第三单元小数除法(讲义)2026-2027学年五年级数学上册人教版

第三单元小数除法(讲义)2026-2027学年五年级数学上册人教版思维导图·知识点归纳·经典例题·课堂练习单元地位本单元是在学生掌握了整数除法、小数意义和性质的基础上学习的。学好小数除法，是进一步学习分数、百分数、比和比例的重要基础。学习目标掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，能正确笔算。会用“四舍五入法”取商的近似数，能根据实际情况用“进一法”“去尾法”取近似值。3.认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便方法表示循环小数。

4.能应用小数除法解决生活中的实际问题。重点难点重点：掌握小数除法的计算法则，理解算理。难点：除数是小数时正确处理小数点的移动；实际问题中合理选择“进一法”“去尾法”。一、单元思维导图图1小数除法单元知识结构二、知识点归纳第1课除数是整数的小数除法计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。步骤具体做法1.按整数除法算先用整数除法的思路去除，把被除数暂时看成整数。2.商的小数点对齐商的小数点必须和被除数的小数点上下对齐。3.整数部分不够除整数部分比除数小，要在个位商0，再点上小数点继续除。4.末尾有余数除到被除数末位仍有余数，在余数后面添0继续除。情况举例注意要点整数部分够除22.4÷4=5.6商的小数点与被除数的小数点对齐。整数部分不够除5.6÷7=0.8个位商0占位，再点上小数点。除到末尾有余数28÷16=1.75余数后添0，按整数除法继续除。第2课一个数除以小数计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。步骤口诀说明一看看清除数有几位小数如0.85有两位小数。二移被除数和除数小数点同时右移移动位数相同；被除数位数不够要补0。三算按除数是整数的小数除法计算如7.65÷0.85转化为765÷85=9。依据商不变的规律被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。第3课商的近似数在实际问题中，根据需要取商的近似数。常用方法有三种：方法做法举例四舍五入法计算到比需要保留的小数位数多一位，再四舍五入19.4÷12≈1.62（保留两位小数）进一法不管余数是多少，商的整数部分都加12.5÷0.4=6.25→7（装香油瓶）去尾法不管余数是多少，都把尾数直接舍去25÷1.5=16.66…→16（包装礼盒）第4课循环小数概念含义举例循环小数小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现5.333…、7.14545…循环节依次不断重复出现的数字5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45简便写法只写第一个循环节，在首位和末位数字上各点一个圆点5.333…写作5.3̇有限小数小数部分的位数有限0.25、3.125无限小数小数部分的位数无限（含循环小数和无限不循环小数）5.333…、π=3.1415926…第5课用计算器探索规律先用计算器算出前几题的商，观察规律后，再直接写出后面算式的商。算式商规律1÷110.0909…2÷110.1818…3÷110.2727…被除数是几，循环节就是9的几倍4÷110.3636…5÷110.4545…6÷110.5454…第6课解决问题步骤要点1.读题理解找出已知条件和所求问题，注意单位是否统一。2.分析关系确定“平均分”“包含除”等数量关系。3.列式计算选择口算、估算或笔算，注意商的小数点位置。4.根据实际取值装容器、坐车等用“进一法”；做物品、买东西等用“去尾法”。5.验算作答用“商×除数=被除数”验算，写清单位和答句。易错警示•商的小数点没有和被除数的小数点对齐。•除数小数点右移几位，被除数没有移相同的位数，或位数不够时忘记补0。•求商的近似数时，没有多除一位就直接四舍五入。•实际问题中“进一法”“去尾法”混淆，要联系生活实际判断。

