2025-2026年山东省人教版高二数学第八章排列组合练习题

2025-2026年山东省人教版高二数学第八章排列组合练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在高二数学第八章排列组合中，从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有（）种。A.60B.100C.120D.160解析：本题考查组合的加法原理。至少包含1名女生的选法可分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4，总计40+30+4=74种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=120种。2.若A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则从A中取2个元素，从B中取3个元素组成有序数对（a,b,c），其中a≠b≠c，这样的有序数对共有（）个。A.36B.48C.60D.72解析：本题考查排列组合的综合应用。先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为C(4,2)×C(4,3)×A(3,3)=144种。3.用0到9这10个数字组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的共有（）个。A.30B.60C.120D.720解析：本题考查排列的逆向思维。百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为从10个数字中选3个数字的降序排列，即A(10,3)=720种。4.在高二数学第八章排列组合中，将9本不同的书分给3个学生，每人至少分到1本书，则不同的分配方法共有（）种。A.504B.648C.756D.810解析：本题考查组合数的乘法原理。先将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。5.从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求男生和女生人数之比为2:1，则不同的选法共有（）种。A.90B.120C.180D.240解析：本题考查组合的乘法原理。男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种。选项B符合。6.在高二数学第八章排列组合中，从1到9这9个数字中选出3个数字组成无重复数字的三位数，其中3个数字均不大于5，则这样的三位数共有（）个。A.24B.36C.48D.60解析：本题考查组合与排列的结合。从1到5中选3个数字有C(5,3)=10种，再对3个数字进行全排列有A(3,3)=6种。总计10×6=60种。选项D符合。7.用0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数，其中千位数字为奇数且个位数字为偶数，则这样的四位数共有（）个。A.288B.336C.432D.480解析：本题考查组合与排列的乘法原理。千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。8.在高二数学第八章排列组合中，将10名志愿者分成3组，第一组3人，第二组4人，第三组3人，则不同的分组方法共有（）种。A.4200B.5040C.6720D.8400解析：本题考查组合的乘法原理。从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。选项A符合。9.用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中5个数字均不小于3，则这样的五位数共有（）个。A.14400B.16800C.19200D.21600解析：本题考查排列的乘法原理。从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。10.在高二数学第八章排列组合中，从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求至少包含2名女生，则不同的选法共有（）种。A.90B.120C.180D.240解析：本题考查组合的加法原理。至少包含2名女生的选法可分为三类：2名女生2名男生、3名女生1名男生、4名女生。分别计算：C(4,2)×C(6,2)=6×15=90，C(4,3)×C(6,1)=4×6=24，C(4,4)=1，总计90+24+1=115种。选项均不符合，需重新审题。正确答案为C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)+C(4,4)=90+24+1=115种。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：120解析：至少包含1名女生的选法可分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4，总计40+30+4=74种。需重新审题。正确答案为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=120种。2.若A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则从A中取2个元素，从B中取3个元素组成有序数对（a,b,c），其中a≠b≠c，这样的有序数对共有______个。参考答案：144解析：先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。3.用0到9这10个数字组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的共有______个。参考答案：720解析：本题考查排列的逆向思维。百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。需重新审题。正确答案为从10个数字中选3个数字的降序排列，即A(10,3)=720种。4.在高二数学第八章排列组合中，将9本不同的书分给3个学生，每人至少分到1本书，则不同的分配方法共有______种。参考答案：168解析：先将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。5.从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求男生和女生人数之比为2:1，则不同的选法共有______种。参考答案：90解析：男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种。6.在高二数学第八章排列组合中，从1到9这9个数字中选出3个数字组成无重复数字的三位数，其中3个数字均不大于5，则这样的三位数共有______个。参考答案：60解析：从1到5中选3个数字有C(5,3)=10种，再对3个数字进行全排列有A(3,3)=6种。总计10×6=60种。7.用0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数，其中千位数字为奇数且个位数字为偶数，则这样的四位数共有______个。参考答案：1400解析：千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。8.在高二数学第八章排列组合中，将10名志愿者分成3组，第一组3人，第二组4人，第三组3人，则不同的分组方法共有______种。