高三数学期中厚积薄发卷

高三数学期中厚积薄发卷

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一（1）班

高三数学期中厚积薄发卷

一、单选题

1.函数"）=*1|+田2|的图像是（）

A.折线

B.直线

C.双曲线

D.圆

2.若集合A={x|x2・x・2N0},B={x|ax=1},且AnB={1},则实数a的

值为（）

A.-1

B.1

C.・1或2

D.1或2

3.不等式3x・2>x+6的解集是（）

A.（・叫8）

B.（8,+oo）

C.",.8）

D.（-8,+8）

4.已知点A（1,2）,B（・3Q）,则向量AB的坐标是（）

A.(-4,-2)

B.(4.2)

C.(-2,4)

D.(2,-4)

5.函数f(x)=sin(x+ir/3)的图像关于哪个点中心对称()

A.(0,0)

B.(TT/3,0)

C.(n/6,0)

D.(TT/2,0)

6.已知等差数列｛a_n｝中,a_1=5,a_4=11,则公差d为()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是()

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.圆x2+y2・4x+6y・3=0的圆心坐标是()

A.(2,-3)

B.(-2,3)

c.(2.3)

D.(-2,-3)

9.函数f(x)=x3-3x在x=1处的导数f(1)等于()

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知直线h:2x+y-1=0与直线L:ax-3y+4=0平行，则a的值为

()

A.-6

B.6

C.-3

D.3

二、多选题

11.下列函数中，在区间(0,TT)上单调递增的是()

A.f(x)=cos(x)

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=log(x)

12.关于抛物线y2=2px(p>0),下列说法正确的是()

A.焦点在x轴上

B.准线平行于y轴

C.焦点到准线的距离为p/2

D.顶点在原点

13.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列等式可能

成立的是()

A.a2+b2=c2

B.a2=b2+c2

C.a2+c2=b2

D.b2=a2+c2

14.函数f(x)=eAx的图像具有的性质有()

A.图像不过原点

B.函数值恒大于0

C.函数单调递增

D.函数有反函数

15.已知数列｛a_n｝满足ai=1,a_n+1=2a_n+1,则下列说法正确的是()

A.数列是等差数列

B.数列是等比数列

C.a_n=2An-1

D.a_n=n2

16.已知直线li：x+2y-1=0与直线l2：ax+by+c=0相交于点(1,1),则

()

A.a+2b=3

B.2a+b=3

C.c=-1

D.a=1,b=1

17.已知圆Ci：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-2x+4y-3=0相交，则公共弦所

在直线的方程是()

A.2x-4y+3=0

B.2x+4y-3=0

C.x-2y+1=0

D.x+2y-1=0

18.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则()

A.函数的最小值为3

B.函数的图像是折线

C.函数是偶函数

D.函数是单调递增的

19.已知等比数列｛b_n｝中,bi=2,b3=8,M()

A.公比q=2

B.公比q=・2

C.b5=32

D.b5=-32

20.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，贝ij()

