=S_1=1，b_4=S_4-S_3=16-8=8。选项a正确。3.若不等式3x-5>0的解集为A，不等式x^2-4x+3<0的解集为B，则A∩B等于（）a.(-∞,1)b.(1,3)c.(3,+∞)d.(-1,3)解析：A={x|x>5/3}，B={x|1<x<3}，故A∩B=(5/3,3)。选项c正确。4.已知不等式|2x-1|<3的解集为M，则M∪[0,2]等于（）a.[-1,4]b.[-1,2]c.[0,4]d.[0,2]解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<2，故M=(-1,2)，M∪[0,2]=[-1,2]。选项b正确。5.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，则c_5的值为（）a.31b.63c.127d.255解析：由递推关系变形c_{n+1}+1=2(c_n+1)，可知{c_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，c_n+1=2^n，故c_5=2^5-1=31。选项a正确。6.不等式组{x|x^2-3x+2>0}∩{x|x+1≤0}的解集为（）a.(-∞,-1]b.(-1,2)c.[2,+∞)d.∅解析：x^2-3x+2>0⇒x>2或x<1，x+1≤0⇒x≤-1，故解集为(-∞,-1]。选项a正确。7.已知等比数列{d_n}中，d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）a.3b.2c.-3d.-2解析：由d_4=d_2q^2⇒54=6q^2⇒q=±3。选项a正确。8.不等式3x^2-5x+2>0的解集为（）a.(-∞,1/3)∪(2,+∞)b.(1/3,2)c.[1/3,2]d.(-∞,1/3]∪[2,+∞)解析：△=25-24=1>0，x_1=1/3，x_2=2，开口向上，故解集为(-∞,1/3)∪(2,+∞)。选项a正确。9.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）a.9b.12c.15d.18解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，e_3=2×3=6。选项b正确。10.不等式x^2-2x-3<0的解集为（）a.(-∞,-1)∪(3,+∞)b.(-1,3)c.[-1,3]d.(-∞,-3)∪(1,+∞)解析：x^2-2x-3=(x+1)(x-3)<0⇒-1<x<3。选项b正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=________。参考答案：3解析：a_10=a_5+5d⇒25=10+5d⇒d=3。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则b_4=________。参考答案：24解析：b_4=S_4-S_3=(3×16-2×4)-(3×9-2×3)=24。3.不等式|3x+2|>5的解集为________。参考答案：(-∞,-7/3)∪(1,+∞)解析：3x+2>5或3x+2<-5⇒x>1或x<-7/3。4.若等比数列{c_n}中，c_1=2，c_3=8，则该数列的公比q=________。参考答案：±2解析：c_3=c_1q^2⇒8=2q^2⇒q=±2。5.不等式组{x|x^2+x-6≤0}∩{x|x-1>0}的解集为________。参考答案：(3,+∞)解析：x^2+x-6≤0⇒-3≤x≤2，x-1>0⇒x>1，故解集为(1,2]∩(1,+∞)=(3,+∞)。6.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，则d_5=________。参考答案：35解析：d_2=1+2×1=3，d_3=3+2×2=7，d_4=7+2×3=13，d_5=13+2×4=21。7.不等式x^2-4x+3<0的解集为________。参考答案：(1,3)解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0⇒1<x<3。8.若等差数列{e_n}中，e_1=5，e_4=14，则该数列的通项公式e_n=________。参考答案：3n+2解析：e_4=e_1+3d⇒14=5+3d⇒d=3，e_n=5+(n-1)×3=3n+2。9.不等式|2x-3|<1的解集为________。参考答案：(1,2)解析：-1<2x-3<1⇒2<x<4。10.已知数列{f_n}的前n项和T_n=2^n-1，则f_3=________。参考答案：6解析：f_3=T_3-T_2=7-3=6。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，则S_n=n^2+n也是等差数列。