2.2.1 绘制平面体投影及表面取点

平面体投影及表面取点学习内容

基本体基本知识

棱柱体投影及表面取点

棱锥体投影及表面取点一二三一、基本体基本知识单一的几何体称为基本体。按表面性质不同分为：平面体和曲面体两类平面体：表面由平面组成的基本体（如棱柱体、棱锥体）曲面体：表面由平面和曲面围成的基本体(如圆柱体、圆锥体)，或者表面完全由曲面围成的基本体(如圆球体和圆环)回转面：一动线绕一定直线旋转而成的曲面回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环二、棱柱体投影及表面取点1.几何特征：由若干侧棱面及上下底面组成、上下底面平行且全

等、棱线相互平行2.类型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱底面侧棱面棱线底边直棱柱棱线与底面垂直斜棱柱棱线与底面倾斜正棱柱：底面为正多边形的直棱柱顶点VWH（1）投影分析上下底面为水平面——H面投影反应实形，V、W面积聚为水平线；前后侧棱面为正平面——V面投影反应实形，H、W面积聚为直线；其余4个侧棱面为铅垂面——H面投影积聚为直线，V、W面投影为类似形。3.正六棱柱投影二、棱柱体投影及表面取点体的投影本质就是点、线、面投影的集合。棱柱作图时，先画反映特征的俯视图，再按投影规律完成其它两个视图。整体、局部均要满足三等关系（2）正六棱柱三视图作图步骤1）画出三个视图的中心线、对称线，以确定视图位置；2）画反映正六棱柱特征的正六边形——俯视图；3）利用“三等”关系画主视图;4）利用“三等”关系画左视图。YHYWVWH二、棱柱体投影及表面取点一个视图反映棱柱两个底面的实形，为多边形线框（特征投影）另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框正六棱柱正五棱柱正四棱柱正三棱柱注意：画侧棱线的各面投影，不可见轮廊的投影画成虚线4.棱柱体投影特性二、棱柱体投影及表面取点5.棱柱体表面取点当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同面投影范围内。若该表面为可见，则该点的同面投影也可见；反之，为不可见。方法：（1）判断点的位置；（2）利用棱线的投影和棱面的积聚性投影求之。左OR右？注意：棱柱表面取点，本质是平面内取点；注意判断点位于哪个表面上。Aaa

a

二、棱柱体投影及表面取点【例】已知棱柱表面上的点A、B的正面投影a

、b

，求它们的水平投影和侧面投影。作图分析:(1)点A在棱柱前侧棱面上，由于前侧棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性，故根据点的投影规律可直接求出a和a

。(2)点B在左后侧棱面，左后侧棱面只有水平投影有积聚性，故只能利用积聚性求出b，再根据宽相等YH=YW、高平齐,由b和b

求出b

。YHa

baa

YWb

(

)b注意可见性判别注意：表面有积聚性的投影上，表面上的点的投影均按可见处理不加括号。比如这里的a、b、a。【用一用】1.几何特征：由一个底面和若干侧棱面组成、底面是多边形、侧棱面为三角形、侧棱线交于有限远的一点（锥顶）。2.类型：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥三、棱锥体投影及表面取点正棱锥底面是正多边形的直棱锥直棱锥锥顶与底面中心的连线垂直于底面的棱锥斜棱锥锥顶与底面中心的连线不垂直于底面的棱锥锥顶侧棱线侧棱面底面（1）投影分析棱锥底面ABC为水平面——H面投影反应实形，V、W面积聚为水平线；侧棱面SAC为侧垂面——W面投影积聚为直线，H、V面投影为类似形；其余2个侧棱面为一般位置平面——H、V、W面投影为类似形；3.正三棱锥投影SABCa

(c

)b

s

c’b’s’a’scbas三、棱锥体投影及表面取点（2）正三棱锥三视图作图步骤1）画出三个视图的对称线，以确定投影位置；2）画反映特征的底面、三个侧棱面投影——俯视图；3）利用“三等”关系画出主视图;4）利用“三等”关系画出左视图。棱锥作图时，一般先画出底面的各个顶点的投影，再定出锥顶S的投影，并将锥顶与底面各顶点的同面投影相连即可。三、棱锥体投影及表面取点正三棱锥直四棱锥正五棱柱正六棱锥在平行于底面投影面上投影是一平面多边形，反映底面实形(特征投影)其余两投影是由实线或虚线组成的一系列三角形4.棱锥体投影特性注意：画侧棱线的各面投影，不可见轮廊的投影画成虚线三、棱锥体投影及表面取点EFDABC棱锥体表面取点方法：

在棱线上的点:利用棱线的投影利用棱面的积聚性投影在棱面上的点

利用辅助面法利用辅助线法三、棱锥体投影及表面取点判断点的位置方法棱面投影没有积聚性5.棱锥体表面取点2

m2m

a

sbcs

ac

b

a

(b

)c

s

m

XYHZYW【例1】已知正三棱锥表面上点M的V面投影m

，求其余两面投影。（1）连接s

m

并延长，与a

c

交于2

；（2）过2

向下作垂线与ac交点即为2；（3）连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影；（4）过m

向下作垂线与s2交点即为m；（5）根据点的投影规律，由m、m

求出m

。方法一：利用辅助线法【用一用】方法二：利用辅助面法1’1m（1）过m

作m

1

∥a

c

，交s

a

于1

；（2）过1

向下作垂线与sa的交点即为1；（3）过1作ac的平行线，再根据点在直线上的几何条件，求出m；（4）由m、m

求出m

。sc

b

s

abca

a

(b

)c

s

m

m

【用一用】sb”(c

)s

a

ac

b

cs

ba

n

n

n在棱线上的点:利用棱线的投影求之。【例2】已知正三棱锥表面上点N的V面投影n

，求其余两面投影。【用一用】1.平面体投影绘制：由于平面体是由平面围成，因此，绘制平面体投影本质为其各表面的交线(棱线)及各顶点的投影的集合。注意：在立体的投影图中，有些表面和表面的交线处于不可见位置，在图中用虚