2025-2026年山东省人教版高三数学第七十二章概率统计与数列综合练习题

2025-2026年山东省人教版高三数学第七十二章概率统计与数列综合练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的通项公式a_n为（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-8解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7得2a_5=12，解得a_5=6，矛盾。正确答案为B。2.某校高三年级进行数学测试，成绩服从正态分布N(85,16)，若成绩在90分以上的学生占比为13.5%，则该年级数学平均分与标准差分别为（）A.85,16B.90,12C.80,20D.85,12解析：正态分布中P(X>90)=0.135，对应z=1.04，由z=(90-85)/σ得σ=12。3.从装有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取3个球，则抽到2个红球1个白球的概率为（）A.1/10B.3/10C.1/5D.2/5解析：总事件数C(5,3)=10，有利事件数C(3,2)×C(2,1)=6，概率为6/10=3/5。4.已知样本数据：3,x,5,7,9的众数为5，中位数为6，则x的值为（）A.4B.5C.6D.7解析：中位数6位于排序后的第3位，故x=6。5.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的前4项和S_4为（）A.60B.84C.120D.150解析：由b_4=b_2q^2得q=3，b_1=2，S_4=2(1-3^4)/(1-3)=120。6.某班级随机抽取10名学生测量身高，数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,175,178,180,182,185,188，则该样本的方差s^2为（）A.56.25B.62.5C.68.75D.75解析：样本均值=178，s^2=[Σ(x_i-178)^2]/9≈68.75。7.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A与B相互独立的概率为（）A.0.42B.0.54C.0.66D.0.72解析：P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5，P(AB)=P(A)P(B)=0.42。8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）A.3/5B.4/5C.1/2D.2/3解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=3/5。9.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=2c_n+1，则该数列的前n项和T_n为（）A.n^2B.n^2-1C.2^n-1D.2n-1解析：递推式变形为c_n+1+1=2(c_n+1)，{c_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，T_n=n^2。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击5次至少命中3次的概率为（）A.0.8192B.0.7680C.0.9216D.0.4096解析：P(X≥3)=C(5,3)×0.8^3×0.2^2+C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5≈0.9216。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，则该数列的公差d为______。解：S_20-S_10=280=(10+d)×10d，解得d=4。2.已知样本数据：2,x,3,y的均值μ=2.5，方差s^2=0.25，则x+y的值为______。解：2.5=(2+x+3+y)/4，0.25=[(2-x)^2+(3-x)^2+(y-2.5)^2]/3，解得x=1,y=4，x+y=5。3.从6名男生、4名女生中随机抽取3人参加比赛，则恰好有2名男生的概率为______。解：P=C(6,2)×C(4,1)/(C(10,3))=3/10。4.已知数据：5,7,a,9的极差为4，则a的取值范围是______。解：若a最大，a-5=4，a=9；若a最小，9-a=4，a=5，故5≤a≤9。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则该数列的通项公式b_n为______。解：q^2=4，q=±2，b_n=2×(±2)^(n-1)。6.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且P(AB)=0.1，则P(A|B)为______。解：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.1/0.5=0.2。7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则sinA的值为______。解：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=7/12，sinA=√(1-cos^2A)=√(1-49/144)=√(95)/12。8.已知数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=3c_n+2，则该数列的前n项和T_n为______。解：递推式变形为c_n+1+1=3(c_n+1)，{c_n+1}是首项为4、公比为3的等比数列，T_n=(3^n-1)/2。9.某班级随机抽取10名学生测量身高，数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,175,178,180,182,185,188，则该样本的中位数与众数分别为______和______。解：中位数为(172+175)/2=173.5，众数为170。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则连续射击4次恰好命中2次的概率为______。解：P=C(4,2)×0.7^2×0.3^2=0.2646。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（×）解：a_1=S_1=5，a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，通项非常数差，故非等差数列。2.已知样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的极差为3。（×）解：极差=7-3=4。3.若事件A与B互斥，则P(A|B)=0。（√）解：P(AB)=0，P(A|B)=P(AB)/P(B)=0。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的公比q为±2。（√）解：q^3=16，q=±2。5.已知数据：2,3,4,5，则该数据的方差s^2=1.25。（√）解：μ=3.5，s^2=[(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2]/4=1.25。6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosC=0.6。（√）解：由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0.6。7.若数列{c_n}满足c_n+1=c_n+2，则该数列是等差数列。（√）解：公差为2，是等差数列。8.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，则P(A∪B)=0.9。（×）解：P(A∪B)≤P(A)+P(B)=1.3，实际需计算交集。9.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的前4项和S_4=90。（×）解：q=3，b_1=2，S_4=2(1-3^4)/(1-3)=120。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，则连续射击3次至少命中1次的概率为0.875。（√）解：P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.5^3=0.875。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求该数列的通项公式a_n。解：递推式变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，{a_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，故a_n=2^n-1。2.某班级随机抽取10名学生测量身高，数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,175,178,180,182,185,188，求该样本的均值和方差。解：均值μ=Σx_i/n=178，方差s^2=[Σ(x_i-178)^2]/9≈68.75。3.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)和P(AB)。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.88，P(AB)=P(A)P(B)=0.42。4.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，求该数列的公差d。解：S_20-S_10=280=(10+d)×10d，解得d=4。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产的产品合格率为0.9，现随机抽取5件产品，求至少有3件合格的概率。解：P(X≥3)=C(5,3)×0.9^3×0.1^2+C(5,4)×0.9^4×0.1+C(5,5)×0.9^5≈0.9477。2.已知数据：4,6,8,10,12，求该数据的极差、中位数和方差。解：极差=12-4=8，中位数=8，方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16。3.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的前5项和S_5。解：q=3，S_5=3(1-3^5)/(1-3)=378。4.某班级进行数学测试，成绩服从正态分布N(85,16)，若成绩在80分以上的学生占比为0.8413，求成绩在90分以上的学生占比。解：P(X>80)=0.8413，对应z=1，由z=(90-85)/σ得σ=5，P(X>90)=1-P(X≤90)=1-0.9772=0.0228。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.A10.C二、填空题1.42.53.3/104.5≤a≤95.2×(±2)^(n-1)6.0.27.√(95)/122.(3^n-1)/29.173.5,17010.0.2646三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.递推式变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，{a_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，故a_n=2^n-1。2.均值μ=Σx_i/n=178，方差s^2=[Σ(x_i-178)^2]/9≈68.75。3.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.88，P(AB)=P(A)P(B)=0.42。4.S_2