A.函数的周期为TT

B.函数的最大值为1/2

C.函数是奇函数

D.函数的图像关于原点对称

三、填空题

21.函数f(x)=的定义域是o

22.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},贝ijAuB=。

23.不等式|x|<3的解集是o

24.已知点P(2,3),则点P到直线x-y+1=0的距离是。

25.函数f(x)=x2-4x+3的顶点坐标是o

26.已知等差数列{a_n}中，ai=1,a5=7,Ma3=。

27.抛掷三个均匀的硬币，出现至少两个正面的概率是。

28.圆(x-1尸+(y+2尸=4的圆心到原点的距离是。

29.函数f(x)=eAx在x=0处的导数f(0)等于。

30.已知直线h:2x+y-3=0与直线L:x・ay+4=0垂直，则a的值为

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

31.已知函数f(x)=x3・3x?+2,求f(x)在区间口,3］上的最大值和最小值。

32.已知数列{a_n}满足ai=1,a_n+1=a_n+n,$ai+a2+a3+...+a_n的

值。

33.已知直线h:2x+y-1=0与直线l2：x-2y+k=0相交于点P,且NBPLI二

45°,求k的值。

34.已知圆C<x2+y2=1与圆C2：x2+y2・2x+4y-3=0相交，求公共弦所

在的直线方程。

35.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的x

值。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：

f(x)={x+3,x<-2

{3,-2<x<1

{x-1,x>1

这是一个由三条直线段组成的折线，故选Bo

2.C

解析:集合A={x|x2・x-2N0}={x|(x・2)(x+1)N0}=(-«,-1]u[2,+动。

B={x|ax=1},若a=0,则B=0,不满足AnB={1}。

若a*0，贝ijB={1/a},要使AnB={1},则1/ae(・叫・1]u[2,+助，即aw(-1,

0)u(0,1⑵，但1/a=1时，a=1,不在此范围内。

所以只有a=-1或a=2时，B={-1}或B={1/2},均不满足AnB={1}o

检查a=2,B={1/2},AnB=0,不满足。

检查a=-1,B={-1},AnB={-1},满足。

检查a=2,B={1/2},AnB=0,不满足°

所以a=-1或a=2，但只有a=-1时满足AnB={1},故选Co

3.B

解析：不等式3x-2>x+6,移项得2x>8,即x>4,解集为(4,+/),选项B

为(8,+8),正确。

4.A

解析：向量AB的坐标等于终点B减去起点A的坐标，即(・3・1,0・2)=(-4,・

2),故选Ao

5.C

解析:函数f(x)=sin(x+TT/3)的图像是将y=sin(x)的图像向左平移TT/3个单位

得到的。

y二sin(x)的图像关于(仃⑵0)中心对称，平移后，中心对称点也向左移动TT/3个

单位，变为(TT/2-TT/3,0)=(TT/6,0),故选Co

6.B

解析：等差数列｛a_n｝中，a=a1+3d,已知ai=5,a4=11，代入得11=5+

3d,解得3d=6,d=2,故选B。

7.A

解析：抛掷两个骰子，总共有6x6=36种可能的结果。

点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。

所以点数之和为7的概率是6/36=1/6,故选Ao

8.C

解析：圆x?+y2-4x+6y-3=0可以配方为：

(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9

(x-2)2+(y+3)2=16

所以圆心坐标为(2,・3),故选Co

9.A

32

解析：函数f(x)=x-3x,求导得f(x)=3x-3O

f(1)=3(1)2-3=3-3=0,故选Ao

10.A

解析：直线li：2x+y-1=0的斜率为・2。

直线k:ax-3y+4=0的斜率为a/3o

1与b平行,则斜率相等，即a/3=・2,解得a=・6,故选A。

二、多选题

11.BD

解析：在区间(0,TT)上：

f(x)=cos(x)在(0,IT/2)递减，在(TT/2,TT)递增，不是单调递增，故A不选。

f(x)=sin(x)在(0,IT)上单调递增，故B选。

f(x)=tan(x)在(0,IT)上单调递增，故C选。

f(x)=log(x)在(0,+向上单调递增，故D选。

12.ABD

解析：抛物线y2=2px(p>0)的焦点在x轴正半轴，故A选。

准线方程为x=-p/2,平行于y轴，故B选。

焦点坐标为(p⑵0),到准线x=-p/2的距离为p/2-(-p/2)=p,不是p/2,故C

不选。

顶点在原点(0,0),故D选。

13.AD

解析：A.a?+b2=c2对应直角三角形，故A选。

B.a2=b2+c2,即a?-b?=c?,可以变形为(a・b)(a+b)=c2,当a>b时，a・b>

0,a+b>0，但(a-b)(a+b)不一定等于c2(除非a=b+c,不可能。故B不选。

C.a?+c2=b2,即a?+c2・b2=0,BP(a2-b2)+c2=0,不可能成立，故C不

选。

D.b2=a2+c?对应直角三角形，故D选。

14.BCD

解析:函数f(x)=eAx:

B.函数值恒大于0,对任意实数x,e”>0,故B选。

AA

C.函数单调递增，对任意xi<X2,exi<ex2，故C选。

D.函数有反函数，因为f(x)=eAx在整个实数域上单调递增且连续，故存在反

函数y=ln(x)(x>0)，故D选。

A.函数图像过原点，当x=0时，f(0)=eA0=1,不过原点，故A不选。

15.CD

解析：a_n+1=2a_n+1,变形为a_n+1+1=2(a_n+1)。

令b_n=a_n+1,则b_n+1=2b_n,故｛b_n｝是首项为bi=1+1=2,公比为2的

等比数列。

b_n=2An,所以a_n=b_n-1=2An-1，故C选。

数歹i」｛a_n｝的通项是2An-1,不是1,故D不选c

A.a_n=2An-1，但2An是等比数列，2人。-1不是等差数列((2A(n+1)-1)-

(2人41)=2"不恒等于常数)，故A不选。

B.同上，故B不选。

16.AC

解析:直线h:x+2y-1=0与直线l2：ax+by+c=0相交于点(1,1),则点

(1,1)满足11和L的方程。

代入h：1+2(1)-1=2*0,点(1,1)在h±o

代入l2:a(1)+b(1)+c=0,即a+b+c=0。

A.a+2b=3,与a+b+c=0无直接关系，不能确定，但可以成立。

B.2a+b=3,与a+b+c=0无直接关系，不能确定，但可以成立。

C.c=-1，代入a+b+c=0得a+b・1=0,即a+b=1。若c=-1成立,则

a+b=1o检查「是否与b垂直:k斜率ki=-1/2,I2斜率k2=-a/bo若h±l2,则

kik2=-1,即(-1/2)(-a/b)=-1,a/b=2o由a+b=1,得a=2/3,b=1/30此时a=1,

b=1不成立。所以c=-1不能确定。但若a=1,b=1,则a+b=2*1,矛盾。所以

若a=1,b=1,则c*-1c因此，若a+b=1成立，则c=-1是可能的。检查a=1,

b=1,a+b=2*1，所以c=・1不一定成立。所以C不选。

D.a=1,b=1，贝i]a+b=2，代入a+b+c=0得c=-2o检查It是否与L垂直:「斜

率k=・1/2,I2斜率k2=-1/1=・1。kik2=(-1/2)(-1)=1/2*-1,所以二不垂直于率故

a=1,b=1不成立。所以D不选。

综上，人和8可以成立，C和D不成立。但题目要求选出所有正确的选项。检

查a+b=1时c=-1是否可能：若a+b=1,贝Ua=1,b=0时c=-1,l2：x,h:x+2y-

1=0,相交于(1,0),满足。a=0,b=1时c=-1,I2：y,h:x+2y-1=0,相交于

(1,0),满足。a=1,b=1时c=・2,l2：x+y-2=0,h:x+2y-1=0,相交于(5,・2),不

满足。所以c=-1是可能的。检查a+b=1时c=-2是否可能：a=1,b=0时c=-

2,k:x,h:x+2y-1=0,相交于(1,0),满足。a=0,b=1时c=-2,l2：y,h:x+2y-

1=0,相交于(1,0),满足。a=1,b=1时c=-2,l2：x+y-2=0,h:x+2y-1=0,相交

于(5,-2),不满足。所以c=2是可能的。所以a+b=1不一定导致所以

C不选。重新检查题意，相交于(1,1),则a+2(1)-1=0,a=-1Oa+b+c=0,-

1+b+c=0,b+c=1oa=1,b=1时c=-2oa=0,b=1时c=1oa+b=1时c=-1或1O

所以a+b=1和a+b+c=0是独立的。a+b=1与a+b+c=0同时成立，则c=0o所

以AC都不一定成立。检查D,a=1,b=1时，a+b+c=0即1+1+c=0,c=-20此

时l2：x+y-2=0,与h:x+2y-1=0相交于(5,-2),不是(1,1)。所以D不选。检查

B,2a+b=3,a+b+c=0,即2a+b=3,a+b+c=0o若a=1,b=1,则2(1)+1=3成

立,但1+1+c=0即c=-1不成立。若a=2,b=-1,贝ij2(2)+(-1)=3成立，但2+(・

1)+c=0即c=-1成立,此时l2：2x-y+c=0,2(1)-(-1)-1=2*0,不交于(1,1)。若

a=3,b=0,则2(3)+0=6*3o若a=0,b=3,则2(0)+3=3成立，但0+3+c=0即

c=-3成立,此时l2：3y-3=0即y=1,与h：x+2y-1=0相交于(1,1)。所以2a+b=3

与a+b+c=0可以同时成立且交于(1,1)。所以B可以成立。所以只有B一定成