参考答案：4200解析：从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。9.用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中5个数字均不小于3，则这样的五位数共有______种。参考答案：2520解析：从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。10.在高二数学第八章排列组合中，从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求至少包含2名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：115解析：至少包含2名女生的选法可分为三类：2名女生2名男生、3名女生1名男生、4名女生。分别计算：C(4,2)×C(6,2)=6×15=90，C(4,3)×C(6,1)=4×6=24，C(4,4)=1，总计90+24+1=115种。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有C(5,3)+C(4,3)+C(9,3)=84种。（×）解析：至少包含1名女生的选法可分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4，总计40+30+4=74种。原式计算错误。2.若A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则从A中取2个元素，从B中取3个元素组成有序数对（a,b,c），其中a≠b≠c，这样的有序数对共有C(4,2)×C(4,3)×A(3,3)=144种。（√）解析：先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。3.用0到9这10个数字组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的共有A(10,3)-A(9,3)=216种。（×）解析：百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。原式计算错误。4.在高二数学第八章排列组合中，将9本不同的书分给3个学生，每人至少分到1本书，则不同的分配方法共有C(9,3)×C(6,3)×C(3,3)=9×20×1=180种。（×）解析：将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。原式计算错误。5.从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求男生和女生人数之比为2:1，则不同的选法共有C(6,2)×C(4,1)=15×4=60种。（√）解析：男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,1)=15×4=60种。6.在高二数学第八章排列组合中，从1到9这9个数字中选出3个数字组成无重复数字的三位数，其中3个数字均不大于5，则这样的三位数共有C(5,3)×A(3,3)=60种。（√）解析：从1到5中选3个数字有C(5,3)=10种，再对3个数字进行全排列有A(3,3)=6种。总计10×6=60种。7.用0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数，其中千位数字为奇数且个位数字为偶数，则这样的四位数共有C(5,1)×C(5,1)×A(8,2)=1400种。（√）解析：千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。8.在高二数学第八章排列组合中，将10名志愿者分成3组，第一组3人，第二组4人，第三组3人，则不同的分组方法共有C(10,3)×C(7,4)×C(3,3)=4200种。（√）解析：从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。9.用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中5个数字均不小于3，则这样的五位数共有C(7,5)×A(5,5)=2520种。（√）解析：从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。10.在高二数学第八章排列组合中，从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求至少包含2名女生，则不同的选法共有C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)+C(4,4)=90+24+1=115种。（√）解析：至少包含2名女生的选法可分为三类：2名女生2名男生、3名女生1名男生、4名女生。分别计算：C(4,2)×C(6,2)=6×15=90，C(4,3)×C(6,1)=4×6=24，C(4,4)=1，总计90+24+1=115种。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在高二数学第八章排列组合中，从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少包含1名女生，请写出不同的选法的分类方法，并说明理由。参考答案：至少包含1名女生的选法可分为三类：①1名女生2名男生；②2名女生1名男生；③3名女生。理由：分类的标准是女生人数的不同，且三类情况互斥且穷尽。2.若A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则从A中取2个元素，从B中取3个元素组成有序数对（a,b,c），其中a≠b≠c，请写出这样的有序数对的总数，并说明计算过程。参考答案：这样的有序数对共有144个。计算过程：先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。3.用0到9这10个数字组成没有重复数字的三位数，其中百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的，请写出这样的三位数的总数，并说明计算过程。参考答案：这样的三位数共有720个。计算过程：百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。4.在高二数学第八章排列组合中，将10名志愿者分成3组，第一组3人，第二组4人，第三组3人，请写出不同的分组方法的总数，并说明计算过程。参考答案：不同的分组方法共有4200种。计算过程：从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在高二数学第八章排列组合中，用0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数，其中千位数字为奇数且个位数字为偶数，请写出这样的四位数的总数，并说明计算过程。案例背景：某学校组织数学竞赛，参赛选手编号为四位数，要求编号的千位数字为奇数且个位数字为偶数，且数字不重复。请计算满足条件的编号总数。参考答案：这样的四位数共有1400个。计算过程：千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。2.在高二数学第八章排列组合中，从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，要求男生和女生人数之比为2:1，请写出不同的选法总数，并说明计算过程。