18.1.1第1课 分式及其基本性质1 教学课件2026-2027学年八年级数学人教版八上

第十八章分式

18.1分式及其基本性质

第1课时

从分数到分式

学习目标：1.类比分数，理解分式的定义，能准确区分整式与分式，会用分式表示实际问题的数量关系。2.掌握分式有意义、无意义、分式值为0的三大核心条件，能精准解题。3.经历“分数→分式”类比探究过程，培养类比推理、数学抽象能力，建立代数式的学习思维。教学重点：分式的概念；分式有意义、值为0的判定条件。教学难点：透彻理解分母不能为0；区分“分式有意义”和“分式值为0”的易错边界。教学重点：问题1任选两个整数进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整数吗？运算类型算式结果是否整数加减乘除分数整数整数整数2+353–2或2–33×23÷2或2÷31或–163322或类比导入问题2任选两个整式进行加、减、乘、除运算，运算结果还是整式吗？运算类型算式结果是否整式加减乘除a+(a+1)a–(a+1)或(a+1)–aa(a+1)a÷(a+1)或(a+1)÷a2a+1–1或1a2+aaaa+1a+1或整式整式整式？类比导入(1)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等.如果设江水速度为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_______h，逆流航行60km所用的时间为_______h.探究新知(2)长方形的面积为10，长为7，则宽为___；长方形的面积为S，长为a，则宽为____.(3)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行

akm用时

bh，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行

akm比在平地滑行同样多的距离多用

ch，则他的平均速度为____

km/h.探究新知这些式子有什么共同点？

②分子A，分母B都是整式.③分母中含有字母.

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母.分式的定义：讲解新知既表示除法运算A÷B，又可表示运算结果（商）.分式与分数有什么相同点和不同点？分数分式整数整数分数3÷5=被除数÷除数=商整式整式S

÷

a=被除式÷除式=商分式知识类比下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？分式：整式：概念类比1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.判断一个式子是不是分式2.判断时，注意含有π的式子，π是常数.3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.方法小结你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？相同点分子分数线分母不同点分数：分子、分母都为

数字分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母概念类比整数整数整式整式(含字母)分数分式实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.具体化一般化令S=100，a=7概念类比要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？整式整式分式A÷B=被除式÷除式=商当B≠0时，分式有意义当B=0时，分式无意义探究新知分式的值为零应满足什么条件？分子为0分母不为0注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.当A=0，B≠0时，分式探究新知(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?例1已知分式

，(2)由(１)得

当x≠–2时，分式有意义.∴当x=–2时分式:解：(1)当分母等于零时，分式无意义.无意义.∴x=–2即

x+2=0例题分析如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义.例2当

时，分式

的值为零.x=1解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴

解得

x=1.例题分析例3.已知分式（1）当a为何值时，分式无意义？（2）当a为何值时，分式有意义？（3）当a为何值时，分式的值为零？（4）当a为何值时，分式的值为正数？（5）当a为何值时，分式的值为负数？a=3a≠3a=–2–2<a<3a<–2或a>3例题分析①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子

叫做分式.②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.分式定义分式有意义的条件分式无意义的条件B≠0B=0B≠0，A=0分式的值为0的条件课堂小结1.已知分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠1

B.x≠2

C.x≠1且

x≠2

D.x≠1或

x≠2C分层练习2.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为____hm2.（2）△ABC的面积为S，边BC的长为a，则高AD为____.3.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？解：分式：整式：两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.分层练习4.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？a≠0x≠1x≠yx≠–2分层练习5.当x取何值时，分式有意义？x取何值时，分式的值为0？解：x≠±2时，分式有意义；x=0时，分式的值为0.分层练习6.若分式的值是正整数，求整数m的值.解：因为分式

的值是正整数，且

m

为整数，即

m=8或5或4或3.(1)y

的值为0；

(2)分式无意义

；(3)y的值为正数；

(4)y的值为负数.已知

，x取何值时，满足：解：(1)当x=1时，y的值为0；(2)当x=时，分式无意义；

(3)当

或

解得：

＜x＜1.