正确/错误参考答案：正确解析：S_{n+1}-(n+1)^2-(n+1)=(n^2+n+2n+1+n+1)-(n^2+n)=2n+2，故{S_n}是等差数列。2.不等式x^2+x+1>0对所有实数x恒成立。正确/错误参考答案：正确解析：△=1-4=-3<0，故x^2+x+1=0无实根，开口向上，恒成立。3.若数列{b_n}是等比数列，则b_3^2=b_1b_5。正确/错误参考答案：正确解析：b_3=b_1q^2，b_5=b_1q^4⇒b_3^2=b_1^2q^4=b_1b_5。4.不等式|3x-2|>4的解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)。正确/错误参考答案：错误解析：3x-2>4或3x-2<-4⇒x>2或x<-2/3，故解集为(-∞,-2/3)∪(2,+∞)。5.若数列{c_n}满足c_{n+1}=2c_n+1，则{c_n}是等比数列。正确/错误参考答案：错误解析：{c_n+1}是等比数列，但{c_n}是等差数列。6.不等式组{x|x^2-4x+3>0}∩{x|x+2<0}的解集为(-∞,-2)。正确/错误参考答案：正确解析：x^2-4x+3>0⇒x>3或x<1，x+2<0⇒x<-2，故解集为(-∞,-2)。7.若等差数列{a_n}中，a_1+a_5=12，则a_3=6。正确/错误参考答案：正确解析：a_1+a_5=2a_3⇒2a_3=12⇒a_3=6。8.不等式x^2-6x+9<0的解集为(3,9)。正确/错误参考答案：错误解析：x^2-6x+9=(x-3)^2≥0，故解集为空集。9.若数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，则d_n=2n。正确/错误参考答案：错误解析：d_n=T_n-T_{n-1}=2n，但d_1=T_1=2≠2×1，故d_n=2n（n≥2）。10.不等式|2x+1|<3的解集为(-2,1)。正确/错误参考答案：错误解析：-3<2x+1<3⇒-4<x<1。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求该数列的通项公式a_n。解：由a_n=a_1+(n-1)d⇒a_5=a_1+4d⇒14=2+4d⇒d=3，故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。2.解不等式组{x|x^2-5x+6>0}∩{x|x+1≤0}。解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0⇒x>3或x<2，x+1≤0⇒x≤-1，故解集为(-∞,-1]。3.若数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，求b_4。解：b_2=b_1+2×1=3，b_3=b_2+2×2=7，b_4=b_3+2×3=13。4.已知不等式3x-5>0的解集为A，不等式x^2-4x+3<0的解集为B，求A∪B。解：A={x|x>5/3}，B={x|1<x<3}，故A∪B=(5/3,+∞)。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=10，a_7=22，求数列前10项和S_{10}。解：由a_7=a_3+4d⇒22=10+4d⇒d=3，a_1=a_3-2d=10-6=4，S_{10}=10×4+(10×9/2)×3=440。2.解不等式|2x-3|+|x+1|>4。解：分x<-1，-1≤x≤3/2，x>3/2三种情况讨论：(1)x<-1⇒-2x+4-x-1>4⇒x<-1（成立）；(2)-1≤x≤3/2⇒2x-3-x-1>4⇒x>7（不成立）；(3)x>3/2⇒2x-3+x+1>4⇒x>3，故解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。3.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，求c_5。解：c_5=T_5-T_4=30-20=10。4.若不等式组{x|x^2-ax+1>0}的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)，求a的值。解：由解集可知x=1和x=2是方程x^2-ax+1=0的两根，故1+2=a⇒a=3。【标准答案及解析】一、单选题1.b2.a3.b4.b5.a6.a7.a8.a9.b10.b二、填空题1.32.243.(-∞,-7/3)∪(1,+∞)4.±25.(3,+∞)6.357.(1,3)2.3n+29.(1,2)10.6三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.×四、简答题1.解：a_n=3n-12.解：(-∞,-1]3.解：b_4=134.解：A∪B=(5/3,+∞)五、