案例背景：某公司招聘小组，要求男生和女生人数之比为2:1，共有6名男生和4名女生可供选择，请计算满足条件的招聘方案总数。参考答案：不同的选法共有90种。计算过程：男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种。3.在高二数学第八章排列组合中，用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中5个数字均不小于3，请写出这样的五位数的总数，并说明计算过程。案例背景：某银行设计密码，要求密码为五位数，且密码的每个数字均不小于3。请计算满足条件的密码总数。参考答案：这样的五位数共有2520个。计算过程：从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。4.在高二数学第八章排列组合中，将9本不同的书分给3个学生，每人至少分到1本书，请写出不同的分配方法总数，并说明计算过程。案例背景：某图书馆将9本不同的书分给3个学生借阅，要求每人至少分到1本书。请计算满足条件的分配方案总数。参考答案：不同的分配方法共有168种。计算过程：先将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。【标准答案及解析】一、单选题1.C120解析：至少包含1名女生的选法可分为三类：①1名女生2名男生；②2名女生1名男生；③3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4，总计40+30+4=74种。需重新审题。正确答案为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=120种。2.D72解析：先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。需重新审题。正确答案为C(4,2)×C(4,3)×A(3,3)=144种。3.B60解析：本题考查排列的逆向思维。百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。需重新审题。正确答案为从10个数字中选3个数字的降序排列，即A(10,3)=720种。4.A4200解析：将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。需重新审题。正确答案为将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。5.B120解析：男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种。6.D60解析：从1到5中选3个数字有C(5,3)=10种，再对3个数字进行全排列有A(3,3)=6种。总计10×6=60种。7.A288解析：千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。需重新审题。正确答案为千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。8.A4200解析：从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。9.C2520解析：从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。10.B120解析：至少包含2名女生的选法可分为三类：①2名女生2名男生；②3名女生1名男生；③4名女生。分别计算：C(4,2)×C(6,2)=6×15=90，C(4,3)×C(6,1)=4×6=24，C(4,4)=1，总计90+24+1=115种。需重新审题。正确答案为C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)+C(4,4)=90+24+1=115种。二、填空题1.120解析：至少包含1名女生的选法可分为三类：①1名女生2名男生；②2名女生1名男生；③3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4，总计40+30+4=74种。需重新审题。正确答案为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=120种。2.144解析：先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。3.720解析：本题考查排列的逆向思维。百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。需重新审题。正确答案为从10个数字中选3个数字的降序排列，即A(10,3)=720种。4.168解析：将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。5.90解析：男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种。6.60解析：从1到5中选3个数字有C(5,3)=10种，再对3个数字进行全排列有A(3,3)=6种。总计10×6=60种。7.1400解析：千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。8.4200解析：从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。9.2520解析：从3到9这7个数字中选5个有C(7,5)=21种，再对5个数字进行全排列有A(5,5)=120种。总计21×120=2520种。10.115解析：至少包含2名女生的选法可分为三类：①2名女生2名男生；②3名女生1名男生；③4名女生。分别计算：C(4,2)×C(6,2)=6×15=90，C(4,3)×C(6,1)=4×6=24，C(4,4)=1，总计90+24+1=115种。三、判断题1.×解析：至少包含1名女生的选法可分为三类：①1名女生2名男生；②2名女生1名男生；③3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=40，C(4,2)×C(5,1)=30，C(4,3)=4，总计40+30+4=74种。原式计算错误。2.√解析：先从A中选2个元素有C(4,2)=6种，从B中选3个元素有C(4,3)=4种，再排列组合成有序数对需满足a≠b≠c，即3个元素全排列有A(3,3)=6种。总计6×4×6=144种。3.×解析：百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数即从10个数字中选3个数字的降序排列，有A(10,3)=720种。但需排除百位为0的情况，即从1到9中选3个数字的降序排列，有A(9,3)=504种。总计720-504=216种。原式计算错误。4.×解析：将9本书分成3组，每组至少1本，可用隔板法：在8个空隙中选2个放隔板，有C(8,2)=28种分组方法。再对3组书进行全排列，有A(3,3)=6种。总计28×6=168种。原式计算错误。5.√解析：男生选2人，女生选2人，分别计算C(6,2)×C(4,1)=15×4=60种。6.√解析：从1到5中选3个数字有C(5,3)=10种，再对3个数字进行全排列有A(3,3)=6种。总计10×6=60种。7.√解析：千位数字为奇数有5种（1,3,5,7,9），个位数字为偶数有5种（0,2,4,6,8），中间两位从剩余8个数字中选2个排列有A(8,2)=56种。总计5×5×56=1400种。8.√解析：从10名志愿者中选3人第一组有C(10,3)=120种，再从剩余7人中选4人第二组有C(7,4)=35种，剩余3人第三组。总计120×35=4200种。9.