立。但题目是多选题，可能出题时B被误判。检查题干，相交于点(1,1),即

x=1,y=1满足卜。a(1)+b(1)+c=0EPa+b+c=0o所以ACD都不一定成立，只有

B一定成立。但题目是多选题，可能出题时B被误判。重新审视。若a+b+c=0

且交于(1,1),则a+b+c=1+2+c=0即c=-30所以a+b=检查B,2a+b=3,

a+b=-3,相力口得3a=-3,3=-1©代入2(-1)+b=3,b=5。a=-1,b=5,c=-3时，匕:■

x+5y-3=0,与k:x+2y-1=0相交于(1,1)。所以B可以成立。所以B一定成立。

因此选Bo检查A,a+b+c=0且交于(1,1),则a+b+c=1+2+c=0即c=-3o所以

a+b=-3o检查A,a+2b=3,a+b=-3,相减得b=6o代入a=-3-b=-9oa=-9,b=6,

c=・3时，L:・9x+6y-3=0,与hx+2y-1=0相交于卜1,1),不是(1,1)。所以A不

成立。所以B一定成立，A不成立。所以选B。

17.AB

解析:圆G:x?+y2=1,圆心0i(0,0),半径n=1o

2

圆C2：x2+y2・2x+4y-3=0,配方为(x/尸+(y+2)=4,圆心O2(1,-2),半径

r2=2。

22

圆心距IO1O2I二V((1-0i+(-2-0))=V(1+4)=V5C

门+上=1+2=3O

r2-n=2-1=1o

因为IO1O2I=V5,n+r2=3,r2-ri=1,且J5>1,7,5V3,所以两圆相交。

公共弦所在直线的方程是两圆方程相减得到的。

(x2+y2-2x+4y-3)-(x2+y2)=0-1

-2x+4y-3=-1

-2x+4y=2

x-2y+1=0

所以公共弦所在直线方程为x-2y+1=0o

故A选，B不选。

18.AB

解析:f(x)=|x-11+|x+2|分段：

xw-2时，f(x)="(x-1)-(x+2)=-X+1-X-2=-2x-1

・2vxv1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3

xN1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-l+x+2=2x+1

图像是三条直线段:(-oo,-2]±y=-2x-1,(-2,1)±y=3,[1,+刃)上y=像是。故B

选。

f(x)=|x-1|+|x+2|是偶函数，因为f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|o要判断

是否等于f(x)=|x-1|+|x+2|o

检查x=1,f(1)=|1-1|+|1+2|=0+3=3of(-1)=|-1-1|+|-1+2|=|-2|+|1|=2+1=3of(-

1)=f(1)o

检查x=2,f(2)=|2-1|+|2+2|=1+4=5of(-2)=|-2-1|+|-2+2|=|-3|+|0|=3+0=3of(-

2)*f(2)o

所以f(x)不是偶函数。故C不选。

f(x)在(・oo,-2］上递减，在(・2,1)上递增，在(1,+8)上递增，不是单调递增。故D

不选。

19.AC

解析:数列｛b_n｝是等比数列,b1=2,b3=8O

22

b3=bi*q,即8=2*q?,解得q=4,q=±2O

当q=2时，bs=b3*q2=8*22=8*4=32,故C选。

当q=-2时，bs=b3*q2=8*(-2)2=8*4=32,故D也选。

20.AD

解析:f(x)=sin(x)cos(x)=(sin(2x))/2o

周期T=2TT/(2)=TT,故A选。

最大值|f(x)|二|(sin(2x))/2|<1/2,最大值为1/2,故B选。

f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sin(x)cos(x)=-(sin(x)cos(x))=-f(x),故C不选。

因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数，图像关于原点对称，故D选。

三、填空题

21.［1,+8)

解析：函数f(x)=J(X・1)有意义，贝ljx・1N0,即XN1,定义域为［1,+8)。

22.{1,2,3.4)

解析：AuB={x|x$A或x£B}二{1,2,3}u{2.3,4}={1,2,3,4}。

23.(-3,3)

解析：不等式|x|<3,两边平方得x2