三、经典例题【例1】王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4km。他平均每周应跑多少千米？思路分析：求“平均每周跑多少千米”，就是把22.4km平均分成4份，用除法计算。列式：22.4÷4。解答：5.6_______4)22.420-----2424-----022.4÷4=5.6（km）答：他平均每周应跑5.6km。点拨：小数除以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。【例2】王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？思路分析：求平均每天跑多少千米，列式：28÷16。整数除以整数，商也是小数。解答：1.75_____16)28.0016-----120112---8080--028÷16=1.75（km）答：平均每天慢跑1.75km。点拨：除到被除数末位仍有余数，在余数后面添0继续除。【例3】王鹏每周计划跑5.6km，平均每天要跑多少千米？（一周按7天计算）思路分析：求平均每天跑多少千米，列式：5.6÷7。被除数整数部分5比7小，不够除。解答：0.8___7)5.656---05.6÷7=0.8（km）答：平均每天要跑0.8km。点拨：整数部分不够除时，先在个位商0，点上小数点后再继续除。【例4】奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。7.65m丝绳可以编几个“中国结”？思路分析：求7.65里面有几个0.85，列式：7.65÷0.85。除数是小数，要先把它变成整数。解答：把0.85和7.65的小数点同时向右移动两位：0.85→85，7.65→765。9___85)765765---07.65÷0.85=9（个）答：可以编9个“中国结”。点拨：一个数除以小数，关键是利用商不变的规律，把除数变成整数。【例5】计算：12.6÷0.28思路分析：0.28有两位小数，把除数和被除数同时扩大100倍。12.6只有一位小数，位数不够要在末尾补0，变成1260。解答：12.6÷0.28=1260÷2845____28)1260112----140140----012.6÷0.28=45点拨：被除数小数点向右移动时，位数不够一定要用0补足。【例6】一筒羽毛球19.4元，一筒有12个。每个羽毛球大约多少钱？（得数保留两位小数）思路分析：求单价，列式：19.4÷12。要保留两位小数，就要除到千分位，再四舍五入。解答：1.616______12)19.40012--7472--2012--8072--819.4÷12≈1.62（元）答：每个羽毛球大约1.62元。点拨：用“四舍五入法”取近似数时，一定要比保留位数多除一位。【例7】计算10÷3，并把结果用简便方法表示；再判断5.333…、0.25、3.1415926…分别属于哪类小数。思路分析：10÷3的余数重复出现1，所以商的小数部分会重复出现3。解答：3.33______3)10.09---109---110÷3=3.333…=3.3̇，循环节是3。5.333…是循环小数，也是无限小数；0.25是有限小数；3.1415926…是无限不循环小数。点拨：循环小数的小数部分有数字依次不断重复出现，循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。【例8】（1）小强的妈妈要把2.5kg香油分装在最多盛0.4kg的玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？

（2）王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒，每个礼盒用1.5m，这根红丝带可以包装多少个礼盒？思路分析：第（1）题：2.5÷0.4=6.25，虽然能装满6瓶，但剩下的香油还需要1个瓶子，所以用“进一法”。

第（2）题：25÷1.5=16.66…，剩下的丝带不够包装1个礼盒，所以用“去尾法”。解答：（1）2.5÷0.4=6.25≈7（个）答：需要准备7个瓶子。（2）25÷1.5=16.66…≈16（个）答：这根红丝带可以包装16个礼盒。点拨：“进一法”一般用于装东西、坐车等需要“凑整”的情境；“去尾法”一般用于做衣服、包装礼盒等受材料限制的情境。四、课堂练习一、填空题1.两个数相除的商是5.6，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（）。2.22.4÷4计算时，商的小数点要和（）的小数点（）。3.计算7.65÷0.85时，先把0.85的小数点向（）移动（）位变成85；再把7.65的小数点也向右移动（）位，变成（）。4.5.333…的循环节是（）；7.14545…的循环节是（）。5.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。3.88÷0.97○3.886.5÷1.3○6.57.2÷1○7.26.每个瓶子最多可盛0.4kg香油，要装2.5kg香油，需要准备（）个瓶子。7.每个礼盒用1.5m丝带，25m丝带最多可以包装（）个礼盒。8.把4.68÷1.2变成除数是整数的除法是（）÷12；把5.2÷0.32变成除数是整数的除法是520÷（）。二、判断题1.一个数除以小数，商一定小于这个数。（）2.循环小数一定是无限小数。（）3.无限小数一定是循环小数。（）4.4.8÷2.3的商保留两位小数约是2.08。（）5.求商的近似数时，只要除到需要保留的位数就可以了。（）三、计算题1.列竖式计算。（1）25.2÷6=（2）8.4÷0.56=（3）57.6÷0.32=（4）2.7÷7.5=（5）4.05÷0.05=（6）40.8÷2.4=2.求下面各题的近似数。（1）5.63÷6.1≈______（保留一位小数）（2）4.8÷2.3≈______（保留两位小数）（3）2.2÷0.37≈______（保留两位小数）（4）38.2÷2.7≈______（保留两位小数）3.写出下列循环小数的循环节。8.999…的循环节是（）；7.14545…的循环节是（）；6.9258258…的循环节是（）。四、解决问题1.一辆汽车行驶25km用汽油3.5L，平均每千米用汽油多少升？2.妈妈买3kg苹果付了20.4元，每千克苹果多少元？3.做一个奶油蛋糕需要0.32kg奶油，4.5kg奶油最多可以做多少个蛋糕？4.每个瓶子最多装0.9L果汁，6.5L果汁需要准备多少个瓶子？5.王叔叔开车1.5小时行驶96km，照这样计算，行驶140km大约需要多少小时？（得数保留两位小数）

参考答案一、填空题1.5.62.被除数；对齐3.右；两；两；7654.3；455.＞；＜；＝6.77.168.46.8；32二、判断题1.×2.√3.×4.×5.×三、计算题1.（1）4.2（2）15（3）180（4）0.36（5）81（6）172.（1）0.9（2）2.09（3）5.95（4）14.153.9；45；258四、解决问题1.3